2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市旬邑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市旬邑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.由直線曲線及軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.過(guò)點(diǎn)且與有相同漸近線的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．1

C．2

D．3

參考答案：A5.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)有意義，要求【詳解】函數(shù)有意義，要求故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的定義域問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)定義域問(wèn)題，首先分式要滿足分母不為0，根式要求被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)要求真數(shù)大于0，冪指數(shù)要求底數(shù)不等于0即可.7.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類推，第5個(gè)等式為(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D考點(diǎn)：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個(gè)等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．對(duì)于等式，要注意分別發(fā)現(xiàn)：等式的左邊和右邊的規(guī)律．8.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除．【解答】解：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除，故選B．9.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（）A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D．真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的邏輯關(guān)系判定即可．【解答】解：互為逆否命題的命題邏輯值相同，一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中，原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0，2，4，一定是偶數(shù)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式在R上的解集為，則的取值范圍是_________.參考答案：略12.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____.參考答案：13.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．14.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.過(guò)F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

15.設(shè)函數(shù)，（、、是兩兩不等的常數(shù)），則

.參考答案：016.已知空間點(diǎn),且,則點(diǎn)A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或617.若，則在①，②，③，④，⑤這五個(gè)不等式中，恒成立的不等式的序號(hào)是

.參考答案：②④對(duì)于①，由于同向不等式不能相減，（或舉反例），故①不正確．對(duì)于②，根據(jù)同向不等式可以相加，故②正確．對(duì)于③，由于不等式不一定都為正不等式，不能兩邊相乘，故③不正確．對(duì)于④，由得，根據(jù)同向不等式的可加性知成立，即④正確．對(duì)于⑤，由于的符號(hào)不確定，故不等式不一定成立，即⑤不正確．綜上可得②④正確．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（I）若￢q是￢p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）若m=7，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，分別求出命題p和q，根據(jù)￢q是￢p的必要條件，可得q?p，從而求出m的范圍；（II）m=7，代入命題q，求出m的范圍，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可知p與q一真一假，分類討論進(jìn)行求解；解答：解：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，∴p：﹣2≤x≤3，q：1﹣m≤x≤1+m，∵￢q是￢p的必要條件，q?p，∴解得m≤2，當(dāng)m=2時(shí)，q：﹣1≤x≤3，滿足題意；綜上：0＜m≤2；（II）若m=7，可得q：﹣6≤x≤8，∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，∴p與q有一個(gè)為真，一個(gè)為假，∵p：﹣2≤x≤3，若p真q假可得，x為空集；若p假q真可得，﹣6≤x＜﹣2或3＜x≤8；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題真假的判斷，以及充分必要條件的定義，解題過(guò)程中用到了分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題；19.（本題12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按

A類、B類分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表

身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉40

不積極參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100（1）完成上表;（2）請(qǐng)問(wèn)有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系（K2值精確到0．01）?參考公式:K2=,參考數(shù)據(jù):P（K2≥k0）0．400．250．150．100．050．025K00．7081．3232．0722．7063．8415．024參考答案：（本題12分）解：（1）

身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100（2）K=1．33故有75℅把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系．-----12分略20.在一次購(gòu)物活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)，某顧客從此10張中任取2張，求；（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X（元）的概率分布列.參考答案：略21.在△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,已知，，.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若∠A為銳角，求b的值及△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)正弦定理…………2分

得…………4分（Ⅱ）因?yàn)?，?/p>

所以，…………5分

由余弦定理得…………7分

所以…………10分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c=b，過(guò)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意推導(dǎo)出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之間的關(guān)系，能求出橢圓C的方程．（2）由于直線l1的斜率已確定，則可由其與橢圓聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，因兩直線垂直，當(dāng)k≠0時(shí)，用代替k，進(jìn)而求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，得M（﹣2，0），N（1，1），再由兩點(diǎn)意距離公式能求出△PMN的面積．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c=b