2022-2023學(xué)年廣東省佛山市許海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市許海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關(guān)鍵．2.已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1+x）=f（1﹣x），又當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．9 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別畫出y=f（x），y=g（x）的圖象，觀察圖象交點(diǎn)即可得到所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，由當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，可得f（x）在的圖象，可令函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），畫出y=g（x）的圖象，觀察可得它們共有7個(gè)交點(diǎn)．即函數(shù)h（x）在內(nèi)有7個(gè)零點(diǎn)．故選：D．3.下列圖象表示的函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：二分法的定義．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是：函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即穿過(guò)x軸，分析選項(xiàng)可得答案．解答： 解：由函數(shù)圖象可得，A中的函數(shù)有零點(diǎn)，但函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相同，故不能用二分法求零點(diǎn)；除．B，C，D中的函數(shù)存在零點(diǎn)且函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相反，故能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（

）A、至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B、至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C、恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球

D、至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C5.已知，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A略6.直線的傾斜角為A．30°

B．45°

C．120°

D．135°參考答案：D∵直線化為，斜率設(shè)直線的傾斜角為，則，結(jié)合，可得，故選D.

7.執(zhí)行圖的程序框圖后，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不滿足條件i≥4，有i=2，a=3，S=，不滿足條件i≥4，有i=3，a=6，S=，不滿足條件i≥4，有i=4，a=10，S=，滿足條件i≥4，輸出S的值為．故選：A．8.已知數(shù)列中，，，，那么數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）高☆考♂資♀源*網(wǎng)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（）A．9

B．1 C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)，若在L上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：12.在一張節(jié)目表上原有4個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去兩個(gè)節(jié)目，則共有多____________種不同的安排方法。參考答案：30略13.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}中，滿足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n項(xiàng)和，若Sn取得最大值，則n=．參考答案：6或7考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得a7=0，進(jìn)而可得數(shù)列{an}中，前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，易得結(jié)論．解答：解：∵等差數(shù)列{an}中，滿足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴遞減的等差數(shù)列{an}中，前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，∴Sn取得最大值，n=6或7故答案為：6或7點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z與（z﹣3）2+5i均為純虛數(shù)，則z=

．參考答案：±3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i為純虛數(shù)，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案為：±3i．17.在各棱長(zhǎng)都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為。若，求直線的傾斜角。參考答案：，，解得所以直線的傾斜角為考點(diǎn)：1、離心率、菱形面積公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式、直線斜率的定義，傾斜角的范圍.

略19.下表是我國(guó)一個(gè)工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù),由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展,沒(méi)有過(guò)多的考慮工業(yè)發(fā)展對(duì)環(huán)境的影響,近幾年來(lái),該市加大了對(duì)污染企業(yè)的治理整頓,環(huán)境不斷得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)按照環(huán)境改善的趨勢(shì),估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)．參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式．參考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有兩年中度以上污染的天數(shù)小于60天,所以概率為．(2)將代入得,∴,所以線性回歸方程．(3)估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)為天．分析：本題主要考查的是線性回歸方程的應(yīng)用和古典概型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.(1)利用對(duì)立事件的概率和為1,進(jìn)行求解;(2)根據(jù)表格得到,代入公式求得線性回歸方程(3)由(2)計(jì)算可得答案.20.（本小題10分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作⊥交于點(diǎn)．（1）證明：//平面；（2）證明：；（3）求和平面所成角的余弦值.參考答案：（1）連接，交于,連接，（2）（3）21.（本小題滿分14分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）。當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）。每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元。通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.………………2分當(dāng)時(shí)，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元。

………………10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.………………12分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商