小學(xué)數(shù)學(xué)-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會列表、假設(shè)的一般性。

3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。

教學(xué)重難點：

1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。

2、學(xué)會用不同的方法解決實際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

教學(xué)過程：

一、游戲?qū)搿?/p>

師：同學(xué)們，在上課之前我們一起來欣賞家鄉(xiāng)的美景吧，現(xiàn)在正值春末夏初，看到如此美景老師不禁想起了一聯(lián)詩：黃梅時節(jié)家家雨，青草池塘處處蛙。說道青蛙，你們以前有沒有學(xué)過《數(shù)青蛙》的兒歌？（學(xué)過）那好，現(xiàn)在讓我們一起來再讀一讀?？磥韯游锷砩想[藏著許多數(shù)學(xué)問題，古人也發(fā)現(xiàn)了，在一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》里就記載了雞兔同籠的問題。（出示課件）老師覺得我們同學(xué)們的智慧不輸于古人，對不對？那今天我們也來來研究雞兔同籠的數(shù)學(xué)問題。首先，請問同學(xué)們在生活中有沒有見過雞和兔，請看大屏幕，誰能描述一下他們從數(shù)量上講有什么相同點和不同點。（雞有一個頭，兔也有一個頭，一只雞有2只腳，一只兔有四只腳），說得真好。如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個頭和多少只腳呢?請同學(xué)們算算。算完的同學(xué)請舉手說說你是怎樣算的？板書（雞的只數(shù)+兔的只數(shù)＝頭的總數(shù)，雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4＝腿的條數(shù)），同學(xué)們觀察的非常認(rèn)真，計算的也非常棒。二、教學(xué)新授?，F(xiàn)在我們來看這樣一個問題，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？（課件出示）我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么數(shù)學(xué)信息？學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。還有哪些隱藏的數(shù)學(xué)信息？③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）牛頓曾經(jīng)說過：沒有大膽的猜測就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)我們獲得的這些信息，請同學(xué)們猜一猜可能有幾只雞幾只兔？（學(xué)生猜測）還有可能是幾只雞幾只兔？誰還想再猜一下？老師也來猜猜：雞有2只，兔有6只，對嗎？那怎樣才能確定我們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）剛才我們進行了很多猜測，只是這些猜測有些零亂，老師將它們按一定的順序整理了一下，請看（師點擊課件），這樣我們就把所有的可能都找出來了，在這些猜測中只有一種猜測是正確的，你們能把它找出來嗎？紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，請同學(xué)們拿起筆來把尋找的過程記錄在課本P104頁的表格中，開始動手。誰完成了請舉手。請拿著課本來黑板上填一下表格，很好，同學(xué)們知道哪種猜測是正確的嗎？對，只有26條腿的情況才是正確答案。

像這樣，先將可能出現(xiàn)的情況一一列舉，再通過計算排除，最后找到正確答案，這種方法我們稱為列舉法（板書：列舉法）。如果遇到數(shù)目大的時候，這種方法行嗎？那有沒有更好的方法呢？請同學(xué)們積極開動腦筋，看看還有什么解決方法，與同桌交流交流自己的想法，看誰的方法最新最棒！師：煢煢白兔，東走西顧。有時候兔子對雞也很好奇，它認(rèn)為雞叫起來很好玩，于是提起兩條腿學(xué)雞叫，你發(fā)現(xiàn)了什么？籠子里的腿有什么變化？（籠子里的腿少了，少的也剛好是兔子學(xué)雞叫提起的腿得數(shù)量。）也就是說，如果把籠子里的動物都看成是兩條腿的雞的時候，籠子里有腿：8×2=16（條），比實際的腿少了10條，而少的這10條腿就是兔子學(xué)雞叫站立時提起的腿，每只兔子提起兩條腿，所以兔子的數(shù)量可以這樣計算10÷2=5（只）,雞就有8-5=3只。能理解嗎？我們再完整的寫一遍。如果籠子里少了18條腿，同學(xué)們知道是幾只兔子在學(xué)雞叫嗎？來而不往非禮也，雞也把兩只翅膀伸出來學(xué)兔子走路，同學(xué)們想想，籠子里的腿變多了還是變少了？（籠子里的腳多了，多的剛好是雞學(xué)兔子走路的翅膀數(shù)量。）這樣我們就可以把雞看成特殊的兔子，一共就有8只兔子，每只四條腿，一共有腿：8×4=32（條）比實際的26條腿多6條腿，這也就是雞學(xué)兔子走路用的翅膀的數(shù)量，所以雞的只數(shù)：6÷2=3（只），兔子8-3=5只。如果籠子里多出40條腿，你能夠知道有多少只雞在學(xué)兔子走路呢？（有20只，籠子里多出的40條腿剛好是雞學(xué)兔子走路得出的，即40÷2=20（只雞）。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，我們把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）請同學(xué)們總結(jié)一下，怎么用假設(shè)法來解決問題？先假設(shè)全是雞（兔子站立），于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出假設(shè)條件下共有幾條腿，把這樣得到的腿數(shù)與題中給的腿數(shù)相比較看看相差多少，每差2條腿就有1只兔，將所差的腿數(shù)除以2就得到共有多少只兔，再求雞的只數(shù)先假設(shè)全是兔（雞用翅膀當(dāng)腿），于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出假設(shè)條件下共有幾條腿，把這樣得到的腿數(shù)與題中給的腿數(shù)相比較看看相差多少，每差2條腿就有1只雞，將所差的腿數(shù)除以2就得到共有多少只雞，再求兔的只數(shù)。

三、練習(xí)

現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決古人在《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題，跟古人比拼一下智慧，好不好？請同學(xué)們選擇自己喜歡的一種方法去解決。

四、課后總結(jié)：

今天你有什么收獲？真是了不起！（請坐）其實雞兔同籠問題還有很多種解法，老師這里有一個小視頻請同學(xué)們了解一下。老師想問一下同學(xué)們這節(jié)課有意思嗎？教師這里還有一個比較有意思的民謠。留給同學(xué)們課下思考，希望同學(xué)們能想出更多的方法來解決，好不好？《雞兔同籠》學(xué)情分析“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣，列表法解決此類問題非常直觀易懂，但有局限性，學(xué)生了解即可?！凹僭O(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，也是教學(xué)重點、難點，教學(xué)中要抓住其特點，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維?！峨u兔同籠》效果分析“不僅要教知識還要教方法”已經(jīng)成了數(shù)學(xué)教育界的共識。怎么才能稱得上是數(shù)學(xué)方法？我認(rèn)為應(yīng)該蘊含了對數(shù)學(xué)理論與本質(zhì)認(rèn)識的數(shù)學(xué)思想，換言之，應(yīng)有數(shù)學(xué)思想的靈魂。我們首先要做的是，對一般的數(shù)學(xué)方法和“招數(shù)”做出區(qū)分，對方法也應(yīng)分出層次：如果把整個方法體系看作一棵大樹的話，那么，有一些方法是根，另一些方法便是枝葉。小學(xué)里，無疑更應(yīng)該關(guān)注有深刻背景的、能廣泛遷移的、具有生長性的方法的根。帶著這些認(rèn)識，我開始了我的“雞兔同籠”之旅。我先反復(fù)地、認(rèn)真的專研了本冊教材；又對不同版本的“雞兔同籠”進行了研究，反復(fù)思考；還對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況認(rèn)真的做了調(diào)查分析，最后我給這節(jié)課做了這樣的定位：以“雞兔同籠”問題為載體，教學(xué)最原始，而又最能廣泛遷移的嘗試列表法，然后引入假設(shè)法。通過教學(xué)我主要有二點收獲：一、充分促使孩子主動學(xué)習(xí)是有效教學(xué)是保證。本節(jié)從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般的驗證到表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序，從特殊到一般，從借鑒到創(chuàng)新，從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。有選擇的讓學(xué)生交流幾種典型的解法，是對獨立嘗試解題過程的適度收斂，是對教學(xué)進程中動態(tài)生成的教學(xué)資源的甑別和有效利用。學(xué)生在自主探究后進行交流匯報，一方面拓寬了思路，加深了理解。另一方面促進個性化的解題策略得到完善和修改。通過對幾種典型解法的梳理、分析、比較，使學(xué)生在掌握不同解法的同時，能懂得這些解法之間的區(qū)別和聯(lián)系。，逐步在方法多元的基礎(chǔ)上找到自我優(yōu)化的生發(fā)點。二、充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用是有效教學(xué)的必要手段。通過“雞兔同籠”、“人和狗的民謠”等不同變式的呈現(xiàn)，使學(xué)生初步感知“雞兔同籠”問題只是一個“模型”，雖然問題的情境在變化，但是問題的本質(zhì)---數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。學(xué)生在解決這些問題的過程中逐步形成雞兔同籠問題的“數(shù)學(xué)形式”及其解題策略體系，開始初步建構(gòu)關(guān)于雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型。教師在不斷的引導(dǎo)學(xué)生進行聯(lián)系、對比、分析，學(xué)生的思維在不斷的內(nèi)省、自悟中得到提升，自主建構(gòu)雞兔同籠問題的模型也就水到渠成?！峨u兔同籠》教材分析一、教學(xué)目標(biāo)1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。3．了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。二、教材編排特點“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。其解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法。由于本單元還沒學(xué)習(xí)到方程法，因此，教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表和假設(shè)等方法來逐步解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理能力。1．利用古題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題，教材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過古代課堂上學(xué)生冥思苦想的畫面和小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解決古代數(shù)學(xué)問題的興趣。2．體現(xiàn)解決問題的策略和方法多樣化?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究，因此教材先將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。例1教學(xué)依次呈現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測到列表法，再到“假設(shè)法”解決問題的探究過程?！伴喿x材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學(xué)生的解題思路。讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。3．拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了一些類似的習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題，如購物、租船等，讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用列表法、假設(shè)法等解題策略?！峨u兔同籠》測評練習(xí)如果籠子里有4只雞3只兔，一共有多少個頭和多少條腿？（目的：讓學(xué)生認(rèn)識到動物的只數(shù)等于頭數(shù)，知道雞有兩條腿兔有四條腿）如果籠子里少了18條腿，你知道有幾只兔子在學(xué)雞站立嗎？（目的：讓學(xué)生學(xué)以致用，進一步理解假設(shè)法）如果籠子里多出40條腿，你知道有多少只雞在學(xué)兔子走路嗎？（目的：讓學(xué)生學(xué)以致用，進一步理解假設(shè)法）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有幾只？（目的：在總結(jié)假設(shè)法的基礎(chǔ)上練習(xí)鞏固，進一步掌握假設(shè)法）《雞兔同籠》教學(xué)反思

“不僅要教知識還要教方法”已經(jīng)成了數(shù)學(xué)教育界的共識。怎么才能稱得上是數(shù)學(xué)方法？我認(rèn)為應(yīng)該蘊含了對數(shù)學(xué)理論與本質(zhì)認(rèn)識的數(shù)學(xué)思想，換言之，應(yīng)有數(shù)學(xué)思想的靈魂。我們首先要做的是，對一般的數(shù)學(xué)方法和“招數(shù)”做出區(qū)分，對方法也應(yīng)分出層次：如果把整個方法體系看作一棵大樹的話，那么，有一些方法是根，另一些方法便是枝葉。小學(xué)里，無疑更應(yīng)該關(guān)注有深刻背景的、能廣泛遷移的、具有生長性的方法的根。帶著這些認(rèn)識，我開始了我的“雞兔同籠”之旅。我先反復(fù)地、認(rèn)真的專研了本冊教材；又對不同版本的“雞兔同籠”進行了研究，反復(fù)思考；還對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況認(rèn)真的做了調(diào)查分析，最后我給這節(jié)課做了這樣的定位：以“雞兔同籠”問題為載體，教學(xué)最原始，而又最能廣泛遷移的嘗試列表法，然后引入假設(shè)法。通過教學(xué)我主要有二點收獲：一、充分促使孩子主動學(xué)習(xí)是有效教學(xué)是保證。本節(jié)從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般的驗證到表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序，從特殊到一般，從借鑒到創(chuàng)新，從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。有選擇的讓學(xué)生交流幾種典型的解法，是對獨立嘗試解題過程的適度收斂，是對教學(xué)進程中動態(tài)生成的教學(xué)資源的甑別和有效利用。學(xué)生在自主探究后進行交流匯報，一方面拓寬了思路，加深了理解。另一方面促進個性化的解題策略得到完善和修改。通過對幾種典型解法的梳理、分析、比較，使學(xué)生在掌握不同解法的同時，能懂得這些解法之間的區(qū)別和聯(lián)系。，逐步在方法多元的基礎(chǔ)上找到自我優(yōu)化的生發(fā)點。二、充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用是有效教學(xué)的必要手段。通過“雞兔同籠”、“人和狗的民謠”等不同變式的呈現(xiàn)，使學(xué)生初步感知“雞兔同籠”問題只是一個“模型”，雖然問題的情境在變化，但是問題的本質(zhì)---數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。學(xué)生在解決這些問題的過程中逐步形成雞兔同籠問題的“數(shù)學(xué)形式”及其解題策略體系，開始初步建構(gòu)關(guān)于雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型。教師在不斷的引導(dǎo)學(xué)生進行聯(lián)系、對比、分析，學(xué)生的思維在不斷的內(nèi)省、自悟中得到提升，自主建構(gòu)雞兔同籠問題的模型也就水到渠成?；仡櫿?jié)課的教學(xué)設(shè)計，我把列表策略在“雞兔同籠”問題中的應(yīng)用分為：無序思考---有序思考---跳躍思考---抽象計算----建立模型，通過列表的直觀、外顯，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，既降低教學(xué)難度，又提升了學(xué)生的思維含量。誠然，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中即便是相同的內(nèi)容也會呈現(xiàn)出不同的課堂姿態(tài)。數(shù)學(xué)思想方法其特點是呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。教學(xué)難點在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個難點的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗；沒有了體驗，那數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。因此在課堂上必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實踐活動，充分發(fā)揮他們的主體作用。在動腦、動手、動口的過程中領(lǐng)悟體驗數(shù)學(xué)思想方法的形成，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并逐步掌握運用。《雞兔同籠》課標(biāo)分析雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。（一）注意滲透數(shù)學(xué)思想《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題著手，幫助學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學(xué)生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問題的過程，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡的思想。2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。本課的重點放在理解假設(shè)法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。3．滲透數(shù)學(xué)模型的思想。數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是對學(xué)生解決問題能力的檢驗，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。教學(xué)時給學(xué)生足夠的空間和時間，使學(xué)生在鞏固解題方法的同時加深對“雞兔同籠”本質(zhì)的理解?！半u兔同籠”問題的教學(xué)就是通過實際生活情境，讓學(xué)生領(lǐng)悟“發(fā)現(xiàn)、抽象、簡化、解決、處理”問題的整個思維過程。從“雞兔”“龜鶴”到“人狗”問題的過程，作出初步的事物對象的提煉，然后通過其它情境突出數(shù)量差異的變化，從而提煉簡單的問題模型。最后，將模型演繹到各種生活現(xiàn)象和問題情境中促進模型的進一步內(nèi)化，完成模型的建構(gòu)與應(yīng)用。（二）引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略與方法在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜測是探究解決此類問題的基礎(chǔ)，列表法則有助于通過有序思考找到問題的答案，假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，切實解決此類問題的一般方法。當(dāng)然，學(xué)生選用哪種方法解決這類問題均可，不強求用某一種方法。1．讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程。雞兔同籠問題，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，可以采用數(shù)形結(jié)合，這一方法比較直觀，易學(xué)好教，也可采用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個層次的列表方法，這種在算的基礎(chǔ)上逐步嘗試、調(diào)整的方法