云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題設(shè)知,所有樣本點（）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān),故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為,選D.考點：相關(guān)系數(shù).2.—個幾何體的三視圖及其尺寸如下，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1參考答案：B略4.下列說法正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“”的否定是“”C.命題“若函數(shù)有零點，則“或”的逆否命題為真命題D.“在處有極值”是“”的充要條件參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8+2 B．8+8 C．12+4 D．16+4參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是一個斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高為，畫出圖象，根據(jù)幾何體的性質(zhì)求解表面積即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是一個斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高為，根據(jù)三視圖得出側(cè)棱長度為=2，∴該幾何體的表面積為2×（2×+2×2+2×2）=16，故選：D【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，運(yùn)用求解表面積，關(guān)鍵是恢復(fù)幾何體的直觀圖，屬于中檔題．6.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點，若在右支上存在點，使得點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若集合A={x|－1＜x＜1，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，則A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?參考答案：C【考點】并集及其運(yùn)算．【分析】求出集合B中元素的范圍，確定出集合B，找出A與B的并集即可．【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），則A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），故選：C8.已知O是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是（

）A．-1

B．

C．0

D．1參考答案：D略4.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（

）A.588

B.480

C.450

D.120

參考答案：B10.（5分）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232B．252C．472D．484參考答案：C【考點】：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】：排列組合．【分析】：不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論．解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．【點評】：本題考查組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為_____

.參考答案：.解析：

的面積12.已知是奇函數(shù),且,若,則_______參考答案：-1略13.設(shè)，是不同的直線，，，是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若，，則或；②若，，則或；③若，，則或與相交；④若，，則或.參考答案：②

14.正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為，側(cè)棱與底面所成的角為，則

參考答案：15.若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：816.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）

參考答案：相離17.展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，，，．記．，求證：當(dāng)時，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）參考答案：(I)證明見解析；(II)證明見解析；(III)證明見解析.

試題解析：（Ⅰ）證明：因為所以同號，即與一致.因為，且，即 根據(jù)①和②，可知對任何都成立．（Ⅱ）證明：由，（），得．因為，所以．，所以．

…………10分（Ⅲ）證明：由，得所以，于是，故當(dāng)時，，又因為，所以．

…………15分考點：數(shù)列及不等式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點晴】本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為背景,考查的是運(yùn)用不等式的有關(guān)知識進(jìn)行推理論證的思維能力及綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力.第一問求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用等式的性質(zhì),再運(yùn)用實數(shù)的符號法則推得對任何都成立；第二問則運(yùn)用疊加的方法推得,再運(yùn)用不等式的縮放法推得；第三問的推證中巧妙運(yùn)用由推得,從而證得.19.（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為。在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到。假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為，山路長為，經(jīng)測量，，。（1）求索道的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，

乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：(1)

(2)

設(shè)乙出發(fā)分鐘后，甲到了處，乙到了E處

則有

根據(jù)余弦定理

即

當(dāng)時，有最小值 (3)設(shè)甲所用時間為，乙所用時間為，乙步行速度為

由題意

解不等式得20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax2x+bex)(a≠0)，g(x)=x.(e為自然對數(shù)的底數(shù)）(I)若a=b=1，求FU)=/(*)-&(*>的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)a>0時，設(shè)f(x)的圖象C1與y=g(x)的圖象C1相交于兩個不同的點P、Q,過線段PQ的中點作x軸的垂線交C1于點M(x0,y0），求證:f(x0)<1.參考答案：（1），則，由，得．故

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……4分（2）設(shè)，不妨設(shè)，則，，兩式相減得：，整理得………………6分則，于是，………………8分而令，則設(shè)，………………10分則，∴在上單調(diào)遞增，則，于是有，即，且∴，即．………………12分

法二：要證，令

，，，∴在上單調(diào)遞減，而∴21.（16分）已知數(shù)列{an}中a1=1，在a1、a2之間插入1個數(shù)，在a2、a3之間插入2個數(shù)，在a3、a4之間插入3個數(shù)，…，在an、an+1之間插入n個數(shù)，使得所有插入的數(shù)和原數(shù)列{an}中的所有項按原有位置順序構(gòu)成一個正項等差數(shù)列{bn}．（1）若a4=19，求{bn}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足=bn+μ（λ、μ為常數(shù)），求{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)正項等差數(shù)列{bn}的公差為d．由題意可得：b1=a1=1，b10=a4=19，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）=bn+μ（λ、μ為常數(shù)），可得．設(shè)正項等差數(shù)列{bn}的公差為d＞0．分別取n=1，2，3可得，解得λ，μ，d=1．可得，利用遞推式可得：bn﹣bn﹣1=1，因此bn=n．利用an=即可得出．【解答】解：（1）設(shè)正項等差數(shù)列{bn}的公差為d．由題意可得：b1=a1=1，b10=a4=19，19=1+9d，解得d=2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）∵=bn+μ（λ、μ為常數(shù)），∴．設(shè)正項等差數(shù)列{bn}的公差為d＞0．分別取n=1，2，3可得，解得λ=，μ=，d=1．∴，化為，∴當(dāng)n≥2時，，∴2bn=﹣﹣bn﹣1，化為（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣1）=0，∵?n∈N*，bn＞0，∴bn﹣bn﹣1=1，∴等差數(shù)列{bn}的公差為1，首項為1，∴bn=1+（n﹣1）=n．∴an==．【點評】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、新定義數(shù)列，考查了推理能力