小學(xué)繁分?jǐn)?shù)化簡專題

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小學(xué)奧數(shù)知識點匯編

第一章計算

1.1四則混淆運算

繁分?jǐn)?shù)的化簡技巧

繁分?jǐn)?shù)的定義

假如分?jǐn)?shù)形式中，分子或分母含有四則運算或分?jǐn)?shù)，或分子與分母都含有四則運算或分?jǐn)?shù)的數(shù)，叫“繁分?jǐn)?shù)”；其對應(yīng)于“簡分?jǐn)?shù)”。

繁分?jǐn)?shù)化簡的基本方法

可利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把繁分?jǐn)?shù)寫成分子除以分母的形式。

66561412例：7÷7×555714141.1.1.2.2利用分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)，去掉分子、分母上分?jǐn)?shù)的分母后化為最簡分?jǐn)?shù)。一般狀況下，分子、分母所乘上的合適非零整數(shù)為分子、分母部分的兩個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)。661412例：77551451414繁分?jǐn)?shù)化簡的常用技巧

化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)：繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母若含有帶分?jǐn)?shù)，則把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再化簡。

1166151895552881540202333

化小數(shù)為分?jǐn)?shù)：繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母若含有小數(shù)，則一般可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再化簡。

0.15332031202033320155444文案大全適用文檔

化分?jǐn)?shù)為小數(shù)：繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母部分所含有的分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)，則可把分子或分母中的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再化簡。

0.150.15151

30.75755

4

化小數(shù)為整數(shù)：若分子、分母都是小數(shù)還能夠利用分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)，分子與分母同時擴大同樣的倍數(shù)，把小數(shù)化成整數(shù)再化簡。

2.4242

3.6363

化復(fù)雜為簡單：繁分?jǐn)?shù)的分子或分母部分若含有加減運算，則先加減運算再按繁分?jǐn)?shù)化簡方法進行化簡。繁分?jǐn)?shù)的分子、分母都是連乘運算能夠分子、分母直接約分化簡。

1234771770（１）2366620115416206345202020130.26131.53.750.261111（２）2410.521.50.521.57.52124721.1.1.3.6化多層為單層：化簡復(fù)雜的繁分?jǐn)?shù)要學(xué)會分層化簡。11111112212121212529291121212122221555222

走進奧數(shù)

繁分?jǐn)?shù)

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依據(jù)列出的分?jǐn)?shù)，有它的分子或分母里又含有分

數(shù)，或許分子和分母里都含有分?jǐn)?shù)，我把的分?jǐn)?shù)叫做繁

分?jǐn)?shù)。

2135532+871523-7×2

繁分?jǐn)?shù)中，把分子部分和分母部分分開的那條分?jǐn)?shù)，叫

做繁分?jǐn)?shù)的主分?jǐn)?shù)（也叫主分）。主分比其余分?jǐn)?shù)要

一些，寫地點要取中。在運算程中，主分要準(zhǔn)等號。

假如一個繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分又是繁分?jǐn)?shù)，我就把

最的那條主分，叫做中主分，挨次向上上一主分，

上二主分??；挨次向下叫下一主分，下二主分??；

兩頭的叫末主分。

2??上末主分3??上末主分8??上一主分如：1??中主分1+??下一主分2??下一主分5??下末主分

依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的運算也能夠?qū)懗煞狈?/p>

數(shù)的形式。

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7733+8如：（3+8）÷（2－14）=32－14

把繁分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡。

繁分?jǐn)?shù)化簡一般采納以下兩種方法：

把繁分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡。

繁分?jǐn)?shù)化簡一般采納以下兩種方法：

（1）先找出中主分線，確立出分母部分和分子部分，此后

這兩部分分別進行計算，每部分的計算結(jié)果，能約分

的要約分，最后寫成“分子部分÷分母部分”的形式，

再求出最后結(jié)果。

157例1、4+8877710532=7=8÷=8×=41-1074×105

本題也可改寫成分?jǐn)?shù)除法的表達式，再進行計算。

即：（15）÷（1-3277710=54+4×）=÷=×48581087

（2）繁分?jǐn)?shù)化簡的另一種方法是：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)，

經(jīng)繁分?jǐn)?shù)的分子部分、分母部分同時擴大同樣的倍數(shù)

（這個倍數(shù)必然是分子部分與分母部分全部分母的

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最小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母，

此后通算化最分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

232343-34（43-34）×1256-45111例2、15=15=30+58=88=822+46（22+46）×12

繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分，有也出是小數(shù)的狀況，假如分子部分與分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基天性，把它都化成整數(shù)，此后再行算。假如是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混淆出的形式，可依據(jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四混淆運算的方法行理。即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再行化。

有一種繁分?jǐn)?shù)，形式如

11+

1

4+13+12+2+?

種繁分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)是繁分?jǐn)?shù)的特別形式，兩者之是一般與特其余關(guān)系。

算分?jǐn)?shù)，采納自下而上的方法，先將分?jǐn)?shù)中最下邊的分?jǐn)?shù)化，此后逐漸向上算。

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比方：11=11=111+1+1+1142+12+12+133+43+41130=1=43=431+3030131998+1997×19991998+1997×19991998+1997×1999例1：1998×1999-1=1997×1999+1999-1=1998+1997×1999

=1183.已知1+1=11，求x.12+1x+4

解：用倒推法。

183設(shè)1+x1=11，解得x1=8。

又設(shè)12=3，解得x2=22+x83123再設(shè)x3=3，解得x3=2125x+4=3,解得x=12拓展演練

用簡單方法計算下邊各題：

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567+345×566987×655-321⑴567×345+222⑵666+987×654252525×252252213639×264528792⑶525525×525252⑷132396×2134266397224（）1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1（5）9673+36252486666666×6666663273+1225234282913+24+35+?+2729+2830（7）123272833+54+75+?+5529+59302.算

13.875×5+38.75×0.09-0.155÷0.4185291126×[(4.32-1.68-125)×11-7]÷135+124

3.算下邊各。

（1）1（）12+125+1113+14+14+53+21+11（3）1（）2-32416-1-317-42+38-5

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1674.已知1+1=962+113+14+x

5.求以下式子的整數(shù)部分。

11111991+1992+?+2000星擂臺11111-2+3-4+?+991111+101+2+102+?+50+150拓展演答案參照567+345×5661.（1）原式=566×345+345+222=1（2）1（方法同1）25×10101×252×10013（3）原式==525×1001×52×1010113

（4）2（5）3（方法同7）

16）5113+4（7）原式=1022

3+4

8118695+?+29+3016221738

5+?+29+30

511198118693+4+5+?+29+301=51119811869）=22（3+4+5+?+29+302

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68307943.（1）157（2）157（3）450（4）254.x=25.9提示：1>1>1111111990×101991+1992+?+20002000×10星擂臺答案參照:2

提示：分子=(1+1+1+1+?+1+1)-2×(1+1+?23499100241+100)11111111=(1+2+3+4+?+99+100)-(1+2+3+4+?+1)=1+1+?+15051521001111分母=2（51+52+?+100）

參照部分

(一)分?jǐn)?shù)與繁分?jǐn)?shù)化簡

講析：簡單看出，分子中含有因數(shù)37，分母中含有因數(shù)71。因此可得

（長沙地域小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克選拔賽試題）

講析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此產(chǎn)生的一連串算式：

16×4=64

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166×4=664

1666×4=6664

??

（1990年鞍山市小學(xué)數(shù)學(xué)）

析：假如分算出分子與分母的，度大。察式子，可分子中含有326×274，分母中含有275×326。于是可想法化成同樣的數(shù)：

（全國第三屆“杯”復(fù)）

析：可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)都化成假分?jǐn)?shù)，并注意將分子分母同乘以一個數(shù)，以除去各自中的分母。于是可得

化（全國第三屆“杯”復(fù)）

析：因為分子與分母部分都比復(fù)，因此只好分算。算，哪一步中能算的，就采納算的法去算。

因此，原繁分?jǐn)?shù)等于1。

什么叫做繁分?jǐn)?shù)？_算奧數(shù)_繁分?jǐn)?shù)

在一個分?jǐn)?shù)的分子和分母里，最罕有一個又含有分?jǐn)?shù)，形式的分?jǐn)?shù)，

叫做繁分?jǐn)?shù)。

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繁分?jǐn)?shù)中，把分子部分和分母部分分開的那條分?jǐn)?shù)，叫做繁分?jǐn)?shù)的

主分?jǐn)?shù)（也叫主分）。主分比其余分?jǐn)?shù)要一些，寫地點要取中。在運算程中，主分要準(zhǔn)等號。假如一個繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分又是繁分?jǐn)?shù)，我就把最的那條主分，叫做中主分，挨次向上上一主分，上二主分??；挨次向下叫下一主分，下二主分??；兩頭的叫末主分。

如：

依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的運算也能夠?qū)懗煞狈謹(jǐn)?shù)的形式。

什么叫做繁分?jǐn)?shù)化？_算奧數(shù)_繁分?jǐn)?shù)

把繁分?jǐn)?shù)化最分?jǐn)?shù)或整數(shù)的程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化。繁分?jǐn)?shù)化一般采納以下兩種方法：

（1）先找出中主分，確立出分母部分和分子部分，此后兩部分分行算，每部分的算果，能分的要分，最后寫成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最結(jié)果。

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本題也可改寫成分?jǐn)?shù)除法的運算式，再進行計算。

（2）繁分?jǐn)?shù)化簡的另一種方法是：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)，經(jīng)繁分?jǐn)?shù)

的分子部分、分母部分同時擴大同樣的倍數(shù)（這個倍數(shù)必然是分子部分與

分母部分全部分母的最小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分

母，此后經(jīng)過計算化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分，有時也出現(xiàn)是小數(shù)的狀況，假如分子部分與分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)，把它們都化成整數(shù)，此后再進行計算。假如是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混淆出現(xiàn)的形式，可依據(jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混淆運算的方

法進行辦理。即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進行化簡。

繁分?jǐn)?shù)的運算基本法例_計算奧數(shù)專題_繁分?jǐn)?shù)問題

繁分?jǐn)?shù)的運算，波及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的定義新運算問題，綜合性較強的計算問題．1．繁分

數(shù)的運算必然注意多級分?jǐn)?shù)的辦理，以下所示：

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甚至能夠簡單地說：“先算短分?jǐn)?shù)線的，后算長分?jǐn)?shù)線的”．找到最長的分?jǐn)?shù)線，將其

上視為分子，其下視為分母．2．一般狀況下進行分?jǐn)?shù)的乘、除運算使用真分?jǐn)?shù)或假分

數(shù)，而不使用帶分?jǐn)?shù)．因此需將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)．3．某些時候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)線視為除號，

可使繁分?jǐn)?shù)的運算更為直觀．4．關(guān)于定義新運算，我們只要按題中的定義進行運算即可．

繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析1_計算奧數(shù)專題_繁分?jǐn)?shù)問題

繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析1

繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析2

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繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析3

繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析4

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繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析5

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繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析6

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繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析7

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繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析9

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繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析10

繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析11

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繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析12

繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析13

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繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析14

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繁分?jǐn)?shù)運算典型問題解析15

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數(shù)學(xué)計算公式（常用公式）

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繁分?jǐn)?shù)的計算練習(xí)題及答案解說1_計算奧數(shù)專題_繁分?jǐn)?shù)問題

繁分?jǐn)?shù)的計算練習(xí)題及答案解說1

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繁分?jǐn)?shù)的計算練習(xí)題及答案解說2_計算奧數(shù)專題_繁分?jǐn)?shù)問題

繁分?jǐn)?shù)的計算練習(xí)題及答案解