2022-2023學(xué)年四川省南充市諸家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省南充市諸家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集，集合，，則（

）． A．B． C． D．參考答案：B2.如圖，長方形的四個頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的圖像是兩條直線的一部分，如圖所示，其定義域為，則不等式的解集（）（A）{x|－1≤x≤1,且x≠0}

（B）{x|－1≤x≤0}

（C）{x|－1≤x＜或0＜x≤1}（D）{x|－1≤x＜0或＜x≤1}

參考答案：C4.已知，則_______.A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知命題p：函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)；命題q：函數(shù)y=x2﹣a在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p且?q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．a(chǎn)≤1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．

【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，即可求出p且￢q為真命題時，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，命題p：得a＞1．命題q：2﹣a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q為真命題，得1＜a≤2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)方程思想、冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，同時又考查命題真假的理解，屬于中檔題．6.已知方程有實根，且，則復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.（5分）等差數(shù)列{an}中，a6=2，S5=30，則S8=（）A．31B．32C．33D．34參考答案：B【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由S5=30求得a3=6，再由S8==4（a3+a6），運(yùn)算求得結(jié)果．解：∵a6=2，S5=30==5a3，∴a3=6．故S8==4（a3+a6）=32，故選B．【點(diǎn)評】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用性質(zhì)，可有效地簡化計算．利用了若{an}為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，am+an=ap+aq，屬于中檔題．8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．解答：解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程是y=±x又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=﹣，故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±，雙曲線的離心率為2，所以，∴則，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±=，又，△AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線∴，得p=2．故選C．點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量，做題時要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯．9.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1494石，檢驗發(fā)現(xiàn)米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．17石 B．166石 C．387石 D．1310石參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1494×=166石，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)實數(shù)，滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：

12.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.參考答案：由得。13.計算：dx=

．參考答案：6考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限，計算．解答： 解：dx=3lnx|=3（lne2﹣ln1）=6；故答案為：6．點(diǎn)評：本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是正確寫出被積函數(shù)的原函數(shù)．14.直線x=a分別與曲線y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，則|AB|的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】|AB|的最小值為兩函數(shù)差的極值絕對值．【解答】解：令f（x）=2x+1﹣x﹣lnx=x﹣lnx+1，則f′（x）=1﹣，∴當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時，f（x）取得最小值f（1）=2，∴|AB|的最小值為2．故答案為：2．15.正方體的棱長為，若動點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則的取值范圍是______________.參考答案：16.平行四邊形中，為的中點(diǎn)．若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自△內(nèi)部的概率為______．參考答案：,根據(jù)幾何概型可知點(diǎn)取自△內(nèi)部的概率為，其中為平行四邊形底面的高。17.對任意實數(shù)x和任意，恒有，則實數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：a或a【分析】原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]，從而可得a，或a，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題加以解決，對上述分式進(jìn)行合理變形，利用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式即可求得最值．【詳解】原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]①，由①得a②，或a③，在②中，，（sinθ+cosθ），顯然當(dāng)1≤x時，f（x）＝x為減函數(shù)，從而上式最大值為f（1）＝1，由此可得a；在③中，（sinθ+cosθ），當(dāng)且僅當(dāng)sinθ+cosθ時取等號，所以的最小值為，由此可得a，綜上，a或a．故答案為：a或a．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解決該類題目的常用方法，解決本題的關(guān)鍵是先對不等式進(jìn)行等價變形去掉x，變?yōu)殛P(guān)于θ的恒等式處理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線，求的表達(dá)式．參考答案：解析：圖象過點(diǎn)Ｐ，，．由于圖象過點(diǎn)，所以可得．又，，，．綜上可知．19.（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。

(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程；(Ⅲ)在橢圓上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由。參考答案：略20.已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若為圓上的動點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.參考答案：（1）直線：，圓：，聯(lián)立方程組，解得或，對應(yīng)的極坐標(biāo)分別為，.（2）設(shè)，則，當(dāng)時，取得最大值.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥PB（Ⅱ）若PD=2，AB=，求直線AE和平面PDB所成的角．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）判斷AC⊥面PBD，再運(yùn)用直線垂直直線，直線垂直平面問題證明．（II）根據(jù)題意得出AC⊥面PBD，運(yùn)用直線與平面所成的角得出∴∠AEO直線AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，AC⊥BD，∵PD∩DB=D，∴AC⊥面PBD，∵PB?面PBD，∴AC⊥PB．（Ⅱ）連接EO，∵點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)，O為DB中點(diǎn)，∴OE∥PD，∵PD=2∴OE=1∵AC⊥面PBD，∴∠AEO直線AE和平面PDB所成的角∵底面ABCD是正方形，AB=，∴AC=2，AO=1，∴Rt△AEO中∠AEO=45°即直線AE和平面PDB所成的角45°點(diǎn)評：本題考查了棱錐的幾何性質(zhì)，直線與平面角的概念及求解，考查學(xué)生的空間思維能力，運(yùn)用平面問題解決空間問題的能力．22.如