2021年遼寧省沈陽(yáng)市榮芝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省沈陽(yáng)市榮芝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．2.互不相等的三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，且P1(,)，P2(，)，三點(diǎn)共線(其中，，，)，則，，A.等差數(shù)列，但不等比數(shù)列；

B.等比數(shù)列而非等差數(shù)列C.等比數(shù)列，也可能成等差數(shù)列

D.既不是等比數(shù)列，又不是等差數(shù)列參考答案：C3.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，，單增，當(dāng)，，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.5..已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于（

）X12345P0.10.2b0.20.1A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先求得進(jìn)而求得，再利用運(yùn)算性質(zhì)求解【詳解】由題得，所以所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，，.6.已知非空集合，全集，集合，集合，則（

）

A．B．

C．

D．參考答案：B略7.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則x﹣2y的最大值為（）A．1 B．2 C．0 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，由，得，即A（4，0）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=4，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是4．故選：D．8.若，則下列不等式正確的是（

）

參考答案：B9.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A)

(B)

(C)4

(D)

8參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以，選A.10.計(jì)算1-2sin222.5°的結(jié)果等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．12.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且，，記分別以為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：13.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為、，則的概率為_____________.參考答案：略14.已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)列：，……，．若點(diǎn)到點(diǎn)的變化關(guān)系為：，則等于

．參考答案：15.已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，則△ABC面積S的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面積公式變形出S，利用余弦定理列出關(guān)系式，代入已知等式計(jì)算即可求出S的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分別代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)b=8﹣b，即b=4時(shí)取等號(hào)，則△ABC面積S的最大值為．故答案為：16.已知三棱錐所在頂點(diǎn)都在球的球面上，且平面，若，，則球的表面積為

．參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因?yàn)镾C⊥平面ABC，所以，過點(diǎn)作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、球的表面積；2、簡(jiǎn)單的空間幾何體；17.在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，直線x?y+m=0上存在唯一的點(diǎn)P滿足=，則實(shí)數(shù)m的取值集合是

▲

．參考答案：設(shè)P(x,y),則由得，根據(jù)題意得此圓與直線x?y+m=0相切，即即實(shí)數(shù)m的取值集合是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c(sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面積為5，求sinB的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合sinB≠0，可得：，進(jìn)而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求b，由余弦定理得c，進(jìn)而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理變形為：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閟inB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由已知a=5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故，…可得：．…19.（本小題滿分12分）已知向量，且A為銳角。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函數(shù)的值域。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得

由A為銳角得（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以因?yàn)閤∈R，所以，因此，當(dāng)時(shí)，有最大值.當(dāng)時(shí)，有最小值-3,所以所求函數(shù)的值域是．【高考考點(diǎn)】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計(jì)算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力.屬于簡(jiǎn)單題.【易錯(cuò)提醒】不注意正弦函數(shù)的有界性.【備考提示】第二問屬于二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題,要注意結(jié)合單調(diào)性在區(qū)間上取最值.20.(本小題滿分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且⑴求的值；⑵求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的集合；⑶求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：(1)由題意可知由

……………2分由……………4分(2)由(Ⅰ)可知即………………6分當(dāng)時(shí)此時(shí)的集合為…………………8分21.某幼兒園有教師30人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：

本科研究生合計(jì)35歲以下52735～50歲（含35歲和50歲）1732050歲以上213（Ⅰ）從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，求具有研究生學(xué)歷的概率；（Ⅱ）從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)概率公式計(jì)算即可（Ⅱ）從這6人中任取2人，用列舉法一一列舉，共有15種等可能發(fā)生的基本事件．記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件B，則B中的結(jié)果共有15﹣3=12個(gè)，由此求得所求的事件的概率．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)：“從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷”為事件A由題可知幼兒園總共有教師30人，其中“具有研究生學(xué)歷”的共6人．則P（A）==兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷的概率為．（Ⅱ）設(shè)幼兒園中35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師用1，2表示，35～50歲（含35歲和50歲）具有研究生學(xué)歷的教師為3，4，5，50歲以上具有研究生學(xué)歷的教師為6，從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果有15個(gè)，它們是：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15種抽法，其中全是35～50歲（含35歲和50歲）的結(jié)果有3種，分別為：34，35，45，記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件B，則B中的結(jié)果共有15﹣3=12個(gè)，故所求概率為P（B）==．答：從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教