2021年北京天通苑中山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年北京天通苑中山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以雙曲線(a>0，b>0)中心O(坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，焦距為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線,垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C【知識點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6由題意M的坐標(biāo)為M（，），，代入橢圓方程可得∴e4-8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．【思路點(diǎn)撥】由題意M的坐標(biāo)為M（，），代入橢圓方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．2.若，，，則

（

）A． B． C． D．參考答案：C：因?yàn)?，，所以，故選C.3.若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A.5 B. C.2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡求得，再利用模的計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中解答中復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，則

( )A、A∩B=?

B、A∪B=R

C、B?A D、A?B參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（）A．29B．44C．52D．62

參考答案：A考點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題:算法和程序框圖．分析:執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當(dāng)S=12，n=4，T=29時，滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．解：執(zhí)行程序框圖，有S=3，n=1，T=2，不滿足條件T＞2S，S=6，n=2，T=8不滿足條件T＞2S，S=9，n=3，T=17不滿足條件T＞2S，S=12，n=4，T=29滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．故選：A．點(diǎn)評:本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查．6.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.閱讀下邊的程序框圖，若輸出S的值為－14，則判斷框內(nèi)可填寫()A．i<6?

B．i<8?

C．i<5?

D．i<7?參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由，得=．∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，是第一象限的點(diǎn)．故選：A．9.已知正六棱柱的12個頂點(diǎn)都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大時，其高的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（

）

①若，則;

②若，則;

③若，則;

④若，則.其中真命題的序號是

A．②③

B．①④

C.①③

D．②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量是第二象限角，，則=

▲

．參考答案：略12.若，則的值是___________.參考答案：-2-略13.將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率為_______．參考答案：依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36種，其中滿足直線與圓有公共點(diǎn)，即，的數(shù)組有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，……，(6,6)，共種，因此所求的概率等于．14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動直線過點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓心到弦的距離．15.已知x＞0時有不等式x+≥2，x+=++≥3，…成立，由此啟發(fā)我們可以推廣為x+≥n+1（n∈N*），則a的值為．參考答案：nn【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】分析各個不等式的特點(diǎn)，歸納出a的值．．【解答】解：第一個不等式的a=1，第二個不等式的a=4=22，則由歸納推理可知，第n個不等式的a=nn．故答案為：nn16.已知的展開式中第五項與第七項的系數(shù)之和為,其中為虛數(shù)單位，則展開式中常數(shù)項為

.

參考答案：

16.

17.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是___________參考答案：由已知得為等差數(shù)列，且所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)，，證明：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，按、、三種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值；（2）由（1）知，當(dāng)時，極值點(diǎn)，是方程的兩根，化簡得，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，得，，（i）若時；，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)，函數(shù)取得極小值，是的一個極小值點(diǎn)；（ii）若時，則，即時，此時，在是減函數(shù)，無極值點(diǎn)，當(dāng)時，則，令，解得，，當(dāng)和時，，當(dāng)時，，∴在取得極小值，在取得極大值，所以有兩個極值點(diǎn)，綜上可知：（i）時，僅有一個極值點(diǎn)；(ii).當(dāng)時，無極值點(diǎn)；(iii)當(dāng)，有兩個極值點(diǎn).（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且，是方程的兩根，∴,，則，設(shè)，，則，∴時，是減函數(shù)，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)含參的不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)最小正周期為．（I）求的值及函數(shù)的解析式；（II）若的三條邊，，滿足，邊所對的角為．求角的取值范圍及函數(shù)的值域．參考答案：解：（I）.由，得.

………3分函數(shù).

………5分（II）因?yàn)椋?分而為三角形內(nèi)角，所以.

…………….10分所以，，即.

………………12分略20.已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和;參考答案：(Ⅰ)當(dāng),

當(dāng)時,

∴,∴是等比數(shù)列,公比為2,首項∴

又點(diǎn)在直線上,∴,∴是等差數(shù)列,公差為2,首項,∴

(Ⅱ)∴∴