2021-2022學(xué)年山西省朔州市勉恒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省朔州市勉恒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若“對任意的實(shí)數(shù)，不等式均成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

參考答案：D2.設(shè)集合，，則為(

)

A.

B.

C.{-1,0,1}

D.參考答案：C3.某人朝正東方向走千米后，向右轉(zhuǎn)并走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么的值為

(A)

(B)

(C)或

(D)3

參考答案：C略4.已知函數(shù)y=的圖象如圖所示（其中f′（x）是定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯誤的是（） A．f′（1）=f′（﹣1）=0 B．當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)f（x）取得極大值 C．方程xf′（x）=0與f（x）=0均有三個實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值 參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，分別進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．由圖象可知x=1或﹣1時，f′（1）=f′（﹣1）=0成立． B．當(dāng)x＜﹣1時，＜0，此時f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜0時，＞0，此時f′（x）＜0，故當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)f（x）取得極大值，成立． C．方程xf′（x）=0等價為，故xf′（x）=0有兩個，故C錯誤． D．當(dāng)0＜x＜1時，＜0，此時f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，＞0，此時f′（x）＞0，故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，成立． 故選：C 【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是()A．若成立，則當(dāng)時，均有成立B．若成立，則當(dāng)時，均有成立C．若成立，則當(dāng)時，均有不成立D．若成立，則當(dāng)時，均有成立參考答案：D6.題“,”的否定是

（

）A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D7.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題。其中真命題個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B8.點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓C：+=1的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF⊥AF，則△AFP的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，由橢圓方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：如圖，由橢圓C：+=1，得a2=16，b2=12，∴，|PF|=，|AF|=a+c=6，∴△AFP的面積為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：C10.等差數(shù)列中，，則（

）A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.在△ABC中，是BC中點(diǎn)，則______參考答案：【分析】用表示后可計(jì)算它們的數(shù)量積.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，而，故，填.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積的計(jì)算，有四種途徑：（1）利用定義求解，此時需要知道向量的模和向量的夾角；（2）利用坐標(biāo)來求，把數(shù)量積的計(jì)算歸結(jié)坐標(biāo)的運(yùn)算，必要時需建立直角坐標(biāo)系；（3）利用基底向量來計(jì)算，也就是用基底向量來表示未知的向量，從而未知向量數(shù)量積的計(jì)算可歸結(jié)為基底向量的數(shù)量積的計(jì)算；（4）靠邊靠角，也就是利用向量的線性運(yùn)算，把未知向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化到題設(shè)中的角或邊對應(yīng)的向量．13.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：14.已知向量與向量平行，則λ＝_______參考答案：15.若圓錐的側(cè)面積為m，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角θ的大小等于

。參考答案：arccos16.已知直線經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，則這個橢圓的方程為

參考答案：17.已知，則_________.參考答案：180【分析】根據(jù)f（x）的展開式，結(jié)合求導(dǎo)出現(xiàn)所求的式子，再令x=1，則可得到結(jié)果.【詳解】∵∴=20兩邊再同時進(jìn)行求導(dǎo)可得：180令x=1,則有180∴a2a3a4a10＝180．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用問題，考查了導(dǎo)數(shù)法及賦值法的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，有名男職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，又樣本數(shù)據(jù)中有90個是關(guān)于女職工的，有個關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時間不超過4小時，每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時552075每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時15570225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”19.在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列式求解首項(xiàng)和公比，則其通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．則數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知數(shù)列{bn}是以1為公差的等差數(shù)列．∴．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.已知圓M過點(diǎn)A（1，3），B（4，2），且圓心在直線y=x﹣3上．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)（﹣4，1）的直線l與圓M相切，求直線l的方程．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），直線AB的斜率kAB=﹣，從而得到AB的中垂線方程為y=3x﹣5，再由圓心M在直線y=x﹣3上，聯(lián)立方程組，求出圓心M，從而求出r=|MA|，由此能求出圓M的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線l的方程為x=﹣4時，符合條件，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為kx﹣y+4k+1=0，則圓心M到直線l的距離d==5，求出k，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓M過點(diǎn)A（1，3），B（4，2），∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），直線AB的斜率kAB==﹣，∴AB的中垂線方程為y﹣=3（x﹣），即y=3x﹣5，∵圓心M在直線y=x﹣3上．∴由，得M（1，﹣2），∴r=|MA|==5，∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=25．（Ⅱ）當(dāng)直線l的方程為x=﹣4時，符合條件，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y﹣1=k（x+4），即kx﹣y+4k+1=0，圓心M到直線l的距離d==5，解得k=，∴y=，綜上，直線l的方程為x=﹣4或y=．21.已知直線過點(diǎn)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長（2）求直線的方程參考答案：即

則圓心到此直線的距離為．由此解得或故設(shè)直線的方程為：或.22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，a∈R．（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值，并證明f（x）＞g（x）+，x∈（0，e]恒成立；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由x∈（0，e]和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值，f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值為1，由此能夠證明f（x）＞g（x）+．（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由此進(jìn)行分類討論能推導(dǎo)出存在a=e2．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=，∵x∈（0，e]，由f′（x）=＞0，得1＜x＜e，∴增區(qū)間（1，e）．由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴減區(qū)間（0，1）．故減區(qū)間（0，1）；增區(qū)間（1，e）．所以，f（x）極小值=f（1）=1．令F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx﹣﹣，求導(dǎo)F′（x）=1﹣﹣=，令H（x）=x2﹣x+lnx﹣1則H′（x）=2x﹣1+=（2x2﹣x+1）＞0易知H（1）=﹣1，故當(dāng)0＜x＜1時，H（x）＜0，即F′（x）＜01＜x＜e時，H（x）＞0，即F′（x）＞0故當(dāng)x=1時F（x）有最小值為F（1）=＞0故對x∈（0，e]有