上海張江中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

上海張江中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍。【詳解】由題意得：因為是偶函數(shù)，所以，又因為在的減區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當時滿足,選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。2.函數(shù)的圖像是

()參考答案：B3.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的最小正周期的公式即可求出ω，由五點法作圖可得φ的值．【解答】解：由圖象知=，即函數(shù)的周期T=π，由T=得ω=2，∵f（）=2sin（2×+φ）=2，得sin（+φ）=1，即+φ=，則φ=kπ﹣，k∈Z，∵﹣＜φ，∴k=0時，φ=﹣，故選：B【點評】本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標求出初相．4.下列不等式的證明過程正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D5.已知是等差數(shù)列，，則過點的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A6.已知f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x2+3x+2，則當x∈[1，3]時，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：C【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當x∈[1，3]時，f（x）的最小值．【解答】解：假設x＞0，則﹣x＜0，由f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．當x∈[1，3]時，函數(shù)f（x）的最小值為f（3）=﹣2，故選：C．7.當時

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A、

B、4

C、2

D、參考答案：C9.．函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域為（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域為：（﹣1，3]．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題．10.若曲線在點（0,處的切線方程是，則A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運算:設,,則集合的所有元素之和為

參考答案：6

略12.如圖是一個有層的六邊形點陣.它的中心是一個點,

算作第一層,第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點,…,第層每邊有個點,則這個點陣的點數(shù)共有

個.參考答案：略13.把角化成的形式，則為

★

；參考答案：14.函數(shù)恒過定點

▲

.參考答案：15.已知則

．參考答案：116.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．參考答案：0.56【分析】根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時射中目標是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為：0.56【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．17.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是_____________.參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）當a=4時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當a=4時，求f（x）在區(qū)間（1，）上的最值；（Ⅲ）設a≠0函數(shù)f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）當a=4時，，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在區(qū)間（1，）上的最值．（3），作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出p，q的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=4時，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在區(qū)間（1，）上的最值為：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（3），…①當a＞0時，圖象如圖1所示．由得．∴．…②當a＜0時，圖象如圖2所示．由得．∴．…【點評】本題考查的單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)最值的求法，考查實數(shù)取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．19.（10分）已知集合，若,試求a的取值范圍參考答案：，，，且則①當時，，滿足題意②當時，滿足題意綜上，則的取值范圍為或

20.已知函數(shù)(b∈R)在其定義域上為奇函數(shù)，函數(shù)（a∈R）.（1）求b的值；（2）若存在對任意的成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)()在其定義域上為奇函數(shù)，

…….4分（2）所以在時，

…….6分所以若存在對任意的成立，只需在時恒成立即可.則所以恒成立，在的最大值為在的最小值為解得所以a的取值范圍為 …….12分21.已知二次函數(shù),,且f(x)的零點滿足(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(I)(Ⅱ)，即在上恒成立即：①②當時，式成立；當時，所以：又因為綜上所述：

22.（本題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時間;（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);（3）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.參考答案：（1）由圖表得:,所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘

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