2022年天津靜?？h第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年天津靜?？h第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A． B．y=ex+x C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的定義進行判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，y=x﹣（x≠0），是定義域上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，y=ex+x（x∈R），既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，滿足題意；對于C，y=2x+（x∈R），是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意；對于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示，是定義在［0，1］上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對［0，1］中任意的和，任意恒成立”的只有

．參考答案：和3.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)題意，令t=x2+2x﹣3，先求函數(shù)y=的定義域，又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤﹣3時，t=x2+2x﹣3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時，t=x2+2x﹣3為增函數(shù)，進而可得函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，分析選項可得答案．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，對于函數(shù)y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定義域為{x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤﹣3時，t=x2+2x﹣3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時，t=x2+2x﹣3為增函數(shù)，即當(dāng)x≤﹣3時，函數(shù)y=的單調(diào)遞減，即函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，分析選項，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故選A．4.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A設(shè)的中點是，連接，，因為，，由勾股定理得，又因為，即三角形為直角三角形，所以為球體的半徑，，，故選A．5.若f(x)符合：對定義域內(nèi)的任意的，都有，且當(dāng)時，,則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（5分）一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（） A． 8πcm2 B． 12πcm2 C． 16πcm2 D． 20πcm2參考答案：B考點： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．分析： 先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答： 正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．點評： 本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對球的體積和表面積公式的考查，是基礎(chǔ)題．7.側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A． B．2πa2 C． D．3πa2參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積．【解答】解：因為側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故選D8.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=﹣1+2=1，f[f（﹣1）]=f（1）=．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．9.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B．考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角求值．10.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則△ABC一定是

（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，則+=

．參考答案：2【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意解方程組得x、y的值，再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡求值即可．【解答】解：x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；y==sin22θ﹣2sin2θ+1=（1﹣sin2θ）2；∴+=|1+sin2θ|+|1﹣sin2θ|=（1+sin2θ）+（1﹣sin2θ）=2．故答案為：2．12.若函數(shù)的圖像恒過定點，則

。參考答案：略13.直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則的值為

.參考答案：-114.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為_______________.參考答案：考點：三角函數(shù)的定義.15.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面中，與棱AB平行的面共有

個．參考答案：2【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】首先利用線線垂直，進一步轉(zhuǎn)化成線面平行，求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面中，與棱AB平行的面為平面A1B1C1D1與平面CC1D1D．故答案為2．16.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是

．參考答案：57【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)（）x=t，轉(zhuǎn)為為f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+在t∈[，8]的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：設(shè)（）x=t，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[，8]，∴f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+，∴f（t）在[，]上單調(diào)遞減，在（，8）單調(diào)遞增，∴f（t）max=f（8）=64﹣8+1=57，故函數(shù)f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是57，故答案為：57．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．17.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：19.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為C1D1，B1C1的中點，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求證：（1）D、B、F、E四點共面；（2）若A1C∩平面DBFE=R，則P、Q、R三點共線．參考答案：【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知得EF∥D1B1，BB1∥DD1、BB1=DD1，從而BB1D1D是平行四邊形，從而EF∥DB，由此能證明D、B、F、E共面．（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交線，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一個公共點，由此能證明P、Q、R三點共線．【解答】證明：（1）∵E、F分別為C1D1，B1C1的中點，∴EF是△B1C1D1的中位線，∴EF∥D1B1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1∥DD1、BB1=DD1，∴BB1D1D是平行四邊形，∴DB∥DB1，∴EF∥D1B1，∴EF∥DB，∴D、B、F、E共面．（2）∵AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，∴PQ是平面AA1C1C和平面DBFE的交線，∵A1C交平面DBFE于R點，∴R是平面AA1C1C和平面DBFE的一個公共點，PQ是AA1C1C與平面DBFE的交線，R是平面AA1C1C與平面DBFE的交點，∵兩相交平面的所有公共點都在這兩平面的交線上，∴P、Q、R三點共線．20.（本題滿分10分）已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求的解析式．參考答案：解∵f(x)是R上的奇函數(shù)，可得f(0)＝0.當(dāng)x＞0時，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．∴f(x)＝即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．21.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（且）（1）求m的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明。

參考答案：（1）

（2）當(dāng)時，

在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，

在區(qū)間上單調(diào)遞增。略22.（12分）我國是水資源匱乏的國家為鼓勵節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1．3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費