北京長(zhǎng)陵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

北京長(zhǎng)陵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次模擬考試后，從高三某班隨機(jī)抽取了20位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其分布如下：分組

[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)126731分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約為（）A．10% B．20% C．30% D．40%參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布表．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和樣本來(lái)估計(jì)總體的概念即可求出．【解答】解：由表可知，優(yōu)秀的人數(shù)為3+1=4，故分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為=20%，故據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約20%，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布表的應(yīng)用和用樣本來(lái)估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題．2.直線(xiàn)與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，則所截得的弦長(zhǎng)，寫(xiě)出三角形面積，利用均值不等式求最大值即可.【詳解】設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，則所截得的弦長(zhǎng),所以，由均值不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弦心距，半徑，弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，均值不等式，屬于難題.3.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C4.若直線(xiàn)與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】利用直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線(xiàn)與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線(xiàn)重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)y＝2cos2－1是(

)A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A7.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,，那么

角的大小等于（

）A.

B.或

C.

D.參考答案：A8.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，都有(

)A.f(x)-f(-x)>0

B.f(x)-f(-x)

C.f(x)f(-x)

D.f(x)f(-x)>0參考答案：C因?yàn)閷?duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，f(x)=-f(-x)，故f(x)f(-x)，成立，選C9.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則函數(shù)f–1(x+1)的反函數(shù)是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=2x+5

（D）y=2x+2參考答案：D10.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） （A）48

（B）32+8

（C）48+8

（D）80參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若的最小值為，則；②向量與滿(mǎn)足||=||||,則與共線(xiàn)；③已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則;其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②12.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，則___________．參考答案：2【分析】利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.若三點(diǎn)P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共線(xiàn)，則x＝__________參考答案：3略14.設(shè)全集＝__________________.參考答案：（1，3）

略15.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．參考答案：②16.一元二次不等式的解集是，則的值是_____參考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集確定對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，利用韋達(dá)定理求得的值，【詳解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個(gè)數(shù)為0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知如圖，四邊形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）求等腰梯形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）設(shè).∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解這個(gè)方程組，得或.當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線(xiàn)的方程是，即，直線(xiàn)的方程是．

解方程組，得，所以．……12分19.已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式整理出，根據(jù)的范圍得到的范圍，結(jié)合的圖象可求得的范圍，代入求得所求值域；（2）利用求得；根據(jù)的范圍得到的范圍，再根據(jù)正弦值進(jìn)一步確定，利用同角三角函數(shù)求解出，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，

（2）

【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的值域求解、同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用.求解值域的關(guān)鍵是能夠利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)整理為的形式，利用整體對(duì)應(yīng)的方式求得函數(shù)的值域；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是在求解同角三角函數(shù)值的時(shí)候，未準(zhǔn)確求解出角所處的范圍，造成三角函數(shù)值的符號(hào)求解錯(cuò)誤.20.（本小題12分）近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為f(x)（單位：萬(wàn)元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元所以總收益=43.5（萬(wàn)元）

……………4分（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元

……………5分所以依題意得，解得

故

……………8分令，則所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，的最大值為44萬(wàn)元

……………11分故當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元

……………12分

21.（本小題滿(mǎn)分14分）

在數(shù)列中，且滿(mǎn)足.（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

設(shè)求.參考答案：解：（1）因?yàn)椋瑒t所以數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.由，得=2.

又因?yàn)?，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由，得.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，==；當(dāng)時(shí)，=

=

=40+=.所以.

22.已知等差數(shù)列{an}的公差d為2，Sn是它的前n項(xiàng)和，，，成等比數(shù)列，（1）求an和Sn；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn.參考答案：（1）；

（2）試