平面與立體相交

畫法幾何及土建制圖2.7平面與立體相交一、截交線概述二、平面與平面體相交三、平面與回轉(zhuǎn)體相交平面截切立體，在立體表面留有的交線成為截交線。依據(jù)立體表面性質(zhì)不同，立體的截交線可分為：平面體截交線和曲面體截交線一、截交線概述平面截切平面立體，在平面立體表面留有的交線，稱為平面立體的截交線。⒉平面體截交線的形狀是由直線段圍成的平面多邊形。㈠平面體截交線的性質(zhì)：⒈平面體截交線是截平面與平面立體表面的公有線。⒊平面多邊形的頂點是平面立體棱線與截平面的交點，邊是截平面與平面立體各表面的交線。二、平面與平面立體相交P㈡平面立體截交線的求法1、線面交點法2、面面交線法將平面立體上參與相交的各條棱線與截平面求交點，并將位于立體同一棱面上的兩交點依次連接起來，即為所求平面立體的截交線。將平面立體上參與相交的各棱面與截平面求交線，這些交線即圍成所求的平面立體截交線。1234SABCD㈢求截交線的作圖步驟：1)空間分析及投影分析2)畫出截交線的投影a、截平面與立體的相對位置——確定截交線的形狀——確定截交線的投影特性b、截平面、立體表面與投影面的相對位置運用線面交點法或面面交線法，分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。3)整理立體的棱線投影【例題1】完成五棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。1、空間分析2、投影分析3、投影作圖4、整理圖線——截交線為平面五邊形截平面為正垂面，截交線的正面投影落在截平面的積聚性投影上，要求的是截交線的水平投影和側(cè)面投影。1′2′3′4′5′513421〞2〞3〞4〞5〞瀏覽三維動畫采用的是哪種解題方法？【例題2】完成棱柱體被截切后的水平投影和側(cè)面投影。5″4″3″2″1″12453676″7″1′2′3′4′5′6′7′1、空間分析：截交線為平面幾邊形？

——平面七邊形2、投影分析：

截交線的正面投影？——落在截平面的積聚性投影上；截交線的水平投影？——其中六條邊落在六棱柱棱面的積聚性投影上，另一條邊為截平面與棱柱頂面交于一條正垂線。瀏覽三維動畫3、投影作圖：采用的是哪種解題方法？4、整理圖線：【例題3】求正四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。1、空間分析立體表面交線的形狀？

——空間10邊形2、投影分析截交線的正面投影落在截平面的積聚性投影上；1′2′10′3′9′4′8′5′7′6′1210391″2″10″9″3″8″4″847″5″6″675瀏覽三維動畫采用的是哪種解題方法？——水平截平面截切的交線平行于四棱錐對應(yīng)底邊；——側(cè)平截平面截切的交線平行于四棱錐前后棱線。3、投影作圖4、整理圖線【例題4】完成四棱臺上部開槽后的水平投影和側(cè)面投影空間分析水平截平面與四棱臺四各棱面相交，交于四條邊；兩個側(cè)平截平面均與四棱臺三個面相交，分別交于三條邊；截平面之間有二條交線；瀏覽三維動畫1′2′5′6′7′8′4′3′9′10′12562〞6〞1〞5〞4〞7〞3〞8〞10〞9〞3478109整理棱線投影畫法幾何及工程制圖平面截切回轉(zhuǎn)體，在回轉(zhuǎn)體表面留有的交線，稱為回轉(zhuǎn)體的截交線。㈠回轉(zhuǎn)體截交線性質(zhì)1、截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的公有線。截交線上的點為截平面與回轉(zhuǎn)體表面的公有點。2、截交線的形狀通常為平面曲線，特殊情況下可含有直線段組成。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面性質(zhì)和截平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置。二、平面與回轉(zhuǎn)體相交㈡回轉(zhuǎn)體截交線的求解方法與步驟1、空間分析分析回轉(zhuǎn)體的幾何形狀，以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，確定回轉(zhuǎn)體截交線的形狀。2、投影分析分析截平面、回轉(zhuǎn)體表面與投影面的相對位置，確定截交線的投影特性。3、投影作圖若截交線為非圓曲線或非直線段時，運用回轉(zhuǎn)體表面取點取線方法，先作出截交線上的特殊點，在需要的地方補充一般點，然后用光滑曲線連接各點。4、整理回轉(zhuǎn)體輪廓線檢查回轉(zhuǎn)體被截切后的輪廓素線。依據(jù)截平面與圓柱體軸線的相對位置不同，截交線的形狀有以下三種：圓矩形橢圓1、圓柱體的截交線【例朽題1歷】完彩成圓品柱體以被截弦切后園的水梳平投鑄影和旋側(cè)面市投影寸。1、撈空間刻分析分析執(zhí)截平酷面與兄立體沙的相意對位泉置——勾水平津面截扛切，成截交逃線為扁矩形肺；——娘側(cè)平禾面截動切為劇圓弧紡。2、叼投影相分析分析腦截平麥面與拾投影丹面的服相對睛位置滅。1′3′2′4′3、案投影廊作圖4、施整理包輪廓寸素線——弊截交梅線的盆正面貍投影社落在苗水平蔥截平表面和扮側(cè)平緩截平紅面的蜻積聚誤性投錢影上貿(mào)；——屬截交斷線的椒側(cè)面棕投影更落在茶圓柱擠面和區(qū)水平醫(yī)截平吸面的室積聚店性投察影上擔(dān)；1〞2〞3〞4〞1234瀏覽辛三維腰動畫【例杠題2逝】作帶出圓住柱體敵被截誦切后膛的水曲平投幻玉影。c′d′d〞c〞a〞b〞ab1、歌空間敘分析分析扇截平束面與投圓柱統(tǒng)體軸注線的持相對俱位置由，確業(yè)定截裙交線高的形勾狀—平—橢圓。2、魂投影溝分析截交邪線的滴正面賄投影騾和側(cè)悟面投失影分味別落遍在截雖平面砍和圓神柱面臣的積即聚性葛投影梢上，啦要求準的是愛截交弄線水雕平投掙影。3、福投影怖作圖4、股整理沈輪廓朵線a′b′dc【例燦題3繭】器分析頂圓柱基體截旦交線朵為橢屬圓的廁投影麗特性1、翠當＜馬45胃°截堪交線京橢圓扮的長挺軸投裝影后看，仍腫為投瞧影橢糖圓的戲長軸贈；＜45°＞45°＝45°2、中當＞饅45廚°截篇交線幸橢圓打的長卵軸投葵影后玻，成巧為投界影橢特圓的蜻短軸惡；3、隨當＝鞠45曉°截怒交線測橢圓微的長金軸投漢影后譽，與袍短軸匠相等鹽，橢圓旨的投來影成秩為圓；【例臣題4罪】漿完成料圓柱盆體截弟切后僵的側(cè)工面投圈影。【例脆題5激】嗎完成紀圓柱政體截液切后凝的側(cè)胖面投窮影?！纠骂}6錘】現(xiàn)完成婆圓柱庫體穿給三棱姜柱孔柜后的鄉(xiāng)豐側(cè)面珠投影健。瀏覽情三維綿動畫45°【例想題7丙】呼求組誘合立索體截胡切后兇的水霞平投摸影和符側(cè)面風(fēng)投影慨。瀏覽濟三維均動畫依據(jù)些截平淋面與既圓錐物體軸液線的除相對梨位置侍不同檔，截臂交線欄的形樹狀有簡以下籃五種雄：2、肝圓錐攏體的雷截交櫻線【例臉題1秩】完旅成圓叔錐截抹切后躁的水斗平投問影和尸側(cè)面醬投影案。1、唱空間名與投燒影分農(nóng)析截交剩線為漏橢圓飾，截美交線念的正批面投舒影落漂在截辱平面孔的積暖聚性故投影鹽上，腳要作序出橢猜圓的咽水平醉投影柴和側(cè)古面投堵影。2、帝投影架作圖運用播錐面眉取點男方法耕作出批橢圓拐長短渡軸端辱點、愛轉(zhuǎn)向衰輪廓助線上駕點和繼一般謝點，去用曲各線光槳滑連饞接各首點。3、嗽整理恥輪廓絹線【例費題2陸】完額成圓抖錐截恰切后鋒的水牽平投漆影和遭側(cè)面薦投影蔬。1、追空間兇與投孔影分放析截交朗線形竭狀為昌拋物槍線。染拋物搬線的遭正面守投影奮落在握截平蝦面的遭積聚認性投挑影上烈，求證作拋絨物線薦的水紙平投服影和考側(cè)面頭投影煎。2、給投影升作圖運用失錐面關(guān)取點元方法萬作出響拋物老線頂聽點和靜底端擺點、假轉(zhuǎn)向俘輪廓枝線上哀點和晶一般戴點，劃用曲掩線光鉗滑連撫接各忠點。3、挖整理倦輪廓適線【例閱題3胖】完峰成圓弟錐截碌切后執(zhí)的水夢平投抬影和叉?zhèn)让娲队皠?chuàng)。1、論空間汽與投晴影分展析截交罷線為亡圓弧培和兩甲根直浙線段漢，兩根截平隊面間躺有一剖條交棄線。杜截交可線的擾正面都投影善落在紀截平磨面的儲正面訴積聚膚性投偉影上欣，求脆作截跡交線艷的水艱平投屯影和邊側(cè)面筋投影垂。2、堤投影挎作圖截交災(zāi)線圓惜弧的蓮水平濟投影蜘反映練圓弧讓的實擠形。3、曉整理洪輪廓裝線【例彩題4鑼】完糧成圓霜錐截協(xié)穿孔玻后的寧水平普投影將和側(cè)詳面投亡影。1、饑空間代與投忍影分仰析截交抽線為押圓弧瞞、橢譽圓弧恢和直姜線段下組成挪的空談間曲扮線，趁三條油截平屯面間璃的交緊線。婆截交渣線的截正面脾投影僑落在住截平銜面的球正面彼積聚舍性投臥影上闊。2、龜投影第作圖分別鎮(zhèn)求解毛各個震截平帳面的糠截交呀線，處截交單線上錄的點杏可運育用錐舅面取夫點方應(yīng)法獲凍得。3、帶整理啦輪廓甲線瀏覽表三維皆動畫平面乞截切競圓球陷，其秩截交錘線的喬形狀建為圓紫。當截鳴平面老平行寄于投尤影面勁時，我則截朵交線紛圓的陶投影詢反映實形；當截狐平面肝垂直揭于投維影面引時，娘則截庫交線竄圓的鏟投影甩為直線尼段；當截下平面憶傾斜證于投垮影面港時，援則截朽交線委圓的香投影離為橢圓。3、杰圓球彎的截次交線【例家題1擺】完裹成圓蠢球截酬切后舉的水孩平投走影和墨側(cè)面劣投影嘗?！纠宇}2轟】完誕成半紙球被啊截切俘后的選水平勒投影傷和側(cè)棚面投忌影。【例蠻題3點】完蠶成圓棍球穿劫孔后棕的水擴平投拘影和薄側(cè)面很投影剃。組合境回轉(zhuǎn)附體通叛常由冒多個懼基本科回轉(zhuǎn)檢體組罵合形種成，憶求解掩這類另形體肅截交廳線時真，應(yīng)名首先歪分析惹組合?；剞D(zhuǎn)龍體是調(diào)由哪膝些基叔本回嘴轉(zhuǎn)體俘組成滔，以祖及它勾們的跨連接乏關(guān)系弊，然愛后分豆別求攀出這筍些基去本回尾轉(zhuǎn)體淹的截晉交線飼，并翻依次曾將其押連接榮。4、鑒組合頂回轉(zhuǎn)費體的享截交偷線【例漸題1溜】完球成組戀合回包轉(zhuǎn)體序截切迎后的粒側(cè)面炊投影共?？臻g憶與投盞影分火析組合笑回轉(zhuǎn)緒體是搞由同搏軸半廢球、迷圓柱咬體和嶺圓臺攜組合允而成經(jīng)。截咳平面追為星側(cè)平羅面，組合狡回轉(zhuǎn)尺體截厭交線悼由半寒園、捏直線約段和階雙曲挨線組秧成，其翠正面殊投影顫落在議截平盼面的青正面柄積聚床性投辭影上騙，【例碰題2挨】完喪成組爐合回漿