2021年廣東省河源市鐵場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年廣東省河源市鐵場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且，則角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B2.已知a，b，c表示直線，α表示平面，下列條件中，能使a⊥α的是（）A．a(chǎn)⊥b，a⊥c，b?α，c?α B．a(chǎn)∥b，b⊥αC．a(chǎn)∩b=A，b?α，a⊥b D．a(chǎn)⊥b，b∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】逐個(gè)分析選項(xiàng)，舉出反例即可．【解答】解：對(duì)于A，若b，c相交，則a⊥α，若b∥c，則a與α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a?α．對(duì)于B，若b⊥α，則存在相交直線m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b，∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α．對(duì)于C，a有可能在平面α內(nèi)．對(duì)于D，a有可能在平面α內(nèi)，也可能與α平行，也可能與α斜交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：D4.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)為（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇且偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略5.某學(xué)生4次模擬考試英語(yǔ)作文的減分情況如下表：第x次考試x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5

顯然y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，可知只有過(guò)樣本點(diǎn)中心.【點(diǎn)睛】本題沒(méi)有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心這一概念.6.在△ABC中,,,則（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B7.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6參考答案：C在銳角中，

化簡(jiǎn)可得

①．，②，且．

則令，則，

故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，，

故的最小值是8，

故選：C．

8.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.△ABC中，若，則△ABC是()A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A由得，則，即，所以，則，即，又是的內(nèi)角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。

10.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（）A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，則?UA={2，4，6}，所以（?UA）∩B={4，6}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=__________________.參考答案：6略12.已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．13.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是__________．參考答案：3考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題14.已知，且為第一象限角，則

.參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____

__參考答案：16.已知，，則等于

.參考答案：17.若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為，則的取值范圍是

.參考答案： 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知b、c為常數(shù)且均不為零，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，并且、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列.（1）求b、c的值；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù)n.參考答案：（1），；（2），.19.設(shè)函數(shù).(Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；(Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴(Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).20.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ADB=30°，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．21.（本題12分）某中學(xué)組織了地理知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60)，…，[90，100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題．

(l)求成績(jī)?cè)赱70:80)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖：

(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；（計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）

(3)從成績(jī)?cè)赱40，50)和[90，100]的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．參考答案：22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（其中）的圖象上一個(gè)點(diǎn)為，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。（1）求的解析式；（2）當(dāng)