2022-2023學(xué)年湖南省郴州市宜章縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市宜章縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）設(shè)f（x）=|x﹣a|是偶函數(shù)，g（x）=2x+是奇函數(shù)，那么a+b的值為（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，從而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，這樣即可求出a，b，從而求出a+b．解答： 根據(jù)已知條件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故選C．點(diǎn)評： 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及定義在R上的奇函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)．2.已知全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，則集合A是（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{0，1，3} D．{1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)已知中U及?UA，可得集合A．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}且?RA={2}，∴A={0，1，3}，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2,4)上是…()A．遞減函數(shù)

B．遞增函數(shù)C．先遞減再遞增

D．先遞增再遞減參考答案：C5.（5分）已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結(jié)果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個選項中，只有C符合這四個之間的關(guān)系，其他的不用再分析，故選C．點(diǎn)評： 本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查集合之間的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，是一個比較全面的題目．6.正方體，ABCD﹣A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1ACC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】取BC的中點(diǎn)O，連接BO，OA1由正方體的性質(zhì)可知BO⊥平面AA1C1C，從而可得∠BA1O即為直線與平面所成的角在Rt△BOA1中由可求【解答】解：取BC的中點(diǎn)O，連接BO，OA1由正方體的性質(zhì)可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A∴BO⊥平面AA1C1C∴∠BA1O即為直線與平面所成的角設(shè)正方體的棱長為a，則在Rt△BOA1中=∴∠BA1O=30°故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面所成的角，其一般步驟是：①找（做）出已知平面的垂線②給出所要求解的線面角③在直角三角形中進(jìn)行求解；解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體的性質(zhì)．7.如圖，在△ABC中，++=，=，=，已知點(diǎn)P，Q分別為線段CA，CB（不含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，PQ與CG交于H，且H為線段CG中點(diǎn)，若=m，=n，則+=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由重心的性質(zhì)及線性運(yùn)算，用，，表示，=，由?．【解答】解：在△ABC中，∵++=，∴點(diǎn)G是△ABC的重心，由重心的性質(zhì)可得又∵=，∵三點(diǎn)P，Q，H共線，∴?，故選：C【點(diǎn)評】考查向量線性運(yùn)算，共線向量基本定理，重心的性質(zhì)，向量數(shù)乘的幾何意義，屬于中檔題．8.函數(shù)y=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，1）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），再結(jié)合函數(shù)圖象的平移得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax的圖象過點(diǎn)（0，1），而函數(shù)y=ax+1的圖象是把函數(shù)y=ax的圖象向上平移1個單位，∴函數(shù)y=ax+1的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)（0，2）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，），故選：B．

10.已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，則2a+3b的范圍是A、(，)

B、(，)

C、(，)

D、(，)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到A處測得公路北側(cè)有一山頂D在西偏北30°方向上，行駛300m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m．參考答案：由題意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

12.若不等式的解集為，則

。參考答案：略13.高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[－2]＝－2,[]=1,已知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),則x2013＝.參考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略14.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是

．參考答案：(－3，－5)．略15.參考答案：16.函數(shù)f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，則y=log3t∵y=log3t為增函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)；在（3，+∞）為增函數(shù)∴函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞）故答案為：（3，+∞）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略真數(shù)大于為，而錯答為（1，+∞）17.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)在中，所對的邊分別是，不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)取最大值，且時，求面積的最大值并指出取最大值時的形狀．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，

4分．

5分

6分（Ⅱ）當(dāng)取最大值時，．

8分由余弦定理得：，，

12分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，

13分由可得為等邊三角形．

15分略19.某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會有關(guān)知識的測試，成績(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40,50)，第二組[50,60)，…，第六組[90,100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(2)由所抽取志愿者的成績分布，估計該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應(yīng)值如下表：xy﹣1131﹣113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為，當(dāng)時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；作圖題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，結(jié)合周期求出φ，可求函數(shù)f（x）的一個解析式．（2）函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為，求出k，，推出的范圍，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合容易求出m的范圍．【解答】解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T，得，由，得ω=1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函數(shù)的周期為，又k＞0，∴k=3，令，∵，∴，如圖，sint=s在上有兩個不同的解，則，∴方程f（kx）=m在時恰好有兩個不同的解，則，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查作圖能力，是基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)有最大值，試求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解析：，對稱軸為，當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得與矛盾；當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，得；當(dāng)，即時，得；

22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由平方關(guān)系和內(nèi)角的范圍求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理求出邊b的值