第六章johanson協(xié)整檢驗(yàn)與vec模型

第六章

Johanson協(xié)整檢驗(yàn)與VECM第4章最后一部分的協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型主要是針對(duì)單方程而言，本節(jié)將推廣到VAR模型。而且前面所介紹的協(xié)整檢驗(yàn)是基于回歸的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，本節(jié)介紹的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)，有時(shí)也稱為JJ(Johansen-Juselius)檢驗(yàn)。Johansen在1988年及在1990年與Juselius一起提出的一種以VAR模型為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的方法，是一種進(jìn)行多變量協(xié)整檢驗(yàn)的較好的方法。Johansen協(xié)整檢驗(yàn)其中下面介紹JJ檢驗(yàn)的基本思想。任意一個(gè)VAR(p)模型yt

=

Φ1yt

-1

+

+

Φ

p

yt

-

p

+

εtet

是k

維擾動(dòng)向量。首先給出上式的一種等價(jià)形式(hamilton,667)p

-1i

=1=

Πyt

-1

+

Γi

Dyt

-i+

εt

(1)pΠ

=

Φ

-

Iii=1pΓi

=

-

Φ

jj=i+1п稱之為壓縮矩陣或影響矩陣（impact

matrix)Φ

j

j

=

1,K

pDyt為k×k維矩陣由于I(1)過(guò)程經(jīng)過(guò)差分變換將變成I(0)過(guò)程，即上式中的

Δyt–j

(j=1,2,…,p)都是I(0)變量構(gòu)成的向量，那么只要P

yt-1

是

I(0)的向量，即y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1

之間具有協(xié)整關(guān)系，就能保證Δyt是平穩(wěn)過(guò)程?？梢宰C明變量y1,t-1，y2,t-1,…，yk,t-1

之間是否具有以及具有什么規(guī)模的協(xié)整關(guān)系主要依賴于矩陣P，且變量間線性無(wú)關(guān)的協(xié)整向量個(gè)數(shù)即為矩陣的秩(證明略)。設(shè)P

的秩為r，則存在3

種情況:r=k，r=0，0<r<k：①如果r=k，顯然只有當(dāng)y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1

都是I(0)變量時(shí)，才能保證P

yt-1

是I(0)

變量構(gòu)成的向量。而這與已知的yt

為I(1)

過(guò)程相矛盾，所以必然有r<k。先假定y是向量單位根過(guò)程----I(1)②如果r=0，意味著P

=0，y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間是不具有協(xié)整關(guān)系。③下面討論0<r<k的情形：0< r

<

k

表示存在

r

個(gè)協(xié)整關(guān)系。在這種情況下，P

可以分解成兩個(gè)列滿秩的(

k

·

r

)階矩陣a

和

b

的乘積：Π

=

αβ其中rk(a

)=r，rk(b

)=r。如果變量間存在協(xié)整關(guān)系，則無(wú)法通過(guò)差分形式的有限階VAR模型進(jìn)行表示(hamilton699)上式要求

b￠yt-1

的每一行為一個(gè)

I(0)

向量，其每一行都是

I(0)

組合變量(yt-1元素的線性組合)，矩陣b決定了y1,t-1，將式п的表達(dá)式帶入模型(1),即p

-1Dyt

=

αβ￠yt

-1

+

Γi

Dyt

-i

+

εti

=1y2,t-1，…，yk,t-1

之間協(xié)整向量的個(gè)數(shù)與形式。稱為協(xié)整向量矩陣，r

為協(xié)整向量的個(gè)數(shù)。這r個(gè)協(xié)整關(guān)系將同時(shí)出現(xiàn)在每個(gè)變量的誤差修正表達(dá)式中向量誤差修正模型的表達(dá)式VECM矩陣a

的每一行ai

是出現(xiàn)在第i

個(gè)方程中的r

個(gè)協(xié)整組合的一組權(quán)重，故稱為調(diào)整參數(shù)矩陣，與前面介紹的誤差修正模型的調(diào)整系數(shù)的含義一樣。而且容易發(fā)現(xiàn)a

和b

并不是惟一的，因?yàn)閷?duì)于任何非奇異r

·

r

矩陣H

，乘積ab

￠和aH

(H

-1b

￠)都等于P

。將yt

的協(xié)整檢驗(yàn)變成對(duì)矩陣P

的分析問(wèn)題，這就是

Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基本原理。因?yàn)榫仃嘝

的秩等于它的非零特征根的個(gè)數(shù)，因此可以通過(guò)對(duì)非零特征根個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系和協(xié)整向量的秩。略去關(guān)于P的特征根的求解方法，設(shè)矩陣P

的特征根為l1

>l2

>…>lk。最大特征值檢驗(yàn)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的兩種形式特征根跡檢驗(yàn)(trace檢驗(yàn))即：至多有r個(gè)協(xié)整關(guān)系協(xié)整方程的形式與單變量時(shí)間序列可能出現(xiàn)非零均值、包含確定性趨勢(shì)或隨機(jī)趨勢(shì)一樣，協(xié)整方程也可以包含截距和確定性趨勢(shì)?？赡軙?huì)出現(xiàn)如下情況（Johansen，1995）：序列(1式)沒(méi)有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程沒(méi)有截距：Πyt

-1

+

HX

t

=

αβ

yt

-1序列沒(méi)有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程有截距項(xiàng)r

0：Πyt

-1

+

HX

t

=

α(

β

yt

-1

+

ρ0

)(3)

序列有確定性線性趨勢(shì)，但協(xié)整方程只有截距：Πyt

-1

+

HXt

=

α(β￠yt

-1

+

ρ0

)

+

γ0序列和協(xié)整方程都有線性趨勢(shì)，協(xié)整方程的線性趨勢(shì)表示為r

1t：Πyt

-1

+

HXt

=

α(β￠yt

-1

+

ρ0

+

ρ1t)

+

γ0序列有二次趨勢(shì)，協(xié)整方程僅有線性趨勢(shì)：Πyt

-1

+

HXt

=

α(β￠yt

-1

+

ρ0

+

ρ1t)

+

γ0

+

γ1t還有一些需要注意的細(xì)節(jié)：Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值對(duì)k

=10

的序列都是有效的。而且臨界值依賴于趨勢(shì)假設(shè)，對(duì)于包含其他確定性回歸量的模型可能是不適合。跡統(tǒng)計(jì)量和最大特征值統(tǒng)計(jì)量的結(jié)論可能產(chǎn)生沖突。對(duì)這樣的情況，建議檢驗(yàn)估計(jì)得到的協(xié)整向量(產(chǎn)生協(xié)整向

量并檢驗(yàn)其平穩(wěn)性)，并將選擇建立在協(xié)整關(guān)系的解釋能力

上。協(xié)整檢驗(yàn)在EViews軟件中的實(shí)現(xiàn)為了實(shí)現(xiàn)協(xié)整檢驗(yàn)，從VAR對(duì)象或Group(組)對(duì)象的工具欄中選擇View/Cointegration

Test…即可。協(xié)整檢驗(yàn)僅對(duì)已知非平穩(wěn)的序列有效，所以需要首先對(duì)VAR模型中每一個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。然后在Cointegration

Test

Specification的對(duì)話框（下圖）中將提供關(guān)于檢驗(yàn)的詳細(xì)信息：填寫協(xié)整檢驗(yàn)設(shè)定對(duì)話框關(guān)于序列假設(shè)可選部分關(guān)于協(xié)整方程假設(shè)滯后設(shè)定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項(xiàng)，不是指原序列。例如，如果在編輯欄中鍵入“12”，協(xié)整檢驗(yàn)用Dyt

對(duì)

Dyt-1，Dyt-2和其他指定的外生變量作回歸，此時(shí)與原序列

yt有關(guān)的最大的滯后階數(shù)是3。對(duì)于一個(gè)滯后階數(shù)為1的協(xié)整檢驗(yàn)，在編輯框中應(yīng)鍵入“0

0”。不能確定如何選擇，則選擇此項(xiàng)Johanson協(xié)整檢驗(yàn)：Var預(yù)測(cè).wfl考察中國(guó)GDP,宏觀消費(fèi)cons與基本建設(shè)投資inves的協(xié)整關(guān)系Step1:數(shù)據(jù)處理----價(jià)格調(diào)整后的對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)記為lngp,lncp,lnip—VAR011

1

1

0

9876545

5

6

0

6

5

7

0

7

5

8

0

8

5

9

0

9

5

0

0

0

5

L

N

IP

L

N

G

P

L

N

C

PVAR(2)Step2:選擇檢驗(yàn)假設(shè)序列yt

有確定性線性趨勢(shì)，但協(xié)整方程只有截距（對(duì)話框中第三種情況），并用差分的1階滯后，在編輯框中鍵入：1

1兩種檢驗(yàn)方法都表明含有一個(gè)協(xié)整關(guān)系協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果的輸出輸出結(jié)果的第一部分給出了協(xié)整關(guān)系的數(shù)量，并以兩種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的形式顯示：第一種檢驗(yàn)結(jié)果是所謂的跡統(tǒng)計(jì)量，列在第一個(gè)表格中；第二種檢驗(yàn)結(jié)果是最大特征值統(tǒng)計(jì)量，列在第二個(gè)表格中。對(duì)于每一個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果，第一列顯示了

在原假設(shè)成立條件下的協(xié)整關(guān)系數(shù)；第二列是式中

P

矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或最大

特征值統(tǒng)計(jì)量；第四列是在5%顯著性水平下的臨界值；最

后一列是根據(jù)MacKinnon-Haug-Michelis

(1999)

提出的臨

界值所得到的P值。Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來(lái)，建立了向量誤差修正模型。在第5章已經(jīng)證明只要變量

之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由自回歸分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型。而在VAR模型中的每個(gè)方程都是一個(gè)自回歸分布滯后模型，因此，可以認(rèn)為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，多應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時(shí)間序列建模。向量誤差修正模型(VEC)p-1Dyt

=

αβ￠yt

-1

+

Γ

i

Dyt

-i

+

εti=1其中每個(gè)方程的誤差項(xiàng)ei

(i

=1，2，…，k)都具有平穩(wěn)性。一個(gè)協(xié)整體系由多種表示形式，用誤差修正模型表示是當(dāng)前處理這種問(wèn)題的普遍方法，即：如果yt

所包含的k

個(gè)I(1)

變量間存在協(xié)整關(guān)系，則根據(jù)格蘭杰表示定理，y可有如下表示p-1Dyt

=

αecmt

-1

+

Γ

i

Dyt

-i

+

εti=1其中的每一個(gè)方程都是一個(gè)誤差修正模型。ecmt

-1=

b￠yt-1是誤差修正項(xiàng)，反映變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，系數(shù)矩陣

a

反映變量之間的均衡關(guān)系偏離長(zhǎng)期均衡狀態(tài)時(shí)，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度。所有作為解釋變量的差分項(xiàng)的系數(shù)反映各變量的短期波動(dòng)對(duì)作為被解釋變量的短期變化的影響，我們可以剔除其中統(tǒng)計(jì)不顯著的滯后差分項(xiàng)。接上例：Var預(yù)測(cè).wfl考察中國(guó)GDP,宏觀消費(fèi)cons與基本建設(shè)投資inves的VECM建模分析Step1:由前面討論發(fā)現(xiàn)價(jià)格調(diào)整后的對(duì)數(shù)變量lngp,lncp,lnip三者之間存在協(xié)整關(guān)系，建立相應(yīng)的VECM一般來(lái)說(shuō)，在有關(guān)VECM設(shè)定中的選擇應(yīng)該與前面協(xié)整檢驗(yàn)中的選擇保存一致驗(yàn)證所得協(xié)整關(guān)系的平穩(wěn)性():標(biāo)準(zhǔn)差；[]：t統(tǒng)計(jì)量由于VEC模型的表達(dá)式僅僅適用于協(xié)整序列，所以應(yīng)先運(yùn)行

Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，并確定協(xié)整關(guān)系數(shù)。需要提供協(xié)整信息作為VEC對(duì)象定義的一部分。如果要建立一個(gè)VEC模型，在VAR對(duì)象設(shè)定框中，從

VAR

Type

中選擇Vector

Error

Correction

項(xiàng)。在VARSpecification欄中，除了特殊情況外，應(yīng)該提供與無(wú)約束的VAR模型相同的信息①常數(shù)或線性趨勢(shì)項(xiàng)不應(yīng)包括在Exogenous

Series的編輯框中。對(duì)于VEC模型的常數(shù)和趨勢(shì)說(shuō)明應(yīng)定義在

Cointegration欄中。②在VEC模型中滯后間隔的說(shuō)明指一階差分的滯后。例如，滯后說(shuō)明“12”VEC模型右側(cè)將包括變量的一階差分項(xiàng)的兩階滯后。為了估計(jì)沒(méi)有一階差分項(xiàng)的

VEC模型，指定滯后的形式為：“0

0”。VEC模型估計(jì)的輸出包括兩部分。第一部分顯示了第一步從Johansen過(guò)程所得到的結(jié)果。如果不強(qiáng)加約束，

EViews將會(huì)用系統(tǒng)默認(rèn)的能可以識(shí)別所有的協(xié)整關(guān)系的正規(guī)化方法。系統(tǒng)默認(rèn)的正規(guī)化表述為：將VEC模型中前r

個(gè)變量作為剩余k-r

個(gè)變量的函數(shù)，其中r

表示協(xié)整關(guān)系數(shù)，k

是VEC模型中內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)。第二部分輸出是在第一步之后以誤差修正項(xiàng)作為回歸量的一階差分的VAR模型。誤差修正項(xiàng)以CointEq1，CointEq2，……表示形式輸出。輸出形式與無(wú)約束的

VAR輸出形式相同。在VEC模型輸出結(jié)果的底部，有系統(tǒng)的兩個(gè)對(duì)數(shù)似然值。第一個(gè)值標(biāo)有determinant

resid

covariance

(d.f.

adjusted)，

其計(jì)算用自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣的行列式，這是無(wú)約束的VAR模型的對(duì)數(shù)似然值。標(biāo)有Log

Likelihood的值是以沒(méi)有修正自由度的殘差協(xié)方差矩陣計(jì)算的。這個(gè)值與協(xié)整檢

驗(yàn)所輸出的值是可比較的。估計(jì)結(jié)果往往因?yàn)橥ǔ?/p>