2021年河南省信陽(yáng)市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省信陽(yáng)市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1，則b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2，故選：B4.函數(shù)y=的最大值是(

)A．1B．3C．D．2﹣5參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡(jiǎn)y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；從而可得故y=﹣=，從而確定最值．解答： 解：y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；故y=﹣=，故易知當(dāng)t=0時(shí)有最大值1，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)表達(dá)式的化簡(jiǎn)與最值的求法5.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象為(

)參考答案：B略6.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值

范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D7.已知f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則sin2θ+cos2θ的值為(

)A． B．2 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】依題意，f（﹣x）=f（x），于是可得sinθ﹣cosθ=0，利用二倍角公式即可求得sin2θ+cos2θ的值．【解答】解：∵f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y=f（x）為偶函數(shù)，即f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）2+（sinθ﹣cosθ）（﹣x）+sinθ=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ，∴sinθ﹣cosθ=0，即sinθ=cosθ，∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+2cos2θ﹣1=2sin2θ+2cos2θ﹣1=2﹣1=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突出考查二倍角的正弦與余弦，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知2sinα＋cosα＝，則tan2α＝

A．

B．

C．－

D．－參考答案：A略10.已知集合，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且a，則向量a與b向量的夾角是參考答案：12.i為虛數(shù)單位，z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則θ是第象限的角．參考答案：一、三【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的意義可得z==cos2θ+isin2θ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得cos2θ＜0，sin2θ＞0，解出θ即可得出結(jié)論．【解答】解：z===cos2θ+isin2θ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴cos2θ＜0，sin2θ＞0，∴＜2θ＜2kπ+π，k∈Z．解得kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z．k=2n（n∈Z）時(shí)，2nπ+＜θ＜2nπ+，θ為第一象限角．k=2n﹣1（n∈Z）時(shí)，2nπ﹣＜θ＜2nπ﹣，θ為第三象限角．綜上可得：θ是第一、三象限的角．故答案為：一、三．13.由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積是___________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．B13解析：由定積分的幾何意義，得圍成的面積.【思路點(diǎn)撥】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積即求一個(gè)定積分即可，再計(jì)算定積分即可求得．14.設(shè)與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.科參考答案：3略15.已知知函數(shù)f（x）=，x∈R，則不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．參考答案：（1，2）考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：討論x的符號(hào)，去絕對(duì)值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可．解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）==1，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（﹣∞，0）上遞增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即為或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．則解集為（1，2）．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯(cuò)題16.設(shè)向量，，且，則x=________.參考答案：1【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

17.已知圓0的半徑為3，從圓0外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長(zhǎng)為＿＿＿參考答案：由已知得，，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，，點(diǎn)A在直線l上的射影為A1，點(diǎn)B在l上的射影為B1.已知AB=2，AA1=1，BB1=，求：

（Ⅰ）直線AB分別與平面所成角的大??；

（Ⅱ）二面角A1—AB—B1的大小.

參考答案：解法一：（I）如圖，連接A1B，AB1.∵⊥，∩=l，AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA-1⊥，BB1⊥a.則∠BAB1，∠ABA1分別是AB與和所成的角.Rt△BB1A中，BB1=，AB=2，∴sin∠BAB1=

∴∠BAB1=45°Rt△AA1B中，AA1=1，AB=2，∴sin∠ABA1=

∴∠ABA1=30°.故AB與平面，，所成的角分別是45°，30°.

（II）∵BB1⊥，

∴平面ABB1⊥.在平面內(nèi)過(guò)A1作A1E⊥AB1交AB1于E，則A1E⊥平面AB1B.過(guò)E作EF⊥AB交AB于F，連接A1F，則由三垂線定理得A1F⊥AB，∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中，∠BAB1=45°，∴AB1=B1B=.∴Rt△AA1B1中，AA1=A1B1=1，∴在Rt△AA1B中，由AA1·A1B=A1F·AB得A1F=

∴在Rt△A1EF中，sin∠A1FE=，∴二面角A1—AB—B1的大小為arcsin.解法二：（I）同解法一.（II）如圖，建立坐標(biāo)系，則A1（0，0，0），A（0，0，1），B1（0，1，0），B（，1，0）.在AB上取一點(diǎn)F（x,y,z），則存在t∈R，使得，即(x,y,z－1)=t(,1,－1),∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,t,1－t).要使即(t,t,1－t)·(,1,－1)=0,2t+t－(1－t)=0,解得t=,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為設(shè)E為AB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），

∴二面角A1—AB—B1的大小為arccos.

19.（本題滿分12分）己知向量，記.(I)若，求的值；(II)在銳角ABC申，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(,求函數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）=

=因?yàn)?，所以………………?分

……6分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

由正弦定理得……7分

所以所以因?yàn)?，所以，且所?/p>

……8分所以

……9分所以

……10分又因?yàn)?所以

……11分故函數(shù)的取值范圍是

……12分20.某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是0﹣9的某個(gè)整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰(shuí)去比較合適？（2）若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績(jī)中，求至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)的抽法總數(shù)，和至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的抽法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案．【解答】解：（1）由已知中的莖葉圖可得：甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，則=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，=[（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，∵甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，但＞，∴從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，我認(rèn)為甲去比較合適，（2）若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，共有=10種不同抽取方法，其中至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間有：=7種方法，故至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100]之間的概率P=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差以及概率的計(jì)算問(wèn)題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解答時(shí)要注