2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)武寧鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)武寧鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.求不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（

）.(A)0.25

(B)0.5

(C)1

(D)2參考答案：C略4.已知中，,,則的周長為()A． B．

C．

D．參考答案：C設(shè)三邊分別為，則，的周長5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．9 B．10 C．11 D．參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個(gè)底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運(yùn)用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．解答：解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個(gè)底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=4×3﹣1=11．故選：C點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，求解體積，屬于計(jì)算題，關(guān)鍵是求解底面積，高，運(yùn)用體積公式．7.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，M、N分別是最大、最小值點(diǎn)，且，則A?w的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

參考答案：答案：D解析：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需

故答案為，選D9.如果函數(shù)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為(

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.若集合＝，＝，則等于A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為12cm，深2cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm2.

參考答案：10，400π略12.已知向量，若，則m＝___________.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：14.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

；表面積是

.參考答案：15.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若=，其中，則的取值范圍是___________.

參考答案：16.在△ABC中，，，，則∠C=_________.參考答案：

17.如圖，是半圓的直徑，在的延長線上，與半圓相切于點(diǎn)，，若，，則

.參考答案：3

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：連結(jié)OE，∵AC與半圓相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割線定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案為：3【思路點(diǎn)撥】連結(jié)OE，由切線的性質(zhì)定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據(jù)切割線定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例線段加以計(jì)算得到AC長，從而可得EC的長．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，對有恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點(diǎn)為，求所有滿足的整數(shù)k的和．參考答案：（1）；（2）－2.【分析】（1）由恒成立可知單調(diào)遞增，由此得到，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）由切線方程可確定和，從而構(gòu)造方程求得；將化為，由可確定單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，進(jìn)而得到所有可能的取值，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，對任意的都成立，在單調(diào)遞增，，要使得對有恒成立，則，解得：，即的取值范圍為.（2），，解得：，又，，，，顯然不是的零點(diǎn)，可化為，令，則，在，上單調(diào)遞增.又，，，，在，上各有個(gè)零點(diǎn)，在，上各有個(gè)零點(diǎn)，整數(shù)的取值為或，整數(shù)的所有取值的和為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到恒成立問題的求解、由切線方程求解函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)問題的求解；求解整數(shù)解的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)所在區(qū)間.19.已知函數(shù).（Ⅰ）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若正實(shí)數(shù)a、b滿足，證明：.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.試題分析：(Ⅰ)原問題等價(jià)于.由絕對值三角不等式可得，則，實(shí)數(shù)的最大值.(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)知正實(shí)數(shù)，滿足，由柯西不等式可知，即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”).試題解析：(Ⅰ)若不等式有解，只需的最大值即可.因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的最大值.(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)知正實(shí)數(shù)，滿足，由柯西不等式可知，所以，，因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”).20.已知函數(shù)在x=1處有極小值—1．

(1)求的值；(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1）

由題易知

（2）

由可得或；

由可得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為略21.已知函數(shù)，。(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式的解