材料力學(xué)講義三四

AppendixⅠPropertiesofPlaneAreas附錄截面的幾何性質(zhì)附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)(AppendixⅠPropertiesofplaneareas)§1-1截面的靜矩和形心(Thefirstmomentsofthearea¢roidofanarea)§1-4轉(zhuǎn)軸公式

(Rotationofaxes)

§1-2極慣性矩慣性矩慣性積

(PolarmomentofinertiaMomentofinertiaProductofinertia)§1-3平行移軸公式

(Parallel-Axistheorem)

§1-1截面的靜矩和形心

(Thefirstmomentofthearea¢roidofanarea)一、靜矩(Thefirstmomentofthearea）OyzdAyz截面對y,z軸的靜矩為靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零.yzO

dAyz二、截面的形心(Centroidofanarea)C（2）截面對形心軸的靜矩等于零.（1）若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心.三、組合截面的靜矩和形心(Thefirstmoments¢roidofacompositearea)

由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面.

截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數(shù)和，等于該截面對于同一軸的靜矩. 其中Ai—第i個簡單截面面積1.組合截面靜矩(Thefirstmomentsofacompositearea)2.組合截面形心(Centroidofacompositearea)—第i個簡單截面的形心坐標(biāo)解：組合圖形，用正負(fù)面積法解之.方法1用正面積法求解.將截面分為1，2兩個矩形.例題1試確定圖示截面形心C的位置.取z軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合101012012Ozy90圖(a)矩形1矩形2所以101012012Ozy90 方法2用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(b)圖(b)C1（0,0）C2（5,5）C2負(fù)面積C1yz§1-2極慣性矩、慣性矩、慣性積

(Polarmomentofinertia、Momentofinertia、Productofinertia)yzOdAyz二、極慣性矩(Polarmomentofinertia）一、慣性矩(Momentofinertia)

所以yzOdAyz三、慣性積

(Productofinertia)（1）慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可能為正值，負(fù)值，也可能等于零；（2）若y，z

兩坐標(biāo)軸中有一個為截面的對稱軸，則截面對y，z軸的慣性積一定等于零.yzdydyzdAdA四、慣性半徑(Radiusofgyrationofthearea)解：bhyzCzdz例題2求矩形截面對其對稱軸y,z軸的慣性矩.zyd解：厘因為冰截面果對其家圓心O的極仿慣性位矩為例題機3久求示圓形嫌截面宰對其川對稱園軸的認(rèn)慣性普矩.所以yzOC(a,年b)ba一、習(xí)平行廈移軸詠公式(P攻ar牢al容le聾l-忘Ax委is槽t攤he男or臥em例f媽or容m陪om散en債t鼓of賤i役ne漂rt旱ia瘋)(a蛛,想b)棟―形維心C在yO京z坐標(biāo)送系下軟的坐觸標(biāo)§1-怎3平行美移軸棒公式(P艷ar珠al災(zāi)le欠l-城ax廈is壩t乳he辯or挺em埋)y,電z￣任意奶一對農(nóng)坐標(biāo)習(xí)軸C―截盈面形注心yzOC(a,b)bazCyCyC,zC￣過截記面的槐形心C且與y,z軸平害行的坐食標(biāo)軸膜(形技心軸立）Iy,Iz,Iyz—截面懸對y,z軸的安慣性猛矩和至慣性郵積.已知陰截面壓對形尖心軸yC,zC的慣暈性矩決和慣麗性積蹄，求佳截面強對與丘形心勾軸平崗行的捐y賄,z復(fù)軸慣遭性矩仙和慣凝性積釋，則鎖平行拘移軸啟公式IyC,IzC,IyCzC￣截面賄對形拍心軸yC,zC的慣灣性矩和慣頸性積呈.二、錘組合庭截面船的慣闖性矩萍、唐慣性起積(恰Mo巷me公nt鹽o朵f通in調(diào)er柿ti憲a谷&撇pr葵od蜓uc削t煉of拜i謙ne助rt票ia嘩f碗or桶c價om瓣po你si鉤te豬a濃re煤as）組合魚截面奇的慣迎性矩根，慣王性積￣第i個簡單截面對y,z軸的慣性矩，慣性積.例題女4怎求荒梯形司截面柄對其悔形心應(yīng)軸yC的慣狼性矩泰.解：聞將截許面分筋成兩產(chǎn)個矩防形截盟面.2014010020截面勿的形燒心必你在對宇稱軸zC上.取過斜矩形浴2冒的憲形心怒且平鞭行于陷底邊們的軸作謙為參絕考軸志記作y軸.21zCyC所以截面的形心坐標(biāo)為y2014累010逢020y21zcyC一鋒、轉(zhuǎn)隔軸公矛式(R難ot符at材io顯n標(biāo)of李a撈xe聲s)§1-戚4轉(zhuǎn)軸脹公式(R盞ot禾at衫io玩n車of勢a皮xe隱s)yO裕z為過嶄截面立上的批任熊一點票建立脹的坐碧標(biāo)系Oyzy1z1y1Oz1為yO邁z轉(zhuǎn)過角后逗形成暗的新忙坐標(biāo)酒系順時針轉(zhuǎn)取為–號逆時針轉(zhuǎn)取為+號已知喪截面蜜對坐因標(biāo)軸岔軸y,z軸的伍慣性棕矩和絹慣性幣積求登截面尿?qū)1，z1軸慣妻性矩哪和慣察性積拋.轉(zhuǎn)軸工公式淡為Oyzy1z1顯然二、氣截面匙的主碗慣性脂軸和擇主慣宇性矩(p婆ri捐nc掉ip嫁al猾a寄xe丟s香&恥pr編in閉ci岡pa干l女mo攏me非nt們o想f芬in辣er匙ti伍a)主慣引性軸(P焦ri槍nc結(jié)ip陵al麻a步xe謝s惜)：總補可以喬找到盛一個奸特定萄的角0,像使截宿面對新醋坐標(biāo)渴軸y0,z0的慣存性積蓮等于展0予,世則稱y0,z0為主尖慣性吊軸.主慣揪性矩(P咸ri止nc堂ip膚al旱m棄om否en身t斥of毛i輛ne協(xié)rt稱ia拒)：截押面對界主慣永性軸y0,z0的慣稅性矩版.形心濃主慣斷性軸(C殼en吹tr禾oi職da腿l誤pr葉in貼ci凱pa鞏l駁ax恨es哄)：當(dāng)耍一對絹主慣村性軸肉的交理點與腐截面積的形震心重生合時餓,則支稱為擇形心蒙主慣傻性軸巷.形心變主慣真性矩(永Ce應(yīng)nt洞ro伴id銹al倚p炭ri臨nc焰ip勒al搜m準(zhǔn)om浙en響t淺of串i迫ne嗎rt干ia斬)：截眠面對剪形心主主慣跪性軸確的慣細(xì)性矩碰.求出膝后，創(chuàng)就確鉆定了悟主慣輪性軸雪的位保置.（1丹）主雁慣性卻軸的捧位置級設(shè)為主喝慣性拉軸與稠原坐乳標(biāo)軸末之間紀(jì)的夾外角則有由此（2藥）主叉慣性脆矩的脊計算持公式（3爛）截定面的掌對稱鑼軸一渣定是矩形心低主慣肝性軸騰.過截股面上濃的任共一點羅可以社作無示數(shù)對貿(mào)坐標(biāo)萬軸，洪其中害必有成一對晴是主吸慣性劉軸.撐截曬面的瘋主慣非性矩需是所晴有慣丘性矩洋中的暴極值堤.即求形昌心主須慣性渾矩的逗方法（1借）確定蔑形心名的位緒置（2館）選擇介一對寄通過綿形心嘆且便積于計就算慣奴性矩鴿（積芽）的瞎坐標(biāo)猶軸y,z,計算Iy,Iz,Iyz（3絹）確定擦形心已主慣晌性軸洲的方格位（4阿）計算蛛形心襪主慣爽性矩例題霉5殖計算減所示吧圖形哲的形給心主慣健性矩抽.解：福該圖扛形形荒心C的位驚置已浪確定俗，如予圖所崇示.過形踢心C選一頓對座液標(biāo)軸yz軸，改計算映其慣零性矩阿(積船).101012025C4020yz20158035在第三象限分別籠由y軸和z軸繞C點逆窄時針逐轉(zhuǎn)磁11堆3.誦8o得出腎.形心獸主慣亮性軸y0,z0101012寺070形心炕主慣蝕形矩頁為C4020