初中數(shù)學(xué)-第八章消元教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第1頁(yè)8.2消元——解二元一次方程組第1課時(shí)代入消元法【知識(shí)與技能】1.了解消元法的思想.2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程組.【過程與方法】通過對(duì)簡(jiǎn)單的二元一次方程組化為已學(xué)過的一元一次方程的具體事例了解消元的思想，從而進(jìn)一步學(xué)習(xí)代入消元法，并用代入消元法由易到難地解二元一次方程組.【情感態(tài)度】了解化未知為已知的科學(xué)方法，體驗(yàn)由易到難的學(xué)習(xí)技巧，介紹中國(guó)是最先使用二元一次方程組的國(guó)家，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.【教學(xué)重點(diǎn)】代入消元法.【教學(xué)難點(diǎn)】用代入法解較難的二元一次方程組.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題1由①得y=_______.③將③代入②得_________________________.這個(gè)方程是我們已熟知的一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程得x=_______，將x=_______代入③得y=_______，從而得到這個(gè)方程組的解.問題2對(duì)于方程3x-8y=14.如果用含x的代數(shù)式表示y，則y=_______，如果用含y的代數(shù)式表示x，則x=_______.【教學(xué)說明】全班同學(xué)獨(dú)立作業(yè)，10分鐘后交流成果.在此基礎(chǔ)上引入消元思想、代入消元法概念.二、思考探究，獲取新知思考1.什么叫消元思想？2.什么叫代入消元法？【歸納結(jié)論】1.解方程組時(shí)，將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫消元思想.2.把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.三、運(yùn)用新知，深化理解1.（廣東廣州中考）（1）（2）3.4輛小卡車和5輛大卡車一次可運(yùn)貨27噸；6輛小卡車和10輛大卡車一次共可運(yùn)貨51噸.問小卡車和大卡車每輛車每次各運(yùn)貨多少噸？4.如果m、n滿足|m+n+2|+（m-2n+8）2=0，則mn=_________.5.已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求a，b的值.【教學(xué)說明】題1、2、3由學(xué)生獨(dú)立完成，再進(jìn)行交流討論，讓學(xué)生體會(huì)怎樣代入消元更為簡(jiǎn)便.題4、5可給予提示.【答案】略四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)解二元一次方程組的思想是消元，本節(jié)課學(xué)習(xí)的消元法是代入法.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題8.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).學(xué)情分析本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)用代入法解二元一次方程組，是在學(xué)完解一元一次方程的基礎(chǔ)之后，并初步了解了方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的基本概念了，也學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法了，這些原有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有著積極的促進(jìn)作用，這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生初步理解消元的思想，用代入法消元的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)消元解方程的基本思路，而這些目標(biāo)的達(dá)成要求教學(xué)必須發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給予學(xué)生足夠的活動(dòng)、探究、交流、反思的時(shí)間與空間，不以老師的講演代替學(xué)生的探索。但是，由于學(xué)生計(jì)算基礎(chǔ)較差，所以在設(shè)計(jì)練習(xí)上必須本著精選精煉的原則，不能太多太難。效果分析高效的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，課堂上應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。更重要的是學(xué)生能夠接受本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，能夠比較靈活的運(yùn)用知識(shí)解決涉及這部分內(nèi)容的題目。學(xué)生能夠?qū)W以致用才是教學(xué)的最終目標(biāo)，只有這樣，才是比較好的完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。而當(dāng)堂的小測(cè)驗(yàn)是檢測(cè)學(xué)生是否學(xué)會(huì)了知識(shí)的一個(gè)最直接的體現(xiàn)。題目的選擇符合以下特點(diǎn):（1）內(nèi)容適當(dāng)所選題目必須覆蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)。（2）難易程度適當(dāng)所選題目既要體現(xiàn)新課標(biāo)要求，又要符合學(xué)生實(shí)際，面對(duì)不同的學(xué)生需選用不同的題目，既不可太難，亦不可過于簡(jiǎn)單。（3）題量適當(dāng)課堂測(cè)試的時(shí)間5--10分鐘左右，題量不可太大。（4）題型適當(dāng)用于批改課堂測(cè)試的時(shí)間不能太長(zhǎng)，故題型以選擇、填空為主，每次只能有一、二個(gè)解答題需讓學(xué)生寫求解過程，這樣可以方便老師的批改，當(dāng)然也可以。在本節(jié)課中我設(shè)置了三部分小題，一是基礎(chǔ)知識(shí)，二是例題，三是練習(xí)提高。題目基于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，但是有梯度。學(xué)生對(duì)題目的處理都不錯(cuò)。在這節(jié)課中，為了鍛煉學(xué)生的對(duì)解題步驟的訓(xùn)練，我特別準(zhǔn)備了一個(gè)作為例題講解的題目，作為了學(xué)生的訓(xùn)練，選擇了一個(gè)題目綜合性的題目讓學(xué)生在黑板上板演并講評(píng)，我認(rèn)為這種方式應(yīng)也有課堂評(píng)測(cè)的效果，既鍛煉了學(xué)生的解題步驟，又可以讓學(xué)生注意運(yùn)用這類知識(shí)易于出現(xiàn)的問題，便于學(xué)生引起注意和對(duì)于知識(shí)的熟練運(yùn)用。通過這種方式，可以看出，本節(jié)課雖然在處理內(nèi)容時(shí)，出現(xiàn)過幾次突發(fā)情況，但是基本達(dá)到了預(yù)期的效果。人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章《二元一次方程組》教材分析本章主要內(nèi)容有二元一次方程（組）的相關(guān)概念，利用消元思想解二元一次方程組及多元一次方程組，利用一次方程組分析解決實(shí)際問題。安排在第八章是在學(xué)生已解決了中、小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題，并已掌握了有理數(shù)、整式運(yùn)算、一元一次方程和平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是今后學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”，“二次函數(shù)”線性方程組及平面解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ)。一、課標(biāo)要求：1．以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型.2．了解二元一次方程組及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系.3．了解二元一次方程組的基本目標(biāo)：使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a，y=b的形式，體會(huì)“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?4．了解三元一次方程組及其解法，進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想，能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?5．通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問題的基本過程，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力.二．重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)：二元一次方程組的解法、消元的思想以及列出二元一次方程組解實(shí)際問題。難點(diǎn)：二元一次方程的解的不確定性，二元一次方程組解的意義，實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系比較多且比較隱蔽時(shí)如何列出方程組解決實(shí)際問題。關(guān)鍵：消元化歸思想、優(yōu)化思想的逐步形成。正確地列出方程組解實(shí)際問題的關(guān)鍵在于正確地找出實(shí)際問題中的兩個(gè)獨(dú)立的相等關(guān)系，并能把它們表示成兩個(gè)方程。三．教材分析（一）利用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問題的基本過程（二）本章的課時(shí)安排:本章教學(xué)約需12課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）8．1二元一次方程組1課時(shí)8．2消元——解二元一次方程組4課時(shí)8．3實(shí)際問題與二元一次方程組3課時(shí)8．4三元一次方程組解法2課時(shí)小結(jié)2課時(shí)（三）本章的總體把握：這章內(nèi)容在小學(xué)有所滲透，學(xué)生開始應(yīng)該很容易接受，從數(shù)論的角度說，二元一次方程又叫不定方程。從函數(shù)的角度說，二元一次方程是一次函數(shù)的另一種呈現(xiàn)形式，而教材把這章延后，有了前面平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，學(xué)生在理解以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一條直線上就為學(xué)習(xí)一次函數(shù)的難點(diǎn)打下基礎(chǔ)。1．關(guān)注解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想。本章從二元一次方程組概念的引入到對(duì)二元一次方程組解法的討論，始終在分析、解決實(shí)際問題的情境中展開內(nèi)容。讓學(xué)生體會(huì)列方程組解應(yīng)用題也是依據(jù)問題中的等量關(guān)系，根據(jù)實(shí)際問題需要。這種通過“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開本章的學(xué)習(xí)，目的是使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的完整過程，本人認(rèn)為可以對(duì)于解決實(shí)際問題分散難點(diǎn)，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)校比較實(shí)用。有的學(xué)校如果根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況把方程組的解法和應(yīng)用完全分開講，重新整合教材順序也可以選擇嘗試。2．強(qiáng)調(diào)消元方法，注重理解算理。本章充分體現(xiàn)二元一次方程組以至多元方程解法中的消元思想，并在這一思想的指導(dǎo)下尋求解決問題的辦法。理解消元思想的本質(zhì)就更容易根據(jù)方程組的具體形式選擇較簡(jiǎn)便的方法，特別是對(duì)于三元一次方程組就能更加靈活的使用解題技巧。教學(xué)用書給出的二元一次方程組和三元一次方程組的求解工具可以讓學(xué)生感受到信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天計(jì)算機(jī)可以很容易的完成大量復(fù)雜的運(yùn)算但是消元的基本思想并未改變。3、感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣。本章在編排上力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)中蘊(yùn)含的文化。例如，著名的“雞兔同籠”問題就是利用方程組解決多元問題:古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就有“今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？”可以通過趣味解法引起學(xué)生興趣。本來可以，但都抬起一只腳就變成了都抬起兩只腳就變成了，第2個(gè)方程的消失了，更容易解?！毒耪滤阈g(shù)》等古代數(shù)學(xué)著作中也記載了有關(guān)方程組的一些內(nèi)容?？梢栽跁?07頁(yè)“閱讀與思考”中讓學(xué)生體會(huì)古代的算籌和今天的矩陣的聯(lián)系，它們體現(xiàn)了人類對(duì)客觀世界中數(shù)量關(guān)系的不斷探究，從中可以看出人類追求真理的長(zhǎng)期努力，折射出科學(xué)文明的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。4．加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性，提高數(shù)學(xué)能力。本章除了多彩的實(shí)際情境容易激起學(xué)生的興趣外，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生我認(rèn)為在教學(xué)中還要引導(dǎo)學(xué)生更多關(guān)注“閱讀與思考”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”及“拓廣探索”欄目，如：用圖象法解二元一次方程組等。老師引領(lǐng)學(xué)生思考代入與加減消元法的理論依據(jù)（二元一次方程解法的本質(zhì)上的東西是什么？），關(guān)注方程的“元”、“次”，某些數(shù)學(xué)問題是否可解的意識(shí)等。在8.3節(jié)中怎么充分挖掘課本中例題的作用，培養(yǎng)學(xué)生深入的思考問題的意識(shí)（摒棄窮盡各類題型的做法）。自主的應(yīng)用方程的思想去解決數(shù)學(xué)問題，是一個(gè)要長(zhǎng)期滲透的工作，在今后教學(xué)中應(yīng)把握適當(dāng)教學(xué)時(shí)機(jī)，比如，幾何中某些運(yùn)算問題，函數(shù)中幾個(gè)獨(dú)立條件能確定函數(shù)解析式中的待定系數(shù)等時(shí)候反復(fù)加強(qiáng)。四．本章各節(jié)教學(xué)建議8．1二元一次方程組以學(xué)生熟悉的、貼近生活的實(shí)際問題入手，引入教學(xué)，使學(xué)生易于進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。不用急于提出二元一次方程的概念，在與一元一次方程的對(duì)比后，由學(xué)生自主探索后再由學(xué)生提出二元一次方程的問題?？梢钥紤]：（1）不一定用課本上籃球勝負(fù)場(chǎng)數(shù)的問題，一是考慮到這個(gè)問題背景用二元一次方程沒有比用一元一次方程更簡(jiǎn)便；二是這個(gè)實(shí)際問題往往使得二元一次方程的解有整數(shù)或者非負(fù)的限定，其他問題也可以使學(xué)生理解二元一次方程解的不確定性。（2）側(cè)重多用一些時(shí)間處理二元一次方程及其解的概念，為學(xué)生今后理解線性方程組的“元的個(gè)數(shù)”與“方程組的個(gè)數(shù)”的關(guān)系做好鋪墊。本節(jié)的提升：對(duì)二元一次方程（組）和它的解的概念認(rèn)識(shí)的提升，體會(huì)用二元來表示有時(shí)更簡(jiǎn)單；體會(huì)二元一次方程的解是一對(duì)數(shù)值。8.2消元——二元一次方程組的解法本節(jié)要使學(xué)生體會(huì)“消元”是解決問題的基本方法，引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用這一思想去解決問題，注意改進(jìn)教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，變學(xué)生被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)為主動(dòng)探索式學(xué)習(xí)．鼓勵(lì)探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大收獲。在教學(xué)中師生共同討論歸納出怎樣根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，目的是要使學(xué)生做到：①會(huì)解；②解得巧.當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值為l或有一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)是0時(shí)，用代入法較簡(jiǎn)便；當(dāng)兩個(gè)方程中的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較為簡(jiǎn)便。8.3實(shí)際問題與二元一次方程組書上選擇了3個(gè)具有一定綜合性的問題:估算與精確計(jì)算的比較（探究1），開放地尋求設(shè)計(jì)方案（探究2），根據(jù)圖表所表示的實(shí)際問題的數(shù)據(jù)信息列方程組（探究3）。提供給學(xué)生利用方程組為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，增加運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的實(shí)踐，向?qū)W生滲透把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，將全章所強(qiáng)調(diào)的“以方程組為工具把實(shí)際問題模型化”的思想提到新的高度。也進(jìn)一步的提高分析問題和解決問題的綜合能力。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多角度進(jìn)行思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，實(shí)際問題的習(xí)題處理要有計(jì)劃，要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能。力，希望不要把習(xí)題進(jìn)行分類。對(duì)于程度較好的學(xué)生可以把題目進(jìn)行拓展。例如課本99頁(yè)探究2可以將原題中“怎樣把這塊地分成兩個(gè)長(zhǎng)方形”引申為“怎樣用一條線段將這塊長(zhǎng)方形土地分成兩部分”這樣此題就有更好的探索空間。這樣的拓展有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合能力，看似不同方案的辯證統(tǒng)一。8.4三元一次方程組的解法舉例通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)希望能引導(dǎo)學(xué)生把在二元一次方程組中學(xué)習(xí)的知識(shí)與方法遷移到解決三元一次方程組問題中去，解三元一次方程組的過程中，“消元”思想體現(xiàn)的非常充分，化“三元”為“二元”，化“二元”為“一元”，怎么消元，先消哪個(gè)元，是需要認(rèn)真考慮的。在這里可以解一些比較簡(jiǎn)單的三元一次方程組，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生對(duì)方程組的解法日趨理解時(shí)，會(huì)逐漸理解和掌握三元一次方程組的解法，因?yàn)槿淮畏匠探M在以后學(xué)習(xí)運(yùn)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式時(shí)要經(jīng)常用到．對(duì)于形式比較復(fù)雜的方程組，需要觀察方程組的系數(shù)特點(diǎn)，著眼于整體上解決問題，常用到整體疊加、設(shè)元引參、換元轉(zhuǎn)化等方法技巧。本章看似簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)內(nèi)容的背后暗藏著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，例如，類比的數(shù)學(xué)思想、建模的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、有限與無(wú)限的數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)的數(shù)學(xué)思想、對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想以及枚舉法、列表法等等，挖掘其中的數(shù)學(xué)思想將有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟，展現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)方法將有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。第八章消元-二元一次方程組的解法基礎(chǔ)檢測(cè)x-x-y=93x+y=152、填一填。（1）已知x=2，y=2是關(guān)于x、y的方