高中數(shù)學(xué)-3.3 幾何概型教學(xué)課件設(shè)計(jì)

幾何概型1、古典概型的特點(diǎn)是什么？2、如何計(jì)算古典概型的概率？（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。復(fù)習(xí)回顧：問題1：兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？問題2：你是怎么得到的？探索與歸納：試驗(yàn)一：一個(gè)邊長為2a的正方形，陰影部分面積是整個(gè)正方形面積的0.25，向正方形內(nèi)隨機(jī)地丟豆子，則豆子落在陰影部分的概率是多少？問題3：如果“豆子落在陰影部分”記為事件A，事件A所包含的基本事件是什么？這個(gè)試驗(yàn)的基本事件是什么？問題4：如何求事件A的概率？事件A包含的基本事件是豆子落在陰影部分中任意一點(diǎn)；這個(gè)試驗(yàn)的基本事件是豆子落在正方形區(qū)域中任意一點(diǎn)。問題5:這個(gè)試驗(yàn)中“2ML水中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A，事件A包含的基本事件是什么？試驗(yàn)的基本事件是什么？試驗(yàn)二：在300ML水中有一只草履蟲，先從中隨機(jī)取出2ML水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.問題6：如何求事件A的概率？事件A包含的基本事件是在2ML水中任意一點(diǎn)發(fā)現(xiàn)草履蟲；這個(gè)試驗(yàn)的基本事件是在300ML水中任意一點(diǎn)發(fā)現(xiàn)草履蟲。問題7這三個(gè)試驗(yàn)的共同特點(diǎn)是什么？問題8這種試驗(yàn)的概率計(jì)算公式是什么？（１）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；（２）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．幾何概型概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.例1：

某人午睡醒后，發(fā)現(xiàn)表停了，于是打開收音機(jī)等候整點(diǎn)報(bào)時(shí)，那么等待時(shí)間不多于10分鐘的概率是多大？討論交流：1）這是什么概型，為什么？2）借助什么樣的幾何圖形來表示隨機(jī)事件與所有基本事件？

3）該如何建立數(shù)學(xué)模型？應(yīng)用拓展：（幾何概型）（線段或圓）解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為解：設(shè)A={等待時(shí)間不超過10分鐘},則（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。與面積有關(guān)的幾何概型1.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：2、x和y取值都是區(qū)間[1,4]中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)x的值和一個(gè)y的值，求“x–y>1”的概率。1234x1234y幾何概型-1作直線x-y=1P=2/9ABCDEF3.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到小明家,小明的父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問小明的父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?父親離家時(shí)間報(bào)紙送到時(shí)間對于復(fù)雜的實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.

那末

兩人會(huì)面的充要條件為甲、乙兩人相約在0到T這段時(shí)間內(nèi),在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面.先到的人等候另一個(gè)人,經(jīng)過時(shí)間t(t<T)后離去.設(shè)每人在0到T這段時(shí)間內(nèi)各時(shí)刻到達(dá)該地是等可能的,且兩人到達(dá)的時(shí)刻互不牽連.求甲、乙兩人能會(huì)面的概率.一般會(huì)面問題解故所求的概率為若以x,y

表示平面上點(diǎn)的坐標(biāo),則有例

甲、乙兩人約定在下午1時(shí)到2時(shí)之間到某站乘公共汽車,又這段時(shí)間內(nèi)有四班公共汽車它們的開車時(shí)刻分別為1:15、1:30、1:45、2:00.如果它們約定見車就乘;求甲、乙同乘一車的概率.假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不牽連的,且每人在1時(shí)到2時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的.見車就乘的概率為設(shè)x,y分別為甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)刻,則有解與體積有關(guān)的幾何概率的求法：

有一飲水機(jī)裝有12升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)下面的奧運(yùn)福娃紀(jì)念杯從這飲水機(jī)中取出一滿杯水,求這杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.今天你有什么收獲？總結(jié)評價(jià)：1.古典概型與幾何概型的異同點(diǎn)：

1）兩種模型的基本事件發(fā)生的可能性都相等；

2）古典概型要求基本事件是有限個(gè)，而幾何概型則要求基本事件有無限多個(gè)。2.幾何概型的概率公式。作業(yè)：P140練習(xí):1，2.P142習(xí)題3.3B組:1.1.公共汽車在0～5分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，求汽車在1～3分鐘之間到達(dá)的概率。學(xué)以致用(與長度有關(guān)的幾何概型)2.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?1.公共汽車在0～5分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，求汽車在1～3分鐘之間到達(dá)的概率。分析：將0～5分鐘這段時(shí)間看作是一段長度為5個(gè)單位長度的線段，則1～3分鐘是這一線段中的2個(gè)單位長度。解：設(shè)“汽車在1～3分鐘之間到達(dá)”為事件A，則所以“汽車在1～3分鐘之間到達(dá)”的概率為2.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?解