2022-2023學(xué)年河南省洛陽市西沃鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市西沃鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合P={0,1},Q={－1,0,1}則(

)A. B. C. D.參考答案：B2.若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則

（

）

恒為正值

等于0

恒為負(fù)值

不大于0參考答案：A3.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A

B

C

D

無法確定

參考答案：C略4.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.復(fù)數(shù)（

）A．

B．C．D．參考答案：D略6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】化簡復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.7.曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對應(yīng)的切線斜率．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C．8.為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的算法，則圖中“”處應(yīng)填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】先假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用偽代碼進(jìn)行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果．【解答】解：假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，此時(shí)滿足S＜60，則語句i=i+1，S=S+i，繼續(xù)運(yùn)行，此時(shí)i=i+1，屬于圖中輸出語句空白處應(yīng)填入i﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)語句，以及偽代碼，算法在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題，屬于基礎(chǔ)題．9.空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A

3或5

B

-3或-5

C

3或-5

D

-3或5

參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，則f（x）＜+的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣﹣，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣﹣，則函數(shù)的g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，則不等式f（x）＜+，等價(jià)為g（x）＜0，即g（x）＜g（1），則x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．12.若上是減函數(shù)，則的最大值是

▲▲▲

參考答案：-1略13.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；（3）若點(diǎn)p在曲線C上，則三角形F1PF2的面積不大于。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______參考答案：(2)，(3)略14.用總長為24m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，若所制作容器底面為正方形，則這個(gè)容器體積的最大值為

．參考答案：8m3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，由題意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示長方體的體積可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，則有8x+4y=24，即2x+y=6，其體積V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立；即這個(gè)容器體積的最大值8m3；故答案為：8m3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是用x、y表示容器的體積．15.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．16.如下程序圖表示的算法功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。17.在ΔABC中,若,則

________參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠修建一個(gè)長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長方形長為x米．（Ⅰ）求底面積并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分析題意，本小題是一個(gè)建立函數(shù)模型的問題，可設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，由題中所給的關(guān)系，將此兩者用池底長方形長x表示出來．（Ⅱ）此小題是一個(gè)花費(fèi)最小的問題，依題意，建立起總造價(jià)的函數(shù)解析式，由解析式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，此函數(shù)的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號(hào)成立的條件求出池底邊長度，得出最佳設(shè)計(jì)方案【解答】解：（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有（平方米），可知，池底長方形寬為米，則（Ⅱ）設(shè)總造價(jià)為y，則當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時(shí)取等號(hào)，所以x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．答：x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立起符合條件的函數(shù)模型，故分析清楚問題的邏輯聯(lián)系是解決問題的重點(diǎn)，此類問題的求解的一般步驟是：建立函數(shù)模型，進(jìn)行函數(shù)計(jì)算，得出結(jié)果，再將結(jié)果反饋到實(shí)際問題中指導(dǎo)解決問題19.已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立.∴恒成立，兩邊平方得：∴

…………4分(1)解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，∴

…………4分(2)若，則.由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及

…………8分(如果寫成,得7分)(3)不等式化為，即：

(*)對任意的恒成立.因?yàn)?所以分如下情況討論：①時(shí)，不等式(*)化為，即對任意的恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則只需即可，得，又∴②時(shí)，不等式(*)化為，即對任意的恒成立，由①，，知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則只需即可，即，得或.因?yàn)樗?，由①?③時(shí)，不等式(*)化為，即對任意的恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則只需即可，即，得或，由②得.綜上所述，的取值范圍是.

…………15分

略20.廈門日報(bào)訊，2016年5月1日上午，廈門海洋綜合行政執(zhí)法支隊(duì)在公務(wù)碼頭啟動(dòng)了2016年休漁監(jiān)管執(zhí)法的首日行動(dòng)，這標(biāo)志著廈門海域正式步入為期4個(gè)半月的休漁期．某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積魚品的凈利潤y萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（x）=若投入2萬元，可得到凈利潤為5.2萬元．（1）試求該小微企業(yè)投入多少萬元時(shí)，獲得的凈利潤最大；（2）請判斷該小微企業(yè)是否會(huì)虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln15=2.7）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（2）=5.2，解得a=﹣4，討論2≤x≤15時(shí)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值；由0＜x＜2時(shí)，f（x）的單調(diào)性可得f（x）的最大值；（2）討論0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0的x的范圍，由f（x）在[2，15]的端點(diǎn)的函數(shù)值，可得f（x）＞0，即可判斷企業(yè)虧本的x的范圍．【解答】解：（1）由題意可知，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=5.2，即有aln2﹣×22+×2=5.2，解得a=﹣4．則f（x）=．當(dāng)2≤x≤15時(shí)，f（x）=﹣4lnx﹣x2+x，f′（x）=﹣﹣x+=﹣，當(dāng)2＜x＜8時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)8＜x＜15時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．當(dāng)2≤x≤15時(shí)，f（x）max=f（8）=﹣4ln8﹣16+36=11.6．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜2×4﹣（2ln2）×2=5.2．故該小微企業(yè)投入8萬元時(shí)，獲得的凈利潤最大；（2）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，2x2﹣（2ln2）x＜0，解得0＜x＜ln2，該企業(yè)虧本；當(dāng)2≤x≤15時(shí)，f（2）=5.2，f（15）=﹣4ln15﹣×152+×15=0.45＞0，則f（x）min=f（15）=0.45＞0，綜上