2022年山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x） B．?x∈R，f（﹣x）=f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）=f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；全稱命題；特稱命題．【分析】利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合命題的否定，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，∴?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）故選D．2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(

)

參考答案：選

與是奇函數(shù),，是非奇非偶函數(shù)3.已知離心率為的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)滿足：，則A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的體積為，則h的值為（

）．

A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先由三視圖還原得到一個四棱錐，進(jìn)而利用錐體的體積公式，列出方程，即可求解．【詳解】根據(jù)給定的幾何體的三視圖，可得底面邊長分別為和的長方形，高為的一個四棱錐體，如圖所示：又由該四棱錐的體積為，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．5.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知“x>k”是“<1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是A.［2，＋）B、［1，＋）C.（2，＋）D.（一，－1]參考答案：A7.函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B． C． D．參考答案：D8.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）．A．

B.

C．

D.參考答案：C試題分析：還原的幾何體如圖,這是三個半棱長為1的正方體組合成的圖形,則.考點(diǎn)：三視圖.9.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）滿足：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是R；（Ⅱ）對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，則下列命題正確的是

（只寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③對任意n1，n2∈N，若n1＜n2，則f（n1）＜f（n2）；④對任意x∈R，有f（x）≥﹣1．參考答案：②③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義和關(guān)系式結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷①②，利用賦值法可以判斷③④．解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（1﹣0）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），∵f（1）=，∴f（0）=1．令x1=0，x2=x，則f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x）=2f（x），則f（﹣x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故②正確，①錯誤．∵f（1）=，∴f（1+1）+f（1﹣1）=2f（1）f（1），即f（2）=2f2（1）﹣f（0）=2×（）2﹣1=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）﹣f（1）=2××﹣=，同理f（4）=，由歸納推理得對任意n1，n2∈N，若n1＜n2，則f（n1）＜f（n2）正確；故③正確，令x1=x2=x，則由f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）≥0，∴f（2x）+1≥0，即f（2x）≥﹣1．∴對任意x∈R，有f（x）≥﹣1．故④正確．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．12.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：略13.對于函數(shù)，給出下列四個命題：①存在，使；②存在，使恒成立；③存在，使函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.其中正確命題的序號是

參考答案：①③④14.已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則以為球心，為半徑的球的表面積為________。參考答案：略15.已知函數(shù),給出下列結(jié)論:①函數(shù)的值域?yàn)?②函數(shù)在[0,1]上是增函數(shù);③對任意,方程在[0,1]內(nèi)恒有解;④若存在使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題是

(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號)參考答案：（1）（2）（4）16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：6【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)化為，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得直線l：，平移直線l，由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)時截距最小，此時最大，．即的最大值是6?！军c(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)<,若，則λ的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15

中老年

合計(jì)5050100(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參考答案：(1)依題意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的2×2列聯(lián)表如：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年153045中老年352055合計(jì)5050100則因?yàn)?，，所以有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”和年齡段有關(guān)(2)根據(jù)題意知,選出關(guān)注的人數(shù)為3,不關(guān)注的人數(shù)為6,在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,的取值可以為0,1,2,3,則,,,.0123所以的分布列為數(shù)學(xué)期望19.已知函數(shù)f（x）=（x+5）（x2+x+a）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對稱，設(shè)關(guān)于x的不等式f′（x+b）＜f′（x）的解集為M，若（1，2）?M，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是，求整數(shù)m所有可能的值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）原命題等價于方程xex=x+2在x∈上有解，由于ex＞0，原方程等價于ex﹣﹣1=0，令r（x）=ex﹣﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）g（x）=axex+ex，∴g′（x）=（ax+a+1）ex，①a=0時，g′（x）=ex，g′（x）＞0在R恒成立，故函數(shù)g（x）在R遞增；②a＞0時，x＞﹣時，g′（x）＞0，g（x）遞增，x＜﹣時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減；③a＜0時，當(dāng)x＞﹣時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減，x＜﹣時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）遞增，綜上，a=0時，函數(shù)g（x）在R遞增，a＞0時，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣）遞減，在（﹣，+∞）遞增，a＜0時，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣）遞增，在（﹣，+∞）遞減；（Ⅱ）由題意得，原命題等價于方程xex=x+2在x∈上有解，由于ex＞0，故x=0不是方程的解，故原方程等價于ex﹣﹣1=0，令r（x）=ex﹣﹣1，r′（x）=ex+＞0對于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，故r（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）遞增，又r（1）=e﹣3＜0，r（2）=e2﹣2＞0，r（﹣3）=e3﹣＜0，r（﹣2）=e2＞0，故直線y=x+2和曲線y=f（x）的交點(diǎn)有2個，且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間和內(nèi)，故整數(shù)m的所有值是﹣3，1．20.已知函數(shù)的最小值為，其中.（1）若對任意的,有成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）證明：.參考答案：解：(1)f(x)的定義域?yàn)?－a，＋∞)．f′(x)＝1－＝.由f′(x)＝0，得x＝1－a＞－a.………………（1分）當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－a,1－a)1－a(1－a，＋∞)f′(x)－0＋f(x)極小值因此，f(x)在x＝1－a處取得最小值，故由題意f(1－a)＝1－a＝0，所以a＝1.………………（2分）【法一】：當(dāng)k≤0時，取x＝1，有f(1)＝1－ln2＞0，故k≤0不合題意．當(dāng)k＞0時，令g(x)＝f(x)－kx2，即g(x)＝x－ln(x＋1)－kx2.g′(x)＝－2kx＝.令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝＞－1.①當(dāng)k≥時，≤0，g′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，從而對任意的x∈[0，＋∞)，總有g(shù)(x)≤g(0)＝0，即f(x)≤kx2在[0，＋∞)上恒成立，故k≥符合題意．②當(dāng)0＜k＜時，＞0,對于x∈，g′(x)＞0，故g(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取x0∈時，g(x0)＞g(0)＝0，即f(x0)≤kx不成立，故0＜k＜不合題意．綜上，k的最小值為.………………（7分）【法二】：∵，令，從而………………（3分），令則，顯然在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，從而在上單調(diào)遞減，……………（6分）

所以∴k的最小值為.………………（7分）

(2)在(1)中取k＝，得f(x)≤(x≥0)，………………（8分）證明：當(dāng)n＝1時，不等式左邊＝2－ln3＜2＝右邊，所以不等式成立．………………（9分）當(dāng)n≥2時，＝＝－ln(2i＋1)－ln(2i－1)]＝－ln(2n＋1)．………………（10分）從而f≤＜(i∈，i＞2)，所以有－ln(2n＋1)＝＝f(2)＋＜2－ln3＋＝2－ln3＋＝2－ln3＋1－＜2.綜上，－ln(2n＋1)＜2.

………………

（12分）

略21.設(shè)A={x∈Z|，，求：（1）；

（2）參考答案：設(shè)A={x∈Z|，，求：（1）；

（2）解：……………2分（1）又……6分（2）又得

……………12分略22.（本小題滿分14分）已知直線l：(mR)和橢圓C：,橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2.⑴求橢圓C的方程；⑵直線l/與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶當(dāng)時，設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動點(diǎn)，求線段PM長度的最大值。

參考答案：⑴由離心率，得，又因?yàn)?，所以，即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

---------4分⑵

由

消得：