中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)11：全等三角形1課件

專題11：全等三角形考點課標(biāo)要求難度全等形、全等三角形的概念1．理解全等形、全等三角形的概念．較易全等三角形的判定與性質(zhì)1．掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法；2．能運用全等三角形的性質(zhì)來論證兩條線段相等和兩角相等；3．掌握判定兩個直角三角形全等的特殊方法．中等考點課標(biāo)要求難度角平分線與垂直平分線1．探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．2．理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．中等題型預(yù)測

全等三角形是繼續(xù)學(xué)習(xí)四邊形、圓的基礎(chǔ)，這部分知識在中考試卷上以考查基本技能為主，難度不是很大，填空、選擇和解答題．相等相等角相等角平分線上一點到角兩邊的距離相等角的平分線角兩邊的距離線段兩個端點相等垂直平分線三個頂點這條1．（2013安順）如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（

）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC2．（2013婁底）如圖，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是__________．（添加一個條件即可）考點1全等三角形的判定（考查頻率：★★★★☆）命題方向：（1）判斷一些條件是否能判定兩個三角形全等；（2）補全判斷兩個三角形全等所需要的條件；（3）利用三角形全等證明線段相等或角度相等．B答案不唯一，如：∠C＝∠B∠C=∠B或∠AEB＝∠ADC,∠AEB=∠ADC或∠CEB＝∠BDC∠CEB=∠BDC或AE＝ADAC=AB或CE＝BE．3．(2013呼和浩特)如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．

求證：DE＝AB．

考點2全等三角形的性質(zhì)（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：給出一對全等三角形，要求找出對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角．4．（2013天津）如圖，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC與BD相交于點O，請寫出圖中一組相等的線段______________．5．（2013柳州）如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x＝_____．AC＝BD或BC＝ADOD＝OC或OA＝OB．20考點3等腰、等邊三角形與全等的綜合（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）等腰直角三角形與全等三角形的綜合問題；（2）等邊三角形與全等的綜合問題．6．（2013內(nèi)江）如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點．求證：BD＝AE．考點4角平分線的性質(zhì)與判定（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）直接考查角平分線基本圖形能得到的一些基本結(jié)論；（2）角平分線與其它知識（如中位線、等腰、垂直平分線等）的綜合（后面再列舉）．7．（2013溫州）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長．C9．（2013臨沂）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD

C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC10．（2013仙桃）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考點5垂直平分線（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：（1）箏形常見結(jié)論的討論；（2）垂直平分線的計算問題．CC例1：如圖，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分線，∠C＝90°，求證：AB＝AC＋CD．【思維模式】（1）不管是過點D作AB的垂線也好，還是延長AC也好，實際上都是利用了角平分線的軸對稱性構(gòu)造的全等三角形，得出一些相等的線段或相等的角解決問題；（2）人教課本書后習(xí)題給出了角平分線的另一條性質(zhì)，即圖中CD∶BD＝AC∶AB，這一結(jié)論在解決很多面積有關(guān)問題的時候，也能帶來方便．

例2：（2013涼山州）如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF＝CE．求證：FD＝BE．

【解題思路】首先根據(jù)△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱可得△ABO≌△CDO，然后由全等三角形的性質(zhì)得到OA＝OC，再結(jié)合已知和圖形信息即可得到證明△FOD≌△EOB的條件，進(jìn)而由全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【思維模式】在證明線段相等或角相等的題目中，通常通過證明這兩條線段或角所在的三角形全等來得到線段相等或角相等，若這兩條線段或角在不可能全等的兩個三角形中，還可尋求題目中的已知條件或圖形中的隱含條件通過等量代換來達(dá)到證明全等的目的．例3：（2013湖州）第一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)：如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于點O．點P，D分別在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于點E．求證：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答本題證明的思路可以用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．（2）特殊位置，證明結(jié)論

若BP平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP＝CD．（3）知識遷移，探索新知若點P是一個動點，當(dāng)點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D'，請直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系．（不必寫解答過程）已知條件可供選擇的判定方法一邊和這邊鄰角對應(yīng)相等選邊：只能選角的另一邊（SAS）選角：可選另外兩對角中任意一對角（AAS、ASA）一邊及它的對角對應(yīng)相等只能再選一角：可選另外兩對角中任意一對角（AAS）兩邊對應(yīng)相等選邊：只能選剩下的一對邊（SSS）選角：只能選兩邊的夾角（SAS）兩角對應(yīng)相等只能選邊：可選三條邊的任意一對對應(yīng)邊（AAS、ASA）【思維模式】三角形全等判定方法的選擇：

例4：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．求證：BC＝AB＋CD．【解析】要證明“BC＝AB＋CD”有兩種思路，思路一：（截長法）將BC分成兩部分，一部分等于AB，一部分等于CD；思路二：（補短法）將AB或CD補長，使這條線段等于AB＋CD，然后證明這條線段等于BC．例1：（1）如圖1，△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，求證：AB＝AC.（2）如圖2，BD＝CD，∠1＝∠2，此時EB＝AC是否成立嗎？請說明你的理由.方法二、延長AD至E，使DE＝AD，連結(jié)BE或CE均可，可用“SAS”證三角形全等．證得AC＝BE，∠2＝∠E，又∠1＝∠2∴∠1＝∠E，∴AB＝BE，∴AB＝AC

．【解題思路】（1）方法一：過點D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，由角平分線定理可得DG＝DH，再由“HL”證得△BDG≌△CDH得∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）方法一、延長ED至M，連結(jié)CM，可用“SAS”證三角形全等．證得CM＝BE，∠1＝∠M，又∠1＝∠2，∴∠2＝∠M，∴AC＝CM，∴EB＝AC．方法二、延長AD至P，使DP＝AD，連結(jié)BP，其余同方法一．【易錯點睛】（1）在第1小問中，已知∠1＝∠2，AD＝AD，BD＝CD這三個條件，但這三個條件并不能證明兩個三角形全等，所以不能直接給出證明；（2）在第2問中，ED可看作△EBC的中線，所以延長ED加倍到點F的時候，應(yīng)該連接CF，才能得到一對全等三角形，如果連接BF就可能出錯，當(dāng)然延長AD加倍到點F的時候，應(yīng)該連接BF．小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學(xué)兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績：語文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)。”當(dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

堅持做好每個學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥辏瑥膩頉]有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果