2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市正始中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市正始中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為（A）n∈N，2n≤1000

（B）n∈N，2n＞1000

（C）n∈N，2n≤1000

（D）n∈N，2n＜1000參考答案：A2.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)小于參考答案：B略3.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同}，B={出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】此是一個(gè)條件概率模型的題，可以求出事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36﹣6=30，事件B：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10種，∴P（B|A）==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概率模型及條件概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是正確理解事事件A：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，事件B：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，以及P（B|A），比較基礎(chǔ)．4.如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i，﹣2+i，0，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．3﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵，∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：1+2i﹣2+i=﹣1+3i，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣1+3i．故選：B．5. 有以下命題：①已知是函數(shù)的最大值，則一定是的極大值②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓.③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C略6.已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)P到、的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：D8.已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿(mǎn)足，則的最小值是（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】先確定向量、所表示的點(diǎn)的軌跡，一個(gè)為直線，一個(gè)為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值.【詳解】設(shè)，則由得，由得因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選A.【點(diǎn)睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法.9.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,則f()等于 （

）A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。

參考答案：5,512.兩平行直線的距離是

參考答案：13.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：314.如圖，的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于。已知，則=

．參考答案：15.如圖是甲，乙兩名同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是參考答案：甲【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，=[（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2=[（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．16.已知曲線，則曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程___________。參考答案：3x+y-5=0.略17.如圖，四面體A－BCD的頂點(diǎn)A,B,C,D到相對(duì)面的距離分別為H1,H2,H3,H4，P為四面體內(nèi)一點(diǎn)，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距離分別為h1,h2,h3,h4，則

+++=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分7分，第(2)小題滿(mǎn)分7分．

如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)分別在棱上，且．（1）求四棱錐的體積；（2）求所在半平面與所在半平面所成二面角的余弦值．參考答案：（1）……7分（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則,,,，,

……2分設(shè)平面的法向量為，則，所以

……………2分平面的法向量為，則所以所在半平面與所在半平面所成二面角的余弦值為．略19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B,F為右

焦點(diǎn),過(guò)F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（1）求橢圓的離心率；（2）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參考答案：解：(1)∵焦點(diǎn)為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中點(diǎn)為G(),點(diǎn)E(c,－)在橢圓上,∴將E(c,－)代入橢圓方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),

b=c,a=c.與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故橢圓方程為20.（12分）某經(jīng)銷(xiāo)商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批某海魚(yú)，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚(yú)重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：（Ⅰ）若經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，試估計(jì)這批海魚(yú)有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚(yú)按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：等級(jí)一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若經(jīng)銷(xiāo)商以這50條海魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批海魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚(yú)平均重量，由此能估計(jì)這批海魚(yú)有多少條．（Ⅱ）從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚(yú)平均重量為：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，∴估計(jì)這批海魚(yú)有：（100×1000）÷164≈610（條）．（Ⅱ）從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)=λ．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），且△PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長(zhǎng)為4a．由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長(zhǎng)為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程為+=1．（2）∵PF2⊥x軸，且P在x軸上方，故設(shè)P（c，y0），y0＞0．設(shè)Q（x1，y1）．∵P在橢圓上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣）．∵點(diǎn)Q在橢圓上，∴（）2e2+=1，即（λ+2）2e2+（1﹣e2）=λ2，（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣122.（12分）已知函數(shù)（a∈R）,.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[－2,2]上的最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間[1,2]上的圖象恒在圖象的上方