吉林省長春市市第二實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省長春市市第二實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的函數(shù)相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=|x|，g（x）=，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=x+1兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)對應(yīng)法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.3．設(shè){an}是等比數(shù)列，若a2=3，a7=1，則數(shù)列{an}前8項的積為（）A．56B．80C．81D．128參考答案：3.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,,且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù),若A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B，所以，所以函數(shù)的周期是2，并且4也是函數(shù)的周期，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，根據(jù)函數(shù)在時增函數(shù)，則在就是減函數(shù)，因為，并且，所以，，并且，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知，故選B.

5.（5分）下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：B考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 逐一檢驗各個選項中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時，兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．解答： 選項A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項A；選項B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)，故選項B滿足條件；選項C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項C；選項D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項D；故選B．點評： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．兩個函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同時，才是同一個函數(shù)．6.設(shè)函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進(jìn)行求解，最后將滿足的條件進(jìn)行合并．【解答】解：當(dāng)x0≤0時，，則x0＜﹣1，當(dāng)x0＞0時，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．7.可作為函數(shù)的圖象的是參考答案：D8.在下面的四個平面圖形中，正四面體的展開圖可以是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)正四面體的展開圖判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)正四面體的展開圖可知，正四面體的展開圖可以是①②，③④不能構(gòu)成正四面體.故選：A【點睛】本小題主要考查正四面體展開圖的特征，屬于基礎(chǔ)題.9.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.10.若

，則的定義域為(

)

A

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域為_____________.參考答案：12.（5分）下面給出五個命題：①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形．④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對①②③④⑤五個選項逐一判斷即可．解答： ①∵AB∥CD，∴過AB與CD作平面γ，使得γ與α與β各有一條交線BC與AD，則四邊形ABCD為平行四邊形，故AB=CD，①正確；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，如圖，顯然a，c相交，不是異面直線，故②錯誤；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形，如圖：PA⊥底面ABC，BC⊥AB，則BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，從而該三棱錐的四個面都是直角三角形，故③正確；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性質(zhì)得，PQα，故④正確；對于⑤，三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直，正確，下面進(jìn)行證明：設(shè)三棱錐P﹣ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，求證：PA⊥BC證明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分別連結(jié)AH、BH、CH，與AB、BC、AC分別交于F、D、E點，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根據(jù)三垂線定理，CH（CF）⊥AB，同理可得，BH（BE）⊥AC，H是兩條高線的交點，故H是三角形ABC的垂心，故AD⊥BC，AD是PA在平面ABC的射影，∴PA⊥BC．綜上所述，①③④⑤正確．故答案為：①③④⑤．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線間的位置關(guān)系、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及三垂線定理的應(yīng)用，考查作圖與推理分析的能力，屬于中檔題．13.一件商品成本為20元，售價為40元時每天能賣出500件。若售價每提高1元，每天銷量就減少10件，問商家定價為****元時，每天的利潤最大。參考答案：55設(shè)提高x元，則銷量為，利潤為：.當(dāng)時，即定價為55元時每天的利潤最大.14.是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是____________________．參考答案：.

提示:∵在上是偶函數(shù),且.∴∴∴是以2為周期的偶函數(shù)∴,

.又∵在(0.1)上是增函數(shù),0.1與0.2且,

∴.

∴.15.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：16.已知集合A={x∣|x-1|>1}，則____________。參考答案：[0，2]解：{x∣|x-1|≤1}=[0，2]。17.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.參考答案：解（Ⅰ）由題,因為,所以,即的定義域為………2分（Ⅱ）函數(shù)在上是單調(diào)遞增的.……………4分因為:令函數(shù),因故在上是單調(diào)遞減的,又因為也是單調(diào)遞減的,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)遞增的.………………8分（Ⅲ）由題知,…………………10分于是不等式等價為即:從而,所以,又須,綜上,原不等式的解集為…………………12分19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=5，S5=3S3﹣2．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，S5=3S3﹣2．∴，∴，∴an=2n﹣1．（2）bn=2an=22n﹣1，∴===22=4，b1=2．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為4，首項為2．∴．20.已知函數(shù).(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的簡圖；(2)先把的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象；然后把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象；再把的圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到的圖象，求的解析式.參考答案：解：(1)見解析，(2).【分析】(1)利用描點法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出五個點，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；(2)利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】（1）由“五點作圖法”列表如下：xx0π2π3sin（x）030﹣30

圖象如下：（2）把的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到，把的圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到，∴【點睛】本題考查利用五點法作三角函數(shù)的圖象，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．21.已知f（α）．（1）化簡f（α）；（2）若α∈（0，π），且cos，求f（α）的值．參考答案：（1）（2）1【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡求解即可；（2）先求sinα，再求f（α）即可【詳解】（1）f（α）＝﹣tanα．（2）∵α∈（0，π），且cos，∴sinα，∴f（α）＝﹣tanα1．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式準(zhǔn)確