四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．復(fù)數(shù)的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.若函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且|xB1B－xB2B|的最小值為，則正數(shù)ω的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B因為f(x)＝2sin(ωx＋)，|x1－x2|的最小值為，故，所以ω＝.3.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（） A．關(guān)于點中心對稱 B． 關(guān)于直線軸對稱 C．向左平移后得到奇函數(shù) D． 向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：C略4.頂點為原點，焦點為F（0，-1）的拋物線方程是（

） A． B． C．

D．參考答案：D略5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是邊長為1正方形，則其主視圖的面積不可能是（

）A.

B.

C.

1

D.

參考答案：B7.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}，滿足a72﹣a3﹣a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，得到關(guān)于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，即得到b7的值，把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，將b7的值代入求出值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a11=2a7，a72﹣a3﹣a11=0變?yōu)椋篴72=2a7，解得a7=2，a7=0（舍去），所以b7=a7=2，因為數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，所以b6b8=a72=4，故選：B．8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離是

．

參考答案：，所以對應(yīng)的點為，所以.9.已知函數(shù)，若是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在原點附近的圖象大致是參考答案：A10.等于

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.任給實數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，若是公比大于的等比數(shù)列，且，則[

參考答案：e12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,則sinB=

參考答案：略13.已知正項數(shù)列的首項，前n項和為，若以為坐標的點在曲線上，則數(shù)列的通項公式為________．參考答案：14.若某空間幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：15.四面體共有_____條棱.參考答案：6略16.已知橢圓C：的左右焦點分別為，點P為橢圓C上的任意一點，若以三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

。參考答案：知識點：橢圓的定義與離心率.解析：解：因為點P的橫坐標滿足，且當點P在短軸頂點時，一定是銳角或直角，所以，所以橢圓C的離心率的取值范圍是，故答案為.思路點撥：先確定出點P的橫坐標的范圍，在根據(jù)是銳角或直角解不等式組即可.17.已知雙曲線的一個焦點坐標為(，0)，則其漸近線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由，得，解得.所以，數(shù)列的通項公式為.（2），所以的前項和.所以.

19.（本小題滿分14分）已知橢圓()的短軸長為2，離心率為．過點M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若點關(guān)于軸的對稱點是，證明：直線恒過一定點.參考答案：（Ⅰ）易知，得,故.故方程為. （3分）（Ⅱ）證明：設(shè)：，與橢圓的方程聯(lián)立,消去得.由△＞0得.設(shè),則.∴=，∴，故所求范圍是. （8分）（Ⅲ）由對稱性可知N，定點在軸上.直線AN：，令得:,∴直線過定點. （13分）20.設(shè)函數(shù)且方程的兩個根分別為1,4,

(1)當且曲線過原點時,求的解析式;

(2)若在內(nèi)無極值點,求的取值范圍.參考答案：（1）··2分

由題知，該方程兩根為1和4，········4分

當···············5分

········································6分

（2）由（1）知，···························8分

··················10分

··························13分21.（12分）已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長為2a，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：依題意，建立如圖所示的坐標系，則.∵為的中點，∴.

(1)證明

，

∵，平面，∴平面.

………4分

(2)證明

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面CDE…….8分

(3)解

設(shè)平面的法向量為，由可得：，取.

又，設(shè)和平面所成的角為，則∴直線和平面所成角的正弦值為.

………12分22.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，．（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若E為線段A1D的中點，求BE與平面ABCD所成角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）題目給出的是正四棱柱，給出了底面邊長和一條側(cè)面對角線的長，所以先求出正四棱柱的側(cè)棱長，也就是四棱柱的高，直接利用側(cè)面積公式及體積公式求解該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）在平面ADD1A1內(nèi)過E作EF⊥AD，由面面垂直的性質(zhì)可得EF⊥底面ABCD，連接BF后，則∠EBF為要求的線面角，然后通過求解直角三角形求出∠EBF的正切值，利用反三角函數(shù)可表示出要求的角．解答：解：（1）根據(jù)題意可得：在Rt△AA1D中，．所以正四棱柱的側(cè)面積S=（2×3）×4=24．體積V=2×2×3=12；（2）如圖，過E作EF⊥AD，垂足為F，連結(jié)BF，則EF⊥平面ABCD，∵BE?平面ABCD，∴