2021-2022學年江西省宜春市春臺中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年江西省宜春市春臺中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結果.【詳解】設男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計

若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則即解得又因為為整數(shù)，所以男生至少有12人故選A【點睛】本題是一道關于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯(lián)表進行分析求解，屬于中檔題.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)等于（

）A．1+2i

B．1－2i

C．1+3i

D．－1－3i參考答案：A∴z的共軛復數(shù)，故選：A

3.下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D，選項A中忽略了當?shù)那闆r，故A錯；選項B的結論中不等號方向沒改變，故B錯；選項C中忽略了的情況，故C錯.4.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,如果輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S∈,那么n的值為()A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略5.如右圖所示，直線的斜率分別為，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，其中，若方程有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若一個等差數(shù)列的前n項和等于Sn=3n2+2n，其第k項是A.3k2+2k

B.6k－1

C.5k+5

D.6k+2參考答案：B8.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設，若是與的等比中項，則的最小值是（

）.4

.8

.1

.參考答案：A10.設是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關，不能確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

▲

。參考答案：12.給出下列命題：

①若，，則；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點，，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號是：_________．參考答案：①②對于①,因為，，則，所以成立；對于②，，故②正確；對于③，恒成立，故③不正確；對于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．13.過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是

．參考答案：略14.A是整數(shù)集的一個非空子集，對若則稱k是A的一個“孤立元”，給定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：6個略15.直線l與兩直線y=1，x﹣y﹣7=0分別交于A，B兩點，若直線AB的中點是M（1，﹣1），則直線l的斜率為

．參考答案：【考點】直線的斜率．【分析】設出直線l的斜率為k，又直線l過M點，寫出直線l的方程，然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標，根據(jù)中點坐標公式表示出M的橫坐標，讓表示的橫坐標等于1列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率．【解答】解：設直線l的斜率為k，又直線l過M（1，﹣1），則直線l的方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立直線l與y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；聯(lián)立直線l與x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又線段AB的中點M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案為：16.為了了解某校高中學生的近視眼發(fā)病率，在該校學生中進行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學生名、名、名，若高三學生共抽取名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是___________．參考答案：略17.設是拋物線上兩點，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結合不等式特點采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時采用反證法，首先假設兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結論，從而說明假設不成立，從而證明結論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點：不等式證明19.某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷得統(tǒng)計數(shù)據(jù).單價（萬元）88.28.48.88.69銷量（件）908483758068（1）①求線性回歸方程；②談談商品定價對市場的影響；（2）估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價應為多少？（附：）參考答案：（1）①依題意：，∴回歸直線的方程為.②由于，則負相關，故隨定價的增加，銷量不斷降低.（2）設科研所所得利潤為，設定價為，∴，∴當時，.故當定價為元時，取得最大值.20.(本小題滿分14分)求至少有一個負實根的充要條件。參考答案：（1）時為一元一次方程，其根為，符合題目要求；…..3分（2）當時，為一元二次方程，它