四川省廣元市巷溪中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省廣元市巷溪中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得的圖象對應的解析式為A. B. C. D.參考答案：2.已知命題p：?x∈（2，+∞），x2＜2x，命題q：?x0∈R，lnx0=x0﹣1，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：例如取x=4時，x2=2x．命題q：?x0∈R，lnx0=x0﹣1，是真命題，例如取x0=1時成立．即可判斷出復合命題的真假．【解答】解：命題p：?x∈（2，+∞），x2＜2x，是假命題，例如取x=4時，x2=2x．命題q：?x0∈R，lnx0=x0﹣1，是真命題，例如取x0=1時成立．則下列命題中為真命題的是（￢p）∧q．故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質與解法、函數(shù)與方程的思想、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.已知，，則函數(shù)的大致圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】討論當|x|＞1，|x|＜1，當x＝1時和當x＝﹣1時，求出函數(shù)的極限即可得到f（x）的解析式，畫出圖象得到正確選項.【詳解】當|x|＞1時，；當|x|＜1時，1；當x＝1時，-1；當x＝﹣1時，不存．∴f（x）∴只有A選項符合f（x）大致圖像，故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解及函數(shù)圖像的識別，考查了不同的取值范圍時數(shù)列的極限問題，屬于中檔題．4.設集合，則實數(shù)a，b必滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設的最大值為A

2

B

C

1

D參考答案：C解析：因為，6.已知等差數(shù)列的前項的和為，且滿足，則一定有（

）A.是常數(shù)

B.是常數(shù)

C.是常數(shù)

D.是常數(shù)參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是A.2 B. C. D.3參考答案：【知識點】簡單空間圖形的三視圖．G2D

解析：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：?=3．故選D．【思路點撥】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高即可．8.已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝，其前n項和Sn＝，則項數(shù)n等于()A．13

B．10

C．9

D．6參考答案：D9.若全集為實數(shù)R，集合A={x||2x﹣1|＞3}，B={x|y=}，則（?RA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x≤2} D．?參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A補集與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2x﹣1＞3或2x﹣1＜﹣3，解得：x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＜﹣1或x＞2}，∴?RA={x|﹣1≤x≤2}，由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B={x|x＞1}，則（?RA）∩B={x|1＜x≤2}，故選：B．10.函數(shù)在區(qū)間內的圖象是

(

)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有＿＿＿種。（用數(shù)字作答）參考答案：12.在△ABC中，AB＝BC＝，AC＝2，P是△ABC內部一點，且滿足，則|PA|+|PB|+|PC|＝_．參考答案：【分析】根據(jù)等比的性質可得，利用三角形的面積公式以及向量的乘法公式化簡，即可得到，由此可得與各個內角大小，利用正弦定理即可求得?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，中，，，則為等腰直角三角形；如圖：若，則即＝，變形可得：，即，又由，則，易得：，則，在中，且，，則，則，解可得：，在，，，則有，解可得：，則；故答案為：【點睛】本題考查三角形面積公式以及正弦定理在三角形中的應用，有一定綜合性，屬于中檔題。13.已知則=________.參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．分析：由題意作圖，由臨界值求實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：由題意，作圖如圖，方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個不同的交點，g（x）=kx表示過原點的直線，斜率為k，如圖，當過點（2，1）時，k=，有一個交點，當平行時，即k=1是，有一個交點，結合圖象可得，＜k＜1；故答案為：．點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的交點的關系，同時考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于中檔題．15.在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使sinx≥成立的概率．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】由于在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出使sinx≥成立的區(qū)間，即可求得概率．【解答】解：本題考查幾何概型，其測度為長度，∵sinx≥，x∈[0，π]，∴x∈[，]，∴在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使sinx≥成立的概率P==．故答案為：．16.關于二項式，有下列三個命題：①．該二項式展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是；②．該二項式展開式中第項是；③．當時，除以的余數(shù)是．其中正確命題的序號是（把你認為正確的序號都填上）．參考答案：答案：①、③17.若雙曲線的焦距為4，則__________；離心率__________．參考答案：

【分析】易得c=2，=1，由，可得的值，可得離心率.【詳解】解：由題意得：2c=4,c=2,且，由，可得，，故答案：；.【點睛】本題主要考查雙曲線的性質及離心率的相關知識，相對簡單.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）橢圓的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與F1關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；拋物線的簡單性質．【專題】：綜合題．【分析】：（Ⅰ）確定拋物線y2=4x的焦點與準線方程為x=﹣1，利用橢圓焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，建立方程，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）根據(jù)傾斜角為45°的直線l過點F，可得直線l的方程，由（Ⅰ）知橢圓的另一個焦點為F1（﹣1，0），利用M（x0，y0）與F1關于直線l對稱，可得M的坐標，由此可得結論．解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，（2分）∴a2﹣b2=1

①（3分）又橢圓截拋物線的準線x=﹣1所得弦長為，∴得上交點為，∴

②（4分）由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0，解得b2=1或（舍去），從而a2=b2+1=2∴該橢圓的方程為

（6分）（Ⅱ）∵傾斜角為45°的直線l過點F，∴直線l的方程為y=x﹣1，（7分）由（Ⅰ）知橢圓的另一個焦點為F1（﹣1，0），設M（x0，y0）與F1關于直線l對稱，（8分）則得（10分）

解得，即M（1，﹣2）又M（1，﹣2）滿足y2=4x，故點M在拋物線上．

（11分）所以拋物線y2=4x上存在一點M（1，﹣2），使得M與F1關于直線l對稱．（12分）【點評】：本題考查橢圓的標準方程，考查點關于線的對稱問題，解題的關鍵是利用拋物線及弦長建立方程，屬于中檔題．19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設直線l與x軸交于點A，與直線交于點B，點P為曲線C上的動點，求的面積的最大值.參考答案：（1）曲線的普通方程為：+=1，直線的直角坐標方程為：．（2）【分析】（1）根據(jù)消去φ可得曲線的普通方程；根據(jù)可得直線直角坐標方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設出P點坐標，再根據(jù)點到直線距離求出△PAB的高的最大值，可得△PAB的面積的最大值．【詳解】（1）曲線的普通方程為：+=1，直線的直角坐標方程為：．（2）由題意知：A（1，0），B（4，3），所以|AB|=．設點P（2cosφ，sinφ），則點P到AB的距離為d==，所以△PAB的面積，即△PAB的面積S的最大值為．20.如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設施EFGH，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化．其中半圓的圓心為O，半徑為R，矩形的一邊AB在直徑上，點C、D、G、H在圓周上，E、F在邊CD上，且，設（1）記游泳池及其附屬設施的占地面積為，求的表達式；（2）當為何值時，能符合園林局的要求？

參考答案：（1）由題意，，，且為等邊三角形，所以，，，

，．分（2）要符合園林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令………………9分當時，是單調減函數(shù)，當時，是單調增函數(shù)，所以當時，取得最小值.………………12分答：當滿足時，符合園林局要求.………………14分21.（12分）向量=（1，2），=（x，1），（1）當+2與2﹣平行時，求x；（2）當+2與2﹣垂直時，求x．參考答案：考點： 單位向量；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： （1）利用向量共線定理即可得出．（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．解答： ∵向量=（1，2），=（x，1），∴+2=（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4）2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）．（1）當+2與2﹣平行時，則3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得x=．（2）當+2與2﹣垂直時，（2x+1）（2﹣x）+12=0，化為2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣