上海陳伯吹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海陳伯吹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為A. B.C. D.參考答案：C略2.“”是“方程表示橢圓”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略3.執(zhí)行右圖中的程序框圖，若，則輸出的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的離心率為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A略7.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

參考答案：C8.下列不等式中成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D9.“（

）A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.如圖所示，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常生活消費(fèi)額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖。記甲乙丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為

（用“>”連接）參考答案：12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，則P（X＞2）=．參考答案：0.15【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案為：0.15．13.已知為虛數(shù)單位，計(jì)算__________．參考答案：復(fù)數(shù)．14.在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬．現(xiàn)有一陽(yáng)馬的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為▲cm3，表面積為▲cm2．參考答案：16；15.已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則直線l方程為

▲

.參考答案：【分析】設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切得到k值，從而得到直線的方程.【詳解】由題意易知所求直線的斜率存在，設(shè)直線方程：即又直線與圓相切∴∴∴直線方程為

16.已知數(shù)列{an}是公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn且其前n項(xiàng)和，若S10=S13，則a1=．參考答案：11考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12=0，再由通項(xiàng)公式可得a1解答：解：由題意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵數(shù)列{an}是公差d=﹣1的等差數(shù)列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案為：11點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．17.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0，1），且被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為2：1，過(guò)點(diǎn)H（0，t）的直線l與圓C相交于M,N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)

求圓C的方程；(2)

當(dāng)t=1時(shí)，求出直線l的方程；(3)

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分14分）根據(jù)我國(guó)發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：⑴該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的共有多少天？⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶(hù)外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？⑶空氣質(zhì)量指數(shù)低于時(shí)市民適宜戶(hù)外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶(hù)外晨練，則他當(dāng)天適宜戶(hù)外晨練的概率是多少？參考答案：⑴由題意知該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的共有天；

……4分⑵中度污染被抽到的天數(shù)共有天；

……9分⑶設(shè)“市民王先生當(dāng)天適宜戶(hù)外晨練”為事件，則.

……14分20.已知圓O：x2+y2=9及點(diǎn)C（2，1）．（1）若線段OC的垂直平分線交圓O于A，B兩點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并給予證明；（2）過(guò)點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）OC的中點(diǎn)為（1，），設(shè)OC的垂直平分線為y=﹣2x+，代入圓x2+y2=9，得=0，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到AB的中點(diǎn)為（1，），再由OC⊥AB，推導(dǎo)出四邊形OACB為菱形．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，S△OPQ=2，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k），圓心到直線PQ的距離為d=，由平面幾何知識(shí)得|PQ|=2，推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)d2=時(shí)，S△OPQ取得最大值，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）四邊形OACB為菱形，證明如下：OC的中點(diǎn)為（1，），設(shè)A（x1，y1），B（，y2），設(shè)OC的垂直平分線為y=﹣2x+，代入圓x2+y2=9，得=0，∴，=﹣2×=，∴AB的中點(diǎn)為（1，），∴四邊形OACB為平行四邊形，又OC⊥AB，∴四邊形OACB為菱形．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2，則P、Q的坐標(biāo)為（2，），（2，﹣），∴S△OPQ==2，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k），則圓心到直線PQ的距離為d=，由平面幾何知識(shí)得|PQ|=2，∴S△OPQ==d=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)9﹣d2=d2，即d2=時(shí)，S△OPQ取得最大值，∵，∴S△OPQ的最大值為，此時(shí)，由=，解得k=﹣7或k=﹣1．此時(shí)，直線l的方程為x+y﹣3=0或7x+y﹣15=0．21.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)分別列示求出a的范圍，再由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，分類(lèi)求出a的范圍，取并集得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，∴函數(shù)g（x）的圖象開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，∴3﹣