2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（人教A版2019）02（全解全析）

2021-2022學(xué)年上學(xué)期期中卷02

高一數(shù)學(xué)?全解全析

123456789101112

CDABCBCABDABCABCABD

1.【答案】c

【解析】解：=

.1.leB,1—4+〃z=0,解得機(jī)=3,

.-.B={X|X2-4X+3=0}={1,3}.

故選：C.

2.【答案】D

【解析】解:因?yàn)?={x|x,l},所以?B={x|x>1},

所以6B)={x|1cx<2}.

故選：D.

3.【答案】A

【解析】解：f(x)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)閧X|XN±1},

當(dāng)x>l時(shí)，/(x)<0,排除C,D,

當(dāng)0<x<l時(shí)，f(x)>0，排除8，

故選：A.

4.【答案】B

【解析】解：函數(shù)/,

[x-2x-2,x<\

當(dāng)面..1時(shí)，/(%?)=1,可得2%-3=1,則%=2.

當(dāng)與<1時(shí)，/(%)=1,可得年-2%-2=1,則毛=-1或4=3(舍去).

綜上為=-1或2.

故選：B.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)±=八(”0),則

Xt

/./(X)的解析式為

/(x)=---,(XRO且xw-1)；

故選：C.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)/為奇函數(shù),

[ox(x+2),x<0

則/(1)+/(-1)=0,f(2)+f(-2)=0,

則有[川)+〃7)=(一)+”(),解可得―=2,

1/(2)+/(-2)=4-25=0

KOf(a+b)=f(1)=-1；

故選：B.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=x-\x\-2x=[x2~2x'X-°,

~x^—2x,x<0

其定義域?yàn)镽，/(-x)=一31x|-2x)=-/(x),

則f(x)為奇函數(shù)，

當(dāng)X..0時(shí)，f(x)=x2-2x=(x-l)2-1,在區(qū)間［0,1)上遞減，［1,+oo)上遞增,

又由/(X)為奇函數(shù)，則/(x)在區(qū)間(-1,0］上遞減，(-co,-1］上遞增，

綜合可得：/(x)的遞減區(qū)間是(-1,1),

故選：C.

8.【答案】A

/,0蒯1

【解析】解：根據(jù)題意，/")=2一”2,

t—2,2<0,3

(4-心<4,4

其圖象為選項(xiàng)A中的圖象，

故選：A.

-.多選題(共4小題)

9.【答案】BD

【解析】解：?.?關(guān)于X的不等式V-0r+a>0的解集為R,

函數(shù)/(x)=V-4X+。的圖象始終在X軸上方，即△<0,

.1.(-a)2-4a<0,解得0<a<4,

Xv{a|0<a<4)U{a|a>-l},{a|0<a<4}^{a\a10},

和4,10是關(guān)于工的不等式/—26+〃>0的解集為農(nóng)的必要不充分條件，

故選：BD.

10.【答案】ABC

【解析】解：函數(shù)/(x)=,

|x-l|-1

對(duì)于A:］：［；；；：。,解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,0)U(0,1］,故A正確；

對(duì)于B：由A可得：/(》)=&-丁JxlVTT,

-x-x

當(dāng)0<X,1時(shí)，/(x)=-Vl-x2e(-l,0J.

當(dāng)一L,x<0時(shí)，f(x)=yjl-x2e［0,1).

故函數(shù)的值域?yàn)?-1,1),故8正確；

對(duì)于c：函數(shù)/(X)定義域?yàn)椋?1,o)kj(o,i］,且滿足y(-x)=-/(x),則函數(shù)為奇函數(shù);

對(duì)于。：由于=/(1)=o,故函數(shù)不為增函數(shù)，故。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

11.【答案】ABC

【解析】解：函數(shù)y=f-4x-4的對(duì)稱軸方程為x=2,

當(dāng)0強(qiáng)如2時(shí)，函數(shù)在［0,汨上單調(diào)遞減，x=0時(shí)取最大值-4,x=時(shí)有最小值蘇一4根-4=-8,解得

m=2.

則當(dāng)相＞2時(shí)，最小值為-8,而f(0)=-4,由對(duì)稱性可知，明,4.

實(shí)數(shù)機(jī)的值可能為2,3,4.

故選：ABC.

12.【答案】ABD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,若M={xeQ|x＜0},N={xwQ|x..O}；

則M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素0,故A正確；

對(duì)于8,若用={*€。|》＜忘},N={xeQ[x..也};

則M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故B正確；

對(duì)于C,A7有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素，

設(shè)M的最大元素為，"，N的最小元素為"，有不能滿足M|jN=Q，C錯(cuò)誤;

對(duì)于。，若用={n€。|*,0},N={xwQ|x＞0}；

M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素，故。正確；

故選：ABD.

三.填空題(共4小題)

13.【答案】4

【解析】解：因?yàn)?(*)=(，-3a-3)￡為幕函數(shù),

所以a?-3a-3=1,解得a=-1或。=4,

又一(x)在(0,+oo)為增函數(shù)，

所以。＞0,所以a=4.

故答案為:4.

14.【答案】[一1,7]

【解析】解：?.?掇山+63,—啜W—62,

:.-2^a-2b4,

一掇如-67,

.?.z=3a-〃的取值范圍是：[-1,7].

故答案為：[-1,7].

15.【答案】-+V2

2

【解析】解：,n>0,m+〃=l,

g(〃z+〃+l)=l

12112、/八31/〃+12m、31cl〃+l_2m3rr業(yè)口小土

—I----=―(—zI-----)?(/H+幾+1)=—I—(----F----)..；—I—x2.1---------=—I-5/2,當(dāng)且僅當(dāng)

mn+l2mn+\22mn+l22\mn+l2

"1=2”時(shí)取等號(hào)，

m〃+1

_1+二_的最小值是3+血.

mn+\2

故答案為：—+亞.

2

16.【答案】4

【解析】解：分別作出三個(gè)函數(shù)的圖像，由圖象可得,

/(%)點(diǎn)A處取得最大值,

由卜=*可得4-2,4),

[y=3x+10

所以/(x)的最大值為4.

四.解答題(共6小題)

17?【解析】解：(1)當(dāng)。=3時(shí)，集合A={x|2—磅!k2+a}={x|—掇W5},

8={1|用,1或x..4),

/.AQB={X|-1M1或4瓢5}；

(2)?.?若。>0,且“xeA”是'"￡備夕’的充分不必要條件,

A={x|2-戰(zhàn)!k2+〃}(々>0),^B={x|l<x<4},

2-a>\

:.A\JdRBf則<2+a<4

ci〉0

解得Ov"l.

故。的取值范圍是：(0,1).

-x2+2x,x〉0

18.【解析】解：(1)函數(shù)/(%)=,0,x=0

x2+mx,x<0

設(shè)xv0,則-x>0,

故/(-尤)=_(-%)2+2(-x)=-x1-2x,

因?yàn)?(九)是奇函數(shù)，

所以“T)=—/(%),

則x2+mr=x2+2%,

所以m=2;

-x2+2x,x>0

(2)由(1)可得，f(x)=1o,x=O

x2+2x,x<0

當(dāng)x..2時(shí)，不等式/(尤)>|不一2|,BP-x2+2x>x-2,E[Jx2-x-2<0,解得一lvxv2,所以x無解;

當(dāng)0vxv2時(shí)、不等式/(x)>|x-2|,-x2+2x>2-x,BPx2-3x+2<0,解得lvxv2,所以lvxv2；

當(dāng)x=0時(shí)，不等式/(x)>|工一2|,即0>2,所以x無解;

即八3一>。，解得或共三”

當(dāng)xvO時(shí)，不等式/(x)>|%—2|,即』+2工>2—x,

二匚?、?-3—J17

所以元<-------.

2

綜上所述，不等式/(x)>|x-2|的解集為｛x[l<x<2或叵｝.

19?【解析】解：(/)/(x)的定義域?yàn)镽,

-axax

又f(~x)==-fM，

(--x)2+1x2+1

故了(%)是奇函數(shù).

(//)設(shè)任意L,%<無2，

axax_a(x-%)(玉%—0

則/Ui)-/U)=x22

2片+1考+1(x；+1)(^2+1)

因?yàn)閍>0,L,X［〈w，所以馬-石〉。，\x2-1>0,

而(片+1)3+1)>0,

所以/a)—f(w)>。，即/(不)>〃9)，

所以/(X)在［1,+00)上是減函數(shù).

20?【解析】解：(1);衛(wèi)L1,.?.2±1—L0,

2—x2—x

即至11..0,解得LX<2,

2-x3

(2)①甲錯(cuò)誤，乙正確，

同學(xué)甲的解法中，取等號(hào)時(shí)，m=2,”=1,此時(shí)加〃=2"，不符合題目要求，故甲錯(cuò)誤,

②8…"工+g=?+("1)("2)+23+1)(。+2)

a+1b+2a+1b+2

=〃+Z?+b+2+2(a+l)=3(a+l)+2S+2)-3..2j6(a+l)S+2)-3=9,

(當(dāng)且僅當(dāng)3(a+l)=2S+2),即0=b=l時(shí),等號(hào)成立)，

故8=。+力+工+上-的最小值為9.

。+1匕+2

21.【解析】解：(1)當(dāng)4=1時(shí)，函數(shù)/(X)=(X-2)(X+1)=X2-X-2=(X-；)2-2,

故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值-2,當(dāng)x=0或x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值-2.

24

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

所以必有/(0)=/(2)成立，

所以，—2a=0,解得。=0.

(3)解：函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為》=芍^.

①當(dāng)三.0,即4.2時(shí)，

2

因?yàn)?(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，

所以/(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值為/(0)=-2a.

②當(dāng)0<上以<1,即0<a<2時(shí)，

2

因?yàn)?(幻在區(qū)間(0,個(gè))上單調(diào)遞減，在區(qū)間(個(gè),1)上單調(diào)遞增，

所以，/（X）在區(qū)間［0,1］上的最小值為了（乎）=-（言）2.

③當(dāng)三..1,即q,0時(shí)，

2

因?yàn)閥（x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，

所以，/(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為/(1)=一(1+。).

綜上，a.2時(shí)，最小值為-2a;0vav2時(shí)，最小值為-(馬亭)？；4,0時(shí)，最小值為-(1+〃).

2

22.【解析】(I)解：由題意，對(duì)任意xwA,都有f(—X)=—f(x)?

oti—4x—a4x-a日”.

即一r---=-，即-Ax—a=-4x+ay

x2+lx2+l

可得a=0.

(II)證明：因?yàn)閤>0,ae[0,4],

4…a4x-a-(^x-?+2)(x2+l)

x2+l2x2+l

------1--[ax(x2-2x+1)+4(x2-2x+1)]

2(x+1)

=一」，、⑷+4)(x-l)2,,0,

2(x2+l)

所以f(x)?^x-a+2.

(Ill)證明：設(shè)，=4x-a,則y=/(x)