2023年貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校貴州校區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，0，0） B． C． D．2．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．3．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問(wèn)第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里4．某校高一甲、乙兩位同學(xué)的九科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙兩人的各科平均分不同 B．甲、乙兩人的中位數(shù)相同C．甲各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定 D．甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)為875．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．6．的值等于（）A． B． C． D．7．已知為直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④9．從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．10．若，，，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，已知點(diǎn)，單位圓上半部分上的點(diǎn)滿(mǎn)足，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．已知直線l過(guò)定點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為_(kāi)_____.13．水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_____．14．已知向量，且，則的值為_(kāi)_____15．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．16．如圖是一個(gè)算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為_(kāi)_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．從甲、乙兩班某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)中各隨機(jī)抽取5名同學(xué)的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙班成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.（1）求x，y的值；（2）試估計(jì)甲、乙兩班在該項(xiàng)測(cè)試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數(shù)）19．已知.（1）若對(duì)任意的，不等式上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.20．已知數(shù)列前項(xiàng)和（），數(shù)列等差，且滿(mǎn)足，前9項(xiàng)和為153.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（角度精確到1°，參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)關(guān)系,即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C,ab符號(hào)不確定，所以不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閍>b,所以，所以該選項(xiàng)是正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

分別計(jì)算出甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】甲的平均分為，乙的平均分，兩人平均分相同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，兩人中位數(shù)不相同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的眾數(shù)是，乙的眾數(shù)是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，所以甲比較穩(wěn)定.（因?yàn)榉讲钸\(yùn)算量特別大，故不需要計(jì)算出方差.）故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)莖葉圖比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，在中，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過(guò)解三角形求之．6、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)，再利用差角的余弦公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得原式=.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和差角的余弦公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可。【詳解】對(duì)于A.若，，則或，所以A錯(cuò)對(duì)于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯(cuò)對(duì)于D.若，，則或，所以D錯(cuò)。所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

正方體的三個(gè)視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，但是長(zhǎng)不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.9、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙??；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)點(diǎn)，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、或.【解析】

設(shè)直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【詳解】設(shè)直線的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以①.因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【點(diǎn)睛】本題考查截距式方程和直線與坐標(biāo)軸形成的三角形面積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】

利用斜二測(cè)直觀圖的畫(huà)圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【詳解】利用斜二測(cè)直觀圖的畫(huà)圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.14、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點(diǎn)睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.15、【解析】

向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長(zhǎng)為1的正方形中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時(shí)點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對(duì)幾何概型概率計(jì)算.16、-1【解析】

對(duì)的范圍分類(lèi)，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，由流程圖得：令，解得：，滿(mǎn)足題意．當(dāng)時(shí)，由流程圖得：令，解得：，不滿(mǎn)足題意．故輸入的值為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了流程圖知識(shí)，考查分類(lèi)思想及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，②①減②得經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，成立故（2）（）……將上述式相加可得【點(diǎn)睛】本題考查作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）乙班的整體水平較高【解析】

（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)以及平均數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；（2）分別計(jì)算出甲乙兩班的方差，得出，所以乙班的整體水平較高.【詳解】（1）由莖葉圖知甲班成績(jī)數(shù)據(jù)依次為9，12，，20，26所以中位數(shù)為，得；乙班成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得.（2）乙班整體水平較高.理由：由題意及（1）得因?yàn)椋砸野嗟恼w水平較高.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用莖葉圖計(jì)算平均數(shù)，中位數(shù)以及方差的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對(duì)應(yīng)方程的兩根的大小關(guān)系分類(lèi)討論可得不等式的解集.【詳解】（1）對(duì)任意的，恒成立即恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以即.（2）不等式，即，①當(dāng)即時(shí)，；②當(dāng)即時(shí)，；③當(dāng)即時(shí)，.綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，再考慮其判別式的符號(hào)，其次在判別式大于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號(hào)的方向和開(kāi)口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，參變分離后可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，后者可利用基本不等式來(lái)求.20、（1），；（2），；（3）11.【解析】

（1）由數(shù)列的前項(xiàng)和結(jié)合求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項(xiàng)公式代入，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，可得使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類(lèi)分析得答案．【詳解】解：（1）由．故當(dāng)時(shí)，．時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)．此時(shí)，，，．②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)．此時(shí)，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成