2021-2022學(xué)年遼寧省大連市莊河第三十六初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市莊河第三十六初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.動(dòng)點(diǎn)P為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓C與線段F1P、F1F2的延長(zhǎng)線及線段PF2相切，則圓心C的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（

）（A）一條直線

（B）雙曲線的右支（C）拋物線

（D）橢圓參考答案：A2.直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)為所求直線上任意一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入方程后整理可得所求直線的方程．【詳解】設(shè)為所求直線上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，由題意得點(diǎn)在直線上，∴，整理得，所以所求直線的方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的知識(shí)和代入法求直線的方程，考查變換思想在解題中的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)f(x)＝有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

()A．（1,）

B．(,1

C．（0,）

D．(,0參考答案：C略4.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①正確，是線面平行的性質(zhì)定理．②正確，是線面垂直的判定定理．③不正確，這兩條直線也可能相交、異面．④正確，是面面垂直的判定定理．故選．6.，下列命題正確的是(

)A.若 則 B.若，則

C．若，則 D．若，則參考答案：C略7.點(diǎn)A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，則mn的最大值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式．【分析】由題意可得m+n=1，消去n由關(guān)于m的二次函數(shù)可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m由二次函數(shù)可知當(dāng)m=﹣=時(shí)，mn取最大值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．8.（5分）若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（） A． p或q為假 B． q假 C． q真 D． 不能判斷q的真假參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)復(fù)合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據(jù)“p∧q”為假，判斷q為假．解答： 解：因?yàn)椤?p”為假，所以p為真；又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以q為假．對(duì)于A，p或q為真，對(duì)于C，D，顯然錯(cuò)，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系：“p∧q”全真則真；：“p∧q”全假則假；“?p”與p真假相反．9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：10.下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是（

）①y=x3

②y=x2+1

③y=|x|

④y=2xA.①②

B.②③

C.③④

D.①③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓C：+=1的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求A1、A2的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求斜率，進(jìn)而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，上、下頂點(diǎn)分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題12.已知，則

．參考答案：略13.命題“若f(x)正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)”的逆命題是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：假14.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：252015.在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的9個(gè)小球，將它們分別編號(hào)為1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出3個(gè)小球．甲說(shuō)：我抽到了編號(hào)為9的小球，乙說(shuō)：我抽到了編號(hào)為8的小球，丙說(shuō)：我沒(méi)有抽到編號(hào)為2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3個(gè)小球的編號(hào)之和都相等，且甲、乙、丙三人的說(shuō)法都正確，則丙抽到的3個(gè)小球的編號(hào)分別為_(kāi)_______________．參考答案：3，5，7.【分析】利用等差數(shù)列求和公式求出所有球的編號(hào)的和，得到每個(gè)人抽出三個(gè)球的編號(hào)和，可得甲抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)和為6，乙抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)和為7，分類討論，排除、驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和都相等，所以每個(gè)人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和為．設(shè)甲抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)分別為，，乙抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)分別為，，則，，所以，的取值只有與，與兩種情況．當(dāng)甲抽到編號(hào)為與的小球時(shí)，由可知乙抽到編號(hào)為與的小球，與丙沒(méi)有抽到編號(hào)為的小球矛盾，所以甲抽到編號(hào)為與的小球，由可知乙抽到編號(hào)為與6的小球，則丙抽到的個(gè)小球的編號(hào)分別為，，,故答案為，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問(wèn)題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問(wèn)題得以解決.16.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線方程為

.參考答案：略17.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價(jià)于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及判斷，偶函數(shù)的單調(diào)性，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查構(gòu)造法，轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)、變形能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.學(xué)校在高二開(kāi)設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書(shū)法共4門(mén)選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需從4門(mén)選修課中任選1門(mén)選修課選修，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生：求：（1）甲選戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云課而且乙選投資理財(cái)課的概率；（2）這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；

（3）投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)X的分布列。參考答案：解：(1)記甲選戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云課為事件A、乙選投資理財(cái)課為事件B，由于事件相互獨(dú)立，且，．-----------2分故甲選戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云課、乙選投資理財(cái)課的概率為．--------(3分)法二：記甲選戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云課、乙選投資理財(cái)課為事件M，則--------(3分)(2)3名學(xué)生選擇了3門(mén)不同的選修課的概率為

----------6分(3)設(shè)投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為，則＝0,1,2,3

----7分P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝-----------11分的分布列是

-----------12分略19.某分公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交納6元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9≤x≤11）時(shí)，一年的銷售量為x2萬(wàn)件．（Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意先求出每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，再乘以一年的銷量，便可求出分公司一年的利潤(rùn)L與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，但應(yīng)當(dāng)注意變量的范圍；（Ⅱ）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，借以判斷最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，L=x2（x﹣9）=x3﹣9x2，9≤x≤11．（Ⅱ）L′=3x2﹣18x=3x（x﹣6），令L′=0，∴x=0或x=6，∴L′＞0在[9，11]上恒成立，即L在[9，11]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=11時(shí)，L取得最大值，∴當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為11元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大．20.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求證：AC⊥平面BCE；（II）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）過(guò)C作CM⊥AB，垂足為M，利用勾股定理證明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，證明AC⊥EB，即可證明AC⊥平面BCE；（II）證明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱錐E﹣BCF的體積．【解答】（I）證明：過(guò)C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF===．21.（本小題滿分10分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn).過(guò)、作y軸的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…………3分（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得