2023年寧夏銀川二中數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度2．已知扇形的弧長(zhǎng)是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．163．在中，為的三等分點(diǎn)，則()A． B． C． D．4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里5．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1306．已知，，則等于（）A． B． C． D．7．點(diǎn)直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或8．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺(tái)的專家中有的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有的專家認(rèn)為不降水9．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．2201810．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，已知點(diǎn)在邊上，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．12．在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，．則數(shù)列的前項(xiàng)和是_____.13．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)____________.15．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則__________．16．在數(shù)列中，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.18．設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于，恒成立，求的取值范圍.19．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.20．已知函數(shù)的最小正周期是．(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線與射線，過(guò)點(diǎn)作直線l分別交兩射線于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，直線l的方程；（2）求的最小值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個(gè)單位得的圖象，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象．2、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．4、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列方程，求得首項(xiàng)的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】設(shè)第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．6、D【解析】

通過(guò)化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形的化簡(jiǎn)和求值，是中檔題.7、C【解析】

直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線的斜率公式，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，以及直線的斜率公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，屬于隨機(jī)事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【詳解】由題意，天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概念及其概率，其中正確理解隨機(jī)事件的概率的概念是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.10、C【解析】

從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對(duì)立，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由誘導(dǎo)公式可知，在中用余弦定理可得BD的長(zhǎng)?！驹斀狻坑深}得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題。12、【解析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開(kāi)，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時(shí)要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個(gè)根為．設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題的能力．14、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對(duì)數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及應(yīng)用換底公式求值，屬于中檔題.15、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問(wèn)題，將兩個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.16、-1【解析】

首先根據(jù)，得到是以，的等差數(shù)列.再計(jì)算其前項(xiàng)和即可求出，的值.【詳解】因?yàn)椋?所以數(shù)列是以，的等差數(shù)列.所以.所以，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】

（1）對(duì)x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由得，然后分、、三種情況來(lái)解不等式；（2）由恒成立，由參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式為，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即時(shí)，恒成立.由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查含參二次不等式的解法，同時(shí)也考查了利用二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，在含單參數(shù)的二次不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，可充分利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，可避免分類討論，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、（1）見(jiàn)詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點(diǎn)，進(jìn)而可證出（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因?yàn)橹本€與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，同時(shí)考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時(shí)x的集合為{x|x＝+，k∈Z}．【解析】試題分析析：本題是函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，可借助正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)去研究，根據(jù)周期公式可以求出，當(dāng)函數(shù)的解析式確定后，可以令，，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值何時(shí)取得，可以計(jì)算出為何值時(shí)，函數(shù)值取得的最大值，進(jìn)而求出的值的集合.試題解析：(1)∵f(x)＝sin（＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，∴，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.當(dāng)4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)時(shí)，sin取得最大值1，所以函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時(shí)x的集合為{x|x＝＋，(k∈Z)}．【點(diǎn)睛】函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)公式求出，頁(yè)有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可按照復(fù)合函數(shù)的思想去求，可以看成與.復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，譬如本題求函數(shù)的最大值，可以令，求出值，同時(shí)求出函數(shù)的最大值2.21、（1）；（2）6.【解析】

（1）設(shè)，，利用三點(diǎn)共線可得的