材料力學講義四零

材料力學講授:顧志榮同濟大學航空航天與力學學院

顧志榮第十四章動荷載

材料力學一、動荷載的概念與實例二、等加速運動構(gòu)件的應(yīng)力計算三、受沖擊荷載作用時構(gòu)件的應(yīng)力和變形計算第十四章動荷載一、動荷載的概念與實例第十四章動荷載第十四章動荷載/一、動荷載的概念與實例靜荷載:作用在構(gòu)件上的荷載由零逐漸增加到最終值,以后就保持不變或變動不顯著的荷載.動荷載:構(gòu)件明顯處在加速度狀態(tài)或靜止構(gòu)件受到處于運動狀態(tài)的物體的作用時,構(gòu)件受到的荷載為動荷載.

第十四章動荷載/一、動荷載的概念與實例靜應(yīng)力:構(gòu)件在靜荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力.特點:1.與加速度無關(guān)2.不隨時時間的改變而改變.動應(yīng)力:構(gòu)件由于動荷載引起的應(yīng)力.

起重機吊重物,若懸掛在吊索上的重物W是靜止不動或以勻速直線運動上升時,重物對吊索就是靜荷載,吊索橫截面上的應(yīng)力就是靜應(yīng)力.第十四章動荷載/一、動荷載的概念與實例但當物體以加速度上升(如重物吊離地面的一瞬間)時,重物對吊索就是動荷載,此時吊索橫截面上的應(yīng)力就是動應(yīng)力.第十四章動荷載/一、動荷載的概念與實例07年11月14日中午11點左右無錫某工地升降機從百米高空直接墜地,升降機內(nèi)17人,6人死亡,11人重傷.上海世博會場館建設(shè)中心的錘擊打樁.二、等加速運動構(gòu)件的應(yīng)力計算第十四章動荷載第十四章動荷載/二、等加速運動構(gòu)件的應(yīng)力計算

1.慣性力的概念慣性力=運動物體的質(zhì)量G/g×加速度a第十淋四章習動荷閣載/炭二、栗等加掠速運籍動構(gòu)割件的肌應(yīng)力嗓計算1.珍慣性邁力的忽概念等加硬速運預(yù)動狀罪況—墨慣性礎(chǔ)力是常個定蝴值變加速等運動稻狀況衰—慣化性力僅是時腔間的謹函數(shù)(是吉變荷床載)這里由討論粉等加抗速運織動狀嗽態(tài)2.帽等加豈速直獎線運維動構(gòu)構(gòu)件的胸應(yīng)力查計算等加匙速直驅(qū)線運革動：慣性錦力靜荷甚載動荷利載動荷謙系數(shù)例題一吊料車以蛛勻加鐘速度馬起吊密重物始Q,顫若吊誦索的暮橫截瘋面積塞為A逃，材腐料比重堡為，想上升姿加速恨度為勵a，扭試計零算吊打索中捷的應(yīng)湖力。QammxQx解：打?qū)⒌鯂谒髟谥箈處戲切開變，取舍下面部分青作為積研究制對象兼。作用鄙在這秒部分師物體黑上的臉外力接有：重物唯的重勸量：晃Q；x段呆的吊濱索重核量：舞Ax，慣性古力為：，吊索識截面墨上的飛內(nèi)力：根據(jù)夫動靜攪法，坊列平饒衡方閣程：即2.我等加懇速直嬌線運竊動構(gòu)扁件的掙應(yīng)力杠計算解得必：吊索均中的今動應(yīng)割力為眨：當重濫物靜堂止或厘作勻篇速直白線運界動時挪，吊梢索橫座截面毒上的疾靜荷線應(yīng)力騎為：代入上式，并引入記號，稱為動荷系數(shù)，則：2.張等加更速直徒線運機動構(gòu)捕件的京應(yīng)力聯(lián)計算于是錢，動驚載荷扒作用導(dǎo)下構(gòu)摧件的強度果條件為：式中推得[]仍償取材設(shè)料在賭靜載便荷作斬用下勉的許池用應(yīng)飲力。動荷系數(shù)的物理意義：是動載荷、動荷應(yīng)力和動荷變形與靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以下重要關(guān)系：分別捏表示綿靜載叔荷，耳靜應(yīng)瓣力，怠靜應(yīng)俘變和博靜位地移。式中分別表示動載荷，動應(yīng)力，動應(yīng)變和動位移；3.非動荷禮載作倦用下知構(gòu)件桿的強析度條址件例題圖示露20右a槽凈鋼，齒以等勵加速議下降則，若請在0追.2錫s的任時間古內(nèi)速置度由猾1.緣瑞8m糞/s桑降至艦0.壁6m針/s脫，試單求槽溉鋼中概最大伸彎曲菊正應(yīng)奇力。腥已知L＝6查m，b＝賴1m熔。＋第十勞四章世動荷訂載/榜二、公等加殘速運績動構(gòu)生件的踐應(yīng)力俱計算Dto(1侮)圓編環(huán)橫抹截面冰上的婆應(yīng)力圖示京勻質(zhì)炎等截黑面圓束環(huán),奸繞著緒通過盟環(huán)中墓心且映垂直握于圓罪環(huán)平轉(zhuǎn)面的秒軸以洲等角券速度旋間轉(zhuǎn),萍已知借橫截絲式面面學積為睬A,局材料職的容輛重為γ,壁厚防為t規(guī),求抹圓環(huán)歌橫截索面上睜的應(yīng)扛力。解：韻求沿急圓環(huán)罵軸線踐的均四勻分抓布慣剪性力牲集度3師圓掠環(huán)等元角度哄轉(zhuǎn)動工時構(gòu)嶺件的第應(yīng)力菠與變臭形計塊算：圓環(huán)完橫截臘面上逐的內(nèi)容力：oxyd圓環(huán)童橫截鎖面上半的應(yīng)旱力：式中茄是圓放環(huán)軸侵線上勺各點潮的線學速度孟。（2鋸）圓陳環(huán)等讓角度榮轉(zhuǎn)動時構(gòu)繡件的縮慧強度置條件曉為：圓環(huán)傾橫截野面上想的應(yīng)稼力與康A(chǔ)無坊關(guān)，捐而與貫線速度棍由強粘度條苗件可猛得容貿(mào)許的什最大荷線速抓度為旋轉(zhuǎn)么圓環(huán)全的變買形計溝算在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為，則其直徑變化，徑向應(yīng)變?yōu)樗杂缮衔涫娇蓚ヒ?，剝圓環(huán)魚直徑信增大睬主要征取決貌于其喬線速犬度。（3償）圓霞環(huán)等骨角度噴轉(zhuǎn)動她時構(gòu)座件的拌變形捉計算例題斧在A哪B軸憑的B錦端有付一個旁質(zhì)量臣很大灘的飛話輪（珍如下圖蛙）。余與飛歌輪相母比，答軸的焦質(zhì)量舌可忽橫略不基計。花軸的頸另一端棒A裝等有剎截車離倚合器。飛聾輪的憶轉(zhuǎn)速隔為，轉(zhuǎn)動篇慣量鑼為。軸恥的直緩徑剎車丸時使許軸在服10瘋秒內(nèi)豪均勻售減速血停止艇。求帆軸內(nèi)注最大浩動應(yīng)糖力。解：坦（1鍵）飛捧輪與弄軸的糧轉(zhuǎn)動某角速宇度為（2友）當辟飛輪魚與軸辯同時戚做均裙勻減棄速轉(zhuǎn)殼動時痕，其緩角加眾速度馳為（其弦中負澇號表層示與的方春向相穿反，雀如上盒圖。周）（3廣）按奏動靜撞法，機在飛刃輪上租加上睛方向樹與相反國的慣性鐘力偶寶矩且（4棚）設(shè)容作用團于軸關(guān)上的徐摩擦銜力矩豬為，由提平衡葵方程，設(shè)顏：（5桿）A慌B軸嘗由于責摩擦首力矩和慣滑性力謹偶矩引起攤扭轉(zhuǎn)長變形鵲，橫截葡面上撥的扭面矩為，則（6尺）橫本截面誘上的鳥最大炕扭轉(zhuǎn)頸剪應(yīng)濱力為例題柔15排-2隔圖示撇結(jié)構(gòu)役中的茅軸A脅B及件桿C丈D，箏其直邊徑均丸為d唯=8幟0m糠m，，材奧料的，鋼嗽的容東重試校著核A否B、若CD追軸的油強度偵。解法雨之一敘：解；播1、器校核筍AB笛軸的毛強度顯（A馳B軸跑的彎州曲是搖由于呈CD替桿慣尺性力引起愉的，貝因為父CD迎桿的餡向心殖加速績度引休起了烘慣性晝力）圖1趁5-廳5（1叼）、辮CD歇桿的冰質(zhì)量糊：（2濾）、賞CD罪桿的姜加速塵度：（3獅）、重CD息桿引沒起的造慣性岔力；（4持）、碗AB鳥軸的（5樸）、株AB也軸的2、些校核閣CD巴桿的寨強度膏（受拉詞，危憂險截折面在備C）解法頂之二榨：解：東沿C蘆D桿罰軸線修單位處長度束上的灰慣性在力（際如圖希b所共示）都為當時，當時（龍c截各面處逼），當時，CD痰桿危宿險面忠C上窯軸力迷和正綁應(yīng)力授分別碧為三、錫受沖正擊荷賺載作滅用時杏構(gòu)件帳的應(yīng)皆力和遣變形東計算第十象四章顫動荷唇載vQa受沖擊的構(gòu)件沖擊物沖擊素問題旋的特鍵點：結(jié)構(gòu)鞭（受抱沖擊據(jù)構(gòu)件聲）受冰外力珠（沖窩擊物貢）作糾用的沃時間慈很短待，沖故擊物孫的速猴度在串很短驚的時湊間內(nèi)跟發(fā)生捷很大者的變聾化，芝甚至嚴降為儉零，涼沖擊奴物得倦到一由個很塌大的程負加違速度拔a，總結(jié)構(gòu)兵受到艙沖擊播力的程作用透。采用能量丘法近似鍛計算思沖擊禾時構(gòu)側(cè)件內(nèi)異的最辭大應(yīng)莖力和剖變形羨。根據(jù)魂能量氣守恒垂定律相，即:沖擊物接觸被沖擊物后，速度0，釋放出的動能；:沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢能；:被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0時所增加的變形能。計算顆沖擊圓問題價時所疼作的陰假設(shè)色：1、蠢假定膏沖擊擊物為自剛體染，不販計變蘆形能膛。2、飯假定為被沖太擊物鐵為彈滴性體超（不黑考慮探被沖尼擊物蜻體的展質(zhì)量冊），在整梢個沖傭擊過紙程中觀保持固為線判彈性宴，即遠力和零變形扒成正寇比。3、多假定述沖擊遮后沖落擊物炒與被俘沖擊縮慧物附并著在遞一起康運動史，不雄考慮被沖扛擊物恭接觸詠后的桂反彈模。4、佩不計索沖擊盡過程蓋中的麥能量膚(聲騰、熱狡、塑組性變著形等射）的淚損耗女，機械甘守恒蠅定律慌仍成遷立。根據(jù)敞假設(shè)晝，工感程實步際上勤的梁被、桿顛均可憲簡化圖為彈開簧來分析姓。現(xiàn)翼以一姻彈簧忙代表塌受沖位構(gòu)件攤，受剪重物潔Q,扶在高體度H酬處落下其的作熄用，巨計算殊沖擊暢應(yīng)力礦。QHABQHQH彈簧QH彈簧設(shè)：受重物Q自高度H落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，速度開始下降至0，同時彈簧變形達到最大值。

此時危，全萬部（衣動）竊勢能權(quán)轉(zhuǎn)化鞠為變糕形能趕，桿內(nèi)間動應(yīng)窄力達晌最大巨值（嘗以后輝要回授跳）搞。就以此解時來扶計算戴：釋放豆出的漲動能湯（以機勢能箱的降掃低來沈表示耀）增加圈的變艙形能糖，在爸彈性貝極限翠內(nèi)QQPQ被沖擊構(gòu)件增加的變形能U，是等于沖擊載荷在沖擊過程中所作的功。：沖插擊物走速度徒為0熔時，桐作用艷于桿晴之力鞭。于是熊變形蹲能為根據(jù)茶能量舍守恒否：根據(jù)扔力和尚變形同之間殿的關(guān)神系：且可以刷得到磁：即解得恐：式中盤“+吸”對宏應(yīng)的到是最蔥大變未形，構(gòu)“-伏”代鑰表的饒是回真跳到邁的最高位疾置。仙所以案取正庸值。即式中為沖擊時的動荷系數(shù)，其中是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。因為所以跳沖擊氧應(yīng)力亮為強度邊條件甩為因此土在解多決動碌載荷拍作用鄉(xiāng)豐下的體內(nèi)力買、應(yīng)良力和拴位移料計算至的問獲題時曬，均摧可在動羽載荷遼作為菠靜荷向作用貢在物甩體上渡所產(chǎn)帆生的池靜載獻荷，客靜應(yīng)耗力，印靜應(yīng)講變和蛋靜位艷移計衛(wèi)算的禁基礎(chǔ)奏上乘掏以動溫荷系散數(shù)，即通常情況下， 。1、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由可得：關(guān)于動荷系數(shù)的討論:2、覽當h闊=0喉或v掌=0旁時，根重物單突然雹放在闊構(gòu)件妖上，輩此時。3、修當時，慚可近金似取，誤諸差<雙5%章。當時，窄可近且似取，誤熟差<擊10鼻%。4、不僅與沖擊物的動能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)，更與有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點。構(gòu)件越易變形，剛度越小，即“柔能克剛”。實例兇1掃等截或面直香桿的立沖擊億拉伸朱應(yīng)力LHQ已知鞋：等豬截面支直桿靠長度則為L洞，截純面積局為A懸，桿件揪材料械的楊絞氏模粘量為苗E，潛重物委Q從昏高H繩處自由宿落下態(tài)。解：靜應(yīng)相力和晴靜伸惑長分海別為，動荷腫系數(shù)尊為沖擊點應(yīng)力漆為實例斬2泛等截戒面簡撞支梁飯的沖填擊彎圍曲應(yīng)默力已知泉：梁筋的抗可彎剛撥度為搬EI墊，抗肉彎截用面模即量為醉W。石在梁陸的中兆點處剝受到重物煩Q從素高H氧處自備由下玩落的害沖擊覺。解：梁中覆點處鍛的靜攝撓度煎為ABQHL/2L/2動荷剖系數(shù)最大沿沖擊到應(yīng)力團為ABQHL/2L/2k如果痕在B熄支座狂下加遣一彈乎簧，玻彈性掃系數(shù)為k克，此賢時梁拼中點鉛處的報靜撓弓度將帶變?yōu)榧磪捲鍪[大，旅動荷瞎系數(shù)檔下憂降，燦使蹈下降寺，此區(qū)即彈而簧的仍緩沖作用雕。實例透3譽等截戶面圓濁軸受降沖擊腫扭轉(zhuǎn)當時的肥應(yīng)力等圓截面圓軸上有飛輪D，以等角速度轉(zhuǎn)動，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為。由于某種原因在B端突然剎車。求此時軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。解：飛貴輪動離能的鼻改變勾量：軸的明變形灣能(為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)L解得去：所以剝軸內(nèi)衫沖擊晶應(yīng)力稠為（與鍵體積真V=臺AL殘有關(guān)奔）由得：如果劉飛輪散轉(zhuǎn)速n=譽10共0r零/m剩，轉(zhuǎn)動擠慣量J0=0生.5博KN望.m杜.s2，軸直拐徑d=牙10柔0m貪m，材G=碧8緩0G晝Pa批，L肥=臂1m球，此時趣：所以居對于普轉(zhuǎn)軸群，要的避免詠突然糕剎車峽。水平喚沖擊尖時的縫動荷妨系數(shù)膏計算昂。QvL解：根據(jù)數(shù)能量占守恒解：沖助擊過白程中河釋放券的動能圈等于察桿件笛增加目的變排形能嬸。而(a愁)(b)設(shè)：一重量為Q的重物以水平速度v撞在直桿上，若直桿的E、I、均為已知。試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。將(撿b)歷代入沉(a饒)式枝：解得陡：式中表示館水平剛沖擊萍時假線設(shè)以靠沖擊宇物重淺量大儀小的己力沿躁水平俘方向防以靜標載荷轉(zhuǎn)作用雨于沖借擊點置時，腫該點棉沿水銹平方父向的貫位移白。所以即水武平?jīng)_院擊時丹的動枯荷系啄數(shù)為桿內(nèi)今最大奮動應(yīng)捕力為(表悄示水底平?jīng)_呢擊時粉假設(shè)絞以沖歪擊物蘭重量襯大小的力制沿水鴨平方網(wǎng)向以騙靜載符荷作皂用于姑沖擊燃點時，柏該點撇沿水兼平方捐向的陽位移境。)例3起重鄉(xiāng)豐機吊她索下計端與厲重物伯之間虜有一葡緩沖泡彈簧筆，每誘單位東