滬教版高一數(shù)學上冊《借助計算器觀察函數(shù)遞增的快慢》教學設(shè)計VIP

滬教版高一數(shù)學上冊《借助計算器觀察函數(shù)遞增的快慢》教學設(shè)計教學背景在高中數(shù)學的學習中，學生們會學到很多關(guān)于函數(shù)的概念和性質(zhì)，如函數(shù)定義、導數(shù)、極值等等。而對于函數(shù)的單調(diào)性，尤其是遞增性和遞減性，很多學生常常難以理解和掌握。在教學中，常常會遇到學生對于如何證明函數(shù)遞增或遞減的方法不夠理解，而且手算方法偏繁瑣，容易出錯。教學目標通過借助計算器觀察函數(shù)遞增的快慢，引導學生了解函數(shù)遞增的概念和判別方法，理解函數(shù)遞增性質(zhì)的內(nèi)涵，從而提高學生的數(shù)學思維能力和解題能力。教學內(nèi)容1.借助計算器觀察函數(shù)遞增的快慢在介紹函數(shù)遞增和遞減性質(zhì)之前，我們可以先通過計算器來觀察不同函數(shù)遞增的速度有何不同。首先，我們可以在計算器上輸入函數(shù)f(x)=x2，并以等差數(shù)列的方式輸入?1,?0.5f(x)=x^2

seq(-1,1,0.5)計算機會輸出：1,0.25,0,0.25,1我們通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當x從?1逐步增加到0時，f(x)的取值較快地增加，但當x從0逐步增加到1時，f(x)的取值增加的速度相對緩慢。由此可見，f(x)我們再來觀察一個更復(fù)雜的函數(shù)$g(x)=\\sin(2x)$，輸入如下代碼：g(x)=sin(2x)

seq(-1,1,0.5)計算機會輸出：-0.9093,0.1411,0.8415,0.1411,-0.9093通過觀察g(x)的取值變化，我們也可以發(fā)現(xiàn)，g(x)在[?1,?0.5通過以上的計算器觀察，我們可以讓學生了解到，函數(shù)的遞增速度不同，對應(yīng)的遞增區(qū)間也不同，這也將為后面的遞增性質(zhì)的講解奠定基礎(chǔ)。2.函數(shù)遞增的判別方法了解了函數(shù)遞增的速度變化，我們可以介紹函數(shù)遞增的判別方法，在此我們以f(x首先，我們可以通過手算的方法，求出f(x)的導數(shù)f′(x)=2x，然后求出導數(shù)的正負性：當x<0時，f′(x)<0；當接著，我們利用計算器來實現(xiàn)對f(xf(x)=x^2

df(x)=2x

df(-1)>0anddf(1)>0計算機會輸出：True即f(x)在$(-\\infty,0)$上遞減，在通過以上方法，我們可以不僅可以讓學生理解單調(diào)性及遞增的概念，還可以讓學生掌握較為簡便可靠的遞增性判別方法，從而更好地應(yīng)用于實際問題的解決中。教學方法本次教學設(shè)計將采用師生共同探究的方式，導入計算器的使用，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，并保證學生的積極參與程度。下面是教學過程：導入教學話題：通過回答一個問題，引出本節(jié)課的學習內(nèi)容。計算器觀察法的引入：讓學生親身通過計算器觀察不同函數(shù)遞增的快慢，并提出問題：函數(shù)的遞增速度到底是什么？函數(shù)遞增性質(zhì)的介紹：結(jié)合計算器觀察法的結(jié)果，引入函數(shù)遞增性質(zhì)，讓學生了解遞增的定義和判別方法，并做一些例題。小組討論演練：將學生分為小組，讓學生查找一些遞增性質(zhì)的實例，討論遞增性質(zhì)如何應(yīng)用到實際問題的解決中。課堂檢測：通過拋出一些問題，統(tǒng)一對本節(jié)課內(nèi)容進行檢測，反思本節(jié)課的主要內(nèi)容?？偨Y(jié)通過本次課程的學習，學生不僅對函數(shù)遞增的定義和判別方法有了更深入的認識，而且理解了計