高中數(shù)學-1.1.2弧度制教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE課題：1.1.2弧度制學習目標1.了解弧度制下，角的集合與實數(shù)集之間的一一對應關系。2.理解弧度的角的定義，掌握弧度與角度的換算、弧長公式和扇形面積公式，熟悉特殊角的弧度數(shù)（重點、難點）。3.角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系。學法指導1、引導學生積極參與教學活動，注重學生主體性的發(fā)揮；2、指導學生學會提煉問題結論；3、指導學生理性解題，當堂訓練，鞏固新知。學習過程個人批注合作助學一、課前準備復習1：寫出終邊在下列位置的角的集合。（1）x軸：（2）y軸：（3）第3象限：（4）第1、3象限：復習2：初中時所學的角度制角度制規(guī)定，將一個圓周分成份，每一份叫做度，故一周等于度，平角等于度，直角等于度復習3：在角度制下，扇形弧長公式為；扇形面積公式為。二、新課講解1、探究30°的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計算對應的弧長，再計算弧長與半徑的比。結論：圓心角不變，則比值。2、弧度制角度制：用角度作為度量角的單位；弧度制：用弧度作為度量角的單位。1弧度的定義：把等于所對的圓心角叫做1的角，用符號表示，讀作。如下圖，依次是rad，rad，rad，rad3.探究：1.正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是02.角的弧度數(shù)的絕對值︱︱=（為弧長，為半徑）3．如圖：圓O的半徑為1（單位圓），AOB所對的弧長為1，則AOB=________rad；AOC所對的弧長為3，則AOC=_________rad；周角所對的弧長是圓的周長，為_____，則周角=______°=________rad。所以180°=_______rad；1°=________rad0.01745rad；1rad=_______°57.3°=57°18’4.平角、周角的弧度數(shù)。5.角度制與弧度制的換算：∵360=rad∴180=rad∴1=三、點撥師教例1：按照下列要求，（1）把67°30′化成弧度制。（2）把化成角度制。變式訓練1角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度例2.利用弧度制證明下列關于扇形的公式： 其中R是半徑，l是弧長，α(0<α<2π)為圓心角,S是面積變式訓練2．已知扇形半徑為10cm,圓心角為60o，求扇形弧長和面積3．已知扇形的周長為8cm,圓心角為2rad,求扇形的面積達標檢測1、將下列弧度轉化為角度：（1）=°；（2）－=°′；（3）=°；2、將下列角度轉化為弧度：（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）37°30′=rad；3、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增大到原來的2倍D．扇形的圓心角增大到原來的2倍4、角α的終邊落在區(qū)間（－3π,－eq\f(5,2)π）內,則角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、已知扇形的周長是，面積為，則扇形弧度數(shù)是（）A、1B、4C、1或4D、2或46、若圓的半徑是，則的圓心角所對的弧長是；所對扇形的面積是7．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?.5，而弧長不變，該弧所對的圓心角是原來的___倍8.兩角差為1o，兩角和為1rad，求這兩角的弧度數(shù)分別為________、________。課堂小結角度制與弧度制是度量角的兩種制度。在進行角度與弧度的換算時關鍵要抓住180o=rad這一關系式，熟練掌握弧度制下的扇形的弧長和面積公式.學情分析:學生在學習了角度制的定義，知道角度制是用來度量角的,

角度制的度量是60進制的，運用起來不太方便。在這種角的度量基礎上，學習在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經常用到另一種度量角的制度—弧度制。我所授課班級是理科班，學生的數(shù)學基礎較差，自主研究獲得知識和解法有較大的困難。有些學生有較好的數(shù)學基礎，學習也比較刻苦、認真，但是部分學生在學習中仍過于關注結論，而忽視結論獲得的過程，重視吸收教師所講的知識，發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力還比較弱，在數(shù)學思維的深度和廣度方面還有一定欠缺。效果分析:課前熱身題：讓學生體驗復數(shù)的四則運算,進一步熟悉四則運算規(guī)律，了解情有70%的答對率.例1重點是乘除運算90%的做對.例2是對共軛復數(shù)的理解與升華80%的做對.在習題設計上，力求突出本節(jié)課的重點：熟練掌握復數(shù)的乘除法運算以及數(shù)學思維方式與技能形成的培養(yǎng)．選題目的有6：一是鞏固所學法則及運算律；二是通過一題多解培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力；三是培養(yǎng)計算能力，以形成技能，考察學生靈活運用知識、發(fā)散思維及逆向思維的能力；培養(yǎng)學生問題理解的深刻性、全面性．進一步鞏固所學，為學有余力的同學安排了第五題，增加思維量的同時也開闊了視野．教材分析:在物理學和日常生活中,一個量常常需要用不同的方法進行度量,不同的度量方法可以滿足我們不同的需要.現(xiàn)實生活中有許多計量單位,如度量長度可以用米、厘米、尺、碼等不同的單位制,度量重量可以用千克、斤、噸、磅等不同的單位制,度量角的大小可以用度為單位進行度量,并且一度的角等于周角的通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美。通過類比引出弧度制,給出1弧度的定義,然后通過探究得到弧度數(shù)的絕對值公式,并得出角度和弧度的換算方法.在此基礎上,通過具體的例子,鞏固所學概念和公式,進一步認識引入弧度制的必要性.這樣可以盡量自然地引入弧度制,并讓學生在探究過程中,更好地形成弧度的概念,建立角的集合與實數(shù)集的一一對應,為學習任意角的三角函數(shù)奠定基礎.．評測練習1、將下列弧度轉化為角度：（1）=°；（2）－=°′；（3）=°；2、將下列角度轉化為弧度：（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）37°30′=rad；3、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增大到原來的2倍D．扇形的圓心角增大到原來的2倍4、角α的終邊落在區(qū)間（－3π,－eq\f(5,2)π）內,則角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、已知扇形的周長是，面積為，則扇形弧度數(shù)是（）A、1B、4C、1或4D、2或46、若圓的半徑是，則的圓心角所對的弧長是；所對扇形的面積是7．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?.5，而弧長不變，該弧所對的圓心角是原來的___倍8.兩角差為1o，兩角和為1rad，求這兩角的弧度數(shù)分別為________、________。課后反思：本節(jié)課的設計思想是:在學生的探究活動中通過類比引入弧度制這個概念并突破這個難點.因此一開始要讓學生從圖形、代數(shù)兩方面深入探究,不要讓開始的探究成為一種擺設.如果學生一開始沒有很好的理解,那么以后有些題怎么做就怎么難受.通過探究讓學生明確知識依附于問題而存在,方法為解決問題的需要而產生.將弧度制的概念的形成過程自然地貫徹到教學活動中去,由此把學生的思維推到更寬的廣度.本節(jié)設計的特點是由特殊到一般、由易到難,這符合學生的認知規(guī)律;讓學生在探究中積累知識,發(fā)展能力,對形成科學的探究未知世界的嚴謹作風有著良好的啟迪.但由于學生知識水平的限制,本節(jié)不能擴展太多,建議讓學有余力的學生繼續(xù)總結歸納用弧