四川省德陽市永安鎮(zhèn)中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析

四川省德陽市永安鎮(zhèn)中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項．【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C，D兩個選項；又當自變量從原點左側趨近于原點時，函數(shù)值為負，圖象在X軸下方，當自變量從原點右側趨近于原點時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A．2.設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B3.已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點是，則兩條直角邊，的方程是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，參考答案：B4.設函數(shù)在區(qū)間的導函數(shù)，在區(qū)間的導函數(shù)，若在區(qū)間上的恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若當實數(shù)滿足時，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1,1)B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C略6.計算的值為(

)A.21

B.20

C.2

D.1參考答案：C7.“a>b>0”是“a2>b2”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若{a，b，c}為空間的一組基底，則下列各項中，能構成基底的一組向量是()A．a，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a＋b，a－b，a＋2b參考答案：C略9.曲線與曲線的（

）A．長軸長相等

B.短軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D略10.設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，變量平均（

）A.增加2．5個單位

B.增加2個單位

C.減少2．5個單位

D.減少2個單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個命題：①命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③命題“若，則有實根”的逆否命題；④命題“若，則”的逆否命題.其中是真命題的是______________（填正確的命題序號）.參考答案：①②③略12.中，點M在AB上且，點N在AC上，聯(lián)結MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________參考答案：略13.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃；基本不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，則直線的斜率k=＜0，截距最大時，z也最大．平移直y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（4，6），此時z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，當且僅當，即a=時取等號，此時b=，a=3﹣時取等號．．故答案為：14.焦距是10，虛軸長是8的雙曲線的標準方程為．參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，分析可得c=5，b=4，分2種情況討論：即雙曲線的焦點在x軸上和焦點在y軸上，求出a的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦距是10，虛軸長是8，則c=5，b=4，分2種情況討論：①、雙曲線的焦點在x軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標準方程為：；②、雙曲線的焦點在y軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標準方程為；故答案為：或．15.曲線過點A的切線方程是

．參考答案：或略16.若隨機變量，則，.已知隨機變量，則__________．參考答案：0.8185分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個概率的和即可．詳解：由題意得，∴，，∴．點睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個特殊區(qū)間上的概率，解題的關鍵是將所求概率合理地轉化為特殊區(qū)間上的概率求解．17.定積分=

。參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調區(qū)間，若有最值，請求出最值；（2）是否存在正常數(shù)，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）

①當恒成立

上是增函數(shù)，只有一個單調遞增區(qū)間，沒有最值…3分

②當時，，

若，則上單調遞減；

若，則上單調遞增，

時，有極小值，也是最小值，

即…………6分

所以當時，的單調遞減區(qū)間為

單調遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值…………7分

（2）方法一，若與的圖象有且只有一個公共點，

則方程有且只有一解，所以函數(shù)有且只有一個零點………8分

由（1）的結論可知…………10分

此時，

的圖象的唯一公共點坐標為

又的圖象在點處有共同的切線，

其方程為，即…………13分

綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該點處的公切線方程為…………14分

方法二：設圖象的公共點坐標為，

根據(jù)題意得即

由②得，代入①得

從而…………10分

此時由（1）可知時，

因此除外，再沒有其它，使…………13分

故存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線，易求得公共點坐標為，公切線方程為…………14分略19.若空氣質量分為1、2、3三個等級。某市7天的空氣質量等級相應的天數(shù)如圖（圖6）所示。(1)從7天中任選2天，求這2天空氣質量等級一樣的概率；(2)從7天中任選2天，求這2天空氣質量等級數(shù)相差1的概率。參考答案：（1）

（2）略20.2017年12月1日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關注“國際教育信息化大會”，某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，其分組區(qū)間為：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75].把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內的人分別稱為“青少年”和“中老年”.（1）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）和眾數(shù)；（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”；

關注不關注合計青少年15

中老年

合計5050100附：參考公式，其中.臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本的眾數(shù)為40，因為，設樣本的中位數(shù)為，則，所以，即樣本的中位數(shù)約為36.43.（2）依題意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列聯(lián)表如下：

關注不關注合計青少年中老年合計結合列聯(lián)表的數(shù)據(jù)得，因為,所以有的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”.

21.為了讓學生等多的了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）填充頻率分布表中的空格.（2）為鼓勵學生更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值.

參考答案：略22.（12分）已知命題p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命題q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．若非q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的