高中數(shù)學-向量的減法法則及其幾何意義教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

2.2.2向量的減法【教學目標】1.理解相反向量，掌握向量減法的運算法則。2.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法與作圖能力?！窘虒W重點】向量減法的三角形法則與向量減法的轉(zhuǎn)換．【教學難點】理解向量減法的幾何意義與轉(zhuǎn)換方法．【教學方法】這節(jié)課主要采用誘導教學和自主討論的教學方法．由以前學習知識引入，創(chuàng)設(shè)問題情境，教師引導學生得到相反向量的概念與表示，由向量加法得到向量減法．并在教學過程中始終注重數(shù)形結(jié)合，類比教學，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力．【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導入在初中學習了相反數(shù)，類比相反數(shù)，得到相反向量的概念。教師提出問題，引入課題．學生思考．從以往學習的知識入手，引導學生運用類比思想得到新的概念。新課新課新課1．相反向量與向量a等長且方向相反的向量叫做a的相反向量，記作－a．a(chǎn)a－a思考：向量減法是加法運算的逆運算嗎？aaba－ba＋(－b)OAB－bC2．向量減法法則已知向量a，b，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,OB)＝b，則由向量加法的三角形法則，得b＋eq\o(→,BA)＝a，我們把向量eq\o(→,BA)叫做向量a與b的差，記作a－b，即abOABa－beq\o(→,BA)＝a－b＝eq\o(→,OA)－eq\o(→,OB)．a(chǎn)bOABa－b兩個向量的差是減向量的終點到被減向量的終點的向量．a(chǎn)當兩個向量同向時abba－a－bCBACBAa－b=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AC)=eq\o(→,CB)．當兩個向量反向時babaa－a－bCBACBAa－b=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AC)=eq\o(→,CB)．bacdAOa－bbacdc－dBbacdAOa－bbacdc－dB解在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,OB)＝b，作向量eq\o(→,BA)，則a－b＝eq\o(→,OA)－eq\o(→,OB)＝eq\o(→,BA)．作eq\o(→,OC)＝c，eq\o(→,OD)＝d，作向量eq\o(→,DC)，則c－d＝eq\o(→,OC)－eq\o(→,OD)＝eq\o(→,DC)．a(chǎn)bDCBA例2已知□ABCD，eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，試用向量a和b分別表示向量eq\o(→,AC)和eq\o(→,DB)．a(chǎn)bDCBA解連接AC，DB，由向量求和的平行四邊形法則，有eq\o(→,AC)＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,AD)＝a＋b；由減法定義，得eq\o(→,DB)＝eq\o(→,AB)－eq\o(→,AD)＝a－b．練習1．已知向量a、b，求作向量a－b．a(chǎn)babaababab2．DCBDCBAo(1)eq\o(→,AB)－eq\o(→,AD)；(2)eq\o(→,BA)－eq\o(→,BC)；(3)eq\o(→,OD)－eq\o(→,OA)．3．已知□ABCD，eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，試用向量a和b分別表示以下向量(1)eq\o(→,CD)，eq\o(→,CA)；(2)eq\o(→,BD)，eq\o(→,CA)．教師引導學生由相反數(shù)的概念得到相反向量的概念。學生比較向量加法的三角形法則與向量減法的作圖法則的不同，總結(jié)規(guī)律．師生合作完成師生合作完成．教師作圖，引導學生完成證明：a－b=a＋(－b)教師給出問題．學生根據(jù)向量的加法運算和減法運算完成解答．教師給出問題．學生作圖解答．教師結(jié)合學生解答情況糾錯總結(jié)．學生練習鞏固．在向量加法的基礎(chǔ)上引入減法定義和作圖法則，符合學生認知規(guī)律，有利于減法運算的掌握．比較學習，印象深刻．有向量加法的基礎(chǔ)，學生解決這類習題應該更輕松，所以建議由學生為主教師為輔來完成．但向量加法運算和減法運算又有不同，在加法知識先入為主的思維障礙下，有些學生加減法會混淆，所以教師一定要引導學生來區(qū)分兩者，加深印象．平行四邊形是向量運算中經(jīng)常遇到的圖形，此題作為重點讓學生熟練掌握．練習中作圖與化簡兩類題型都要練到，使學生對減法法則認識更加深刻．作業(yè)非常學案42頁，練習第1，2，4,5題．鞏固．本節(jié)課選自人教版必修四2.2.2，在以往的學習中，同學們學習了實數(shù)的加減法和物理的矢量概念。對于高一的學生，經(jīng)歷了高中半年多的學習適應與歷練，知識經(jīng)驗漸趨成熟，他們的智力已經(jīng)到了形式運算階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，能夠根據(jù)一些學習掌握的知識來做類比推理。所以我在授課時本著“以學生自主探討為主體，教師引導為知識主線，發(fā)展學生思維為宗旨”的原則。恰當?shù)奶岢鰡栴}，巧妙地引導學生，讓學生自主探究獲得新知，并從之學會比較與模仿，學會歸納，學會描述。這節(jié)課的重點和難點是學生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，向量減法三角形法則的理解與運用。。物質(zhì)的量這個詞對學生來說比較陌生、抽象、難懂。在教學中可以通過啟發(fā)、對比等教學方法，分組學習、合作學習等學習方法，使學生從我們熟悉的知識來理解物質(zhì)的量、摩爾、阿伏加德羅常數(shù)等概念，從而達到突出重點，突破難點的教學目的。使學生正確地理解了物質(zhì)的量這一概念。

為了更好的引入物質(zhì)的量這一概念，列舉宏觀的例子，比如曹沖稱象的故事等，學生在快樂學習中接受了物質(zhì)的量這一概念。在進行物質(zhì)的量及摩爾的教學時，強調(diào)“物質(zhì)的量”這個物理量只適用于微觀粒子，為了幫助學生理解，設(shè)計一些簡單的有關(guān)物質(zhì)的量的適用范圍的練習題。理解了物質(zhì)的量的概念。在討論物質(zhì)的量(n)、阿伏加德羅常數(shù)(NA)、微粒數(shù)(N)之間的關(guān)系時，拿宏觀物質(zhì)(一箱蘋果)做對比，學生理解了三者之間的關(guān)系。通過幾道練習題鞏固了三者之間的關(guān)系。認識了物質(zhì)的量，通過對化學式和化學方程式的進一步認識，學生體會到物質(zhì)的量為我們提供了一個定量認識物質(zhì)的新視角。秉著“由易到難，有簡單到復雜”的原則設(shè)計練習題，在解題過程中強調(diào)一題多解，尋找到最簡單的解題方法，幫助學生加深了概念的理解和鞏固?！断蛄繙p法運算及其幾何意義》是必修四第二章第二節(jié)的教學內(nèi)容，重點內(nèi)容是向量減法的三角形法則。本節(jié)課是學習平面向量加法運算之后一節(jié)比較重要的課，向量的加減法更是后續(xù)學習的鋪墊，向量減法是線性運算中最基本、最重要的運算。加法運算，減法運算，數(shù)乘向量運算都可以歸結(jié)為加法運算，所以本節(jié)課在今后的空間向量與立體幾何中有著舉足輕重的地位，對解決解析幾何，甚至空間幾何中的有關(guān)問題都有非常重要的作用，本小節(jié)是本章的重點內(nèi)容之一．向量不同于數(shù)量，它是一種新的量，數(shù)量在代數(shù)運算在向量范圍內(nèi)不都能運算．那么在學習向量的概念時更應重點說明向量與數(shù)量運算的異同點．結(jié)合其幾何意義，理解向量減法運算法則及幾何意義。當堂檢測1.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設(shè)=，=，=，=，則（）A.B.C.D.2．如圖，D、E、F分別是ABC邊AB、BC、CA上的中點，則等式：① ②③④其中正確的題號是__________________3.在△ABC中，=，=，則等于()A.B.C.D.4.下列等式中一定能成立的是()A.+=B.－=C.+=D.－=5.化簡－++的結(jié)果等于()A.B.C.D.6．化簡所得結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，則等于（）A.B.C.D.8．在四邊形ABCD中，，，則四邊形ABCD為（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形本節(jié)課在整個教學環(huán)節(jié)中，合作討論占據(jù)了整個主導思想，讓整個課堂更活躍了，更增加了課堂趣味性。還有例題練習展示答案，可以很清楚的掌握全班同學對本節(jié)課所學知識的掌握情況。

教學方法采用多媒體教學，動畫效果非常逼真，三角形法則和平行四邊形法則做差的幾何畫法讓學生得到了感性和理性的認識。學習目標明確，除了學習物理中的數(shù)學外，還參透培養(yǎng)演繹思維，化歸轉(zhuǎn)化思想。學生會用向量減法的三角形法則作兩個向量的差的運算，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。通過將向量運算與大家熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生認識到向量加減法運算與數(shù)的加減運算的區(qū)別和聯(lián)系，使學生認識到向