2022-2023學年四川省涼山市西昌月華初級中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年四川省涼山市西昌月華初級中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列等式中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】利用反三角函數(shù)對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】選項A,中x,而是錯誤的，所以該選項錯誤；選項B,,所以該選項是錯誤的；選項C,，所以該選項是正確的；選項D,,反正切函數(shù)是定義域上的單調函數(shù)，所以該選項是錯誤的.故選：C【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.已知圓錐的底面直徑與高都是4，則該圓錐的側面積為（

）A. B. C. D.8參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出圓錐的母線長，再計算圓錐的側面積．詳解】如圖所示，圓錐的底面直徑2r＝4，r＝2，高h＝4，則母線長為，所以該圓錐的側面積為πrl＝π?2?2＝4π．故選：C．【點睛】本題考查圓錐的結構特征與圓錐側面積計算問題，是基礎題．3.設，則的最小值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D4.定義：如果一條直線同時與n個圓相切，則稱這條直線為這n個圓的公切線。已知有2013個圓（n=1,2,3,…,2013）,其中的值由以下程序給出，則這2013個圓的公切線條數(shù)A．只有一條

B．恰好有兩條C．有超過兩條

D．沒有公切線參考答案：B略5.在拋擲一枚硬幣的試驗中共拋擲100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)是()A．0.49

B．49

C．0.51

D．51參考答案：D由條件可知，“正面朝下”的頻率為0.51，又共拋擲100次，所以“正面朝下”的次數(shù)是0.51×100＝51.6.設，則＝(

)

A.

B.－

C.

D.參考答案：C7.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：A8.(本大題8分)已知，，若，求的取值范圍.

參考答案：①若，則,此時2a>a+3,∴a>3②若，得解得綜上所述，a的取值范圍是或a>3

9.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應關系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項，f（x）的定義域為{x|x≠1}，g（x）的定義域為R，∴不是同一函數(shù)對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R，且兩函數(shù)解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對于D選項，f（x）的定義域為[1，+∞），g（x）的定義域為（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點評】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．10.若函數(shù)

｛｝是上的偶函數(shù)，則的值是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略12.若方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.若函數(shù)，且則___________.參考答案：-3略14.設，則的值是__________．參考答案：．15.的一個通項公式是 。參考答案：略16.函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<017.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=﹣x+1，則f（x）的解析式為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列滿足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由題意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知數(shù)列{an}的通項公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，當n≥1時，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以數(shù)列{an}的通項公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①從而22Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．點評：本題主要考查數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項、錯位相減法求數(shù)列和等知識以及相應運算能力．19.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質．（1）證明：函數(shù)具有性質，并求出對應的的值；（2）已知函數(shù)具有性質，求的取值范圍；（3）試探究形如：①，②，③，④，⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質?并說明理由．參考答案：解：（1）證明：代入，得：，即，

解得，∴函數(shù)具有性質．

（2）的定義域為R，且可得，]∵具有性質，∴存在，使得,代入得，化為，整理得:有實根，①若,得，滿足題意；

②若,則要使有實根，只需滿足，即，解得，∴，綜合①②,可得

（3）解法一：函數(shù)恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.

①若，則方程（*）可化為整理，得，當時，關于的方程（*）無解，∴不恒具備性質；

②若，則方程（*）可化為，解得，∴函數(shù)一定具備性質；

③若，則方程（*）可化為無解，∴不具備性質；

④若，則方程（*）可化為，化簡得，當時，方程（*）無解，∴不恒具備性質；

⑤若，則方程（*）可化為，化簡得，顯然方程無解，∴不具備性質；

綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質．略20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．Ⅱ）根據(jù)已知求得sinα的值，進而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期為π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【點評】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應用，三角函數(shù)圖象與性質．要求學生對三角函數(shù)基礎公式能熟練記憶．21.（本小題滿分12分）十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2018年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額成本）（Ⅱ）2018年產(chǎn)量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

參考答案：解：（Ⅰ）當時，；當時，；∴.……………5分（Ⅱ）當時，，∴當時，；當時，，當且僅當，即時，；……………11分∴當時，即年生產(chǎn)輛時，該企業(yè)獲得利潤最