第四章濾波電路

第四章信號(hào)濾波電路圖5.10開傘過載加速度曲線第四章信號(hào)濾波電路

第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)第二節(jié)RC有源濾波電路第三節(jié)歸一化設(shè)計(jì)第四節(jié)計(jì)算機(jī)的輔助設(shè)計(jì)第五節(jié)數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)一、濾波器的功能和類型1、功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號(hào)的功能。2、類型：按處理信號(hào)形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按功能分：低通、高通、帶通、帶阻按電路組成分：LC無源、RC無源、由特殊元件構(gòu)成的無源濾波器、RC有源濾波器按傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)分：一階、二階、高階3、設(shè)計(jì)方法濾波器的設(shè)計(jì)與硬件實(shí)現(xiàn)是相互關(guān)聯(lián)的。簡(jiǎn)單的說，用分立器件實(shí)現(xiàn)和用集成器件

實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)方法、難易肯定是不相同的。分立器件（有源濾波器）的設(shè)計(jì)方法主要

有手算和軟件輔助兩種方法，集成器件濾波器主要根據(jù)相應(yīng)的Data

Book（Sheet）

或者軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.1.手工寫算的設(shè)計(jì)方法

A、根據(jù)實(shí)際需要（濾波精度等），確定濾波器所能達(dá)到的濾波特性與理想特性之間的允許的誤差范圍，即通帶內(nèi)允許的最大衰減、或阻帶內(nèi)所允許的最小衰減和通帶阻帶之間的過渡區(qū)域。

B、在確定上述誤差范圍之后，尋求一個(gè)合適的、可實(shí)現(xiàn)的有理函數(shù)（傳遞函數(shù)），該函數(shù)的特性應(yīng)該符合所提出的要求C、選擇合適的電路結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)所選定的有理函數(shù)。

D、計(jì)算電路中各器件的參數(shù)（主要是電阻阻值和電容容值），選擇合適的運(yùn)算

放大器。

軟件大致可以分為兩類：（1）用于集成濾波器設(shè)計(jì)的軟件（主要用來計(jì)算集成濾波器外圍元件的參數(shù)值）如（Burr-Brown）filter42，LinearTechnology的FilterCAD,MicroSim公司的Pspice（2）用于分立元件濾波器設(shè)計(jì)的軟件，如Schematica軟件公司的FilterWizPro、澳大利亞ProtelTechnology公司的Protel、加拿大InteractiveImageTechnolo2gies公司的EWB（Multisim）等。3.2計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)最近，美國(guó)Lattice公司推出了模擬電路在系統(tǒng)可編程器件ispPAC系列ispPAC80主要用來實(shí)現(xiàn)濾波器。

利用ispPAC80進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，用戶只需將原理圖和設(shè)計(jì)要求通過編程電纜下載到

可編程模擬器件中，就可以實(shí)現(xiàn)較高精度的濾波器。

第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)

c)a)b)OA()OA()OA()d)OA()第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)二、模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號(hào)電壓或電流拉氏變換之比。第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)（二）模擬濾波器的頻率特性模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了濾波器的輸入H(jw)簡(jiǎn)稱頻率特性。A(w)＝｜H(jw)|

幅頻特性，∮(w)=arg(H(jw))相頻特性。第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)（三）濾波器的主要特性指標(biāo)1、特征頻率：①通帶截頻fp=wp/(2)為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻fr=wr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。③轉(zhuǎn)折頻率fc=wc/(2)為信號(hào)功率衰減到1/2(約3dB)時(shí)的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=w0/(2)為電路沒有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)2、增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①對(duì)低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時(shí)的增益；高通指w→∞時(shí)的增益；帶通則指中心頻率處的增益。②對(duì)帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量△Kp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)

阻尼系數(shù)是表征濾波器對(duì)角頻率為w0信號(hào)的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是評(píng)價(jià)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，Q=w0/△w。式中的△w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)4、靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對(duì)某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。該靈敏度與測(cè)量?jī)x器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)5、群時(shí)延函數(shù)當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)失真度不超過允許范圍，對(duì)其相頻特性∮(w)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù)d∮(w)/dw評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度。群時(shí)延函數(shù)d∮(w)/dw越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)（四）二階濾波器1、二階低通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為它的固有頻率為a01/2，通帶增益Kp=b0/a0，阻尼系數(shù)為a1/w0。其幅頻特性與相頻特性為第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)

20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60a)幅頻特性α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33lg(ω/ω0)/(°)0°b)相頻特性第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)2、二階高通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性與相頻特性為第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)

b)圖4-4lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-40a)幅頻特性b)相頻特性第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)3、二階帶通濾波器二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性與相頻特性分別為第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)

b)相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)20lgA/dBa)幅頻特性lg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)4、二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性和相頻特性為第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)

01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)-40-6020lgA/dB0-1

-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(ω/ω0)/(°)a)幅頻特性b)相頻特性第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)5、二階全通濾波電路（移相電路）二階全通濾波電路的傳遞函數(shù)的一般形式為其幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)OA()OA()三、濾波器特性的逼近第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)理想濾波器在物理上是無法實(shí)現(xiàn)的。測(cè)控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為：巴特沃斯逼近切比雪夫逼近貝賽爾逼近第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)（一）巴特沃斯逼近這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內(nèi)最為平坦，并且單調(diào)變化。其幅頻特性為n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為其中第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)

0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)（二）切比雪夫逼近這種逼近方法的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動(dòng)量△Kp。其幅頻特性為（三）貝賽爾逼近它主要側(cè)重于相頻特性，其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時(shí)延函數(shù)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。第一節(jié)濾波器的基本知識(shí)

ω/ω000.51221341.0A-180°-360°0121234ω/ω0切比雪夫逼近第二節(jié)RC有源濾波電路第二節(jié)RC有源濾波電路一、壓控電壓源型濾波電路二、無限增益多路反饋型濾波電路三、雙二階環(huán)濾波電路第二節(jié)RC有源濾波電路一、壓控電壓源型濾波電路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N該電路壓控增益Kf=1+R0/R

，傳遞函數(shù)為第二節(jié)RC有源濾波電路1、低通濾波電路濾波器參數(shù)為∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1一般取R1＝R2，C1＝C220lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60a)幅頻特性第二節(jié)RC有源濾波電路2、高通濾波器uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+N第二節(jié)RC有源濾波電路3、帶通濾波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N第二節(jié)RC有源濾波電路4、帶阻濾波器R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+N壓控電壓源型濾波電路特點(diǎn)

（1）元件數(shù)目相對(duì)較少；

（2）元件值分布范圍??；

（3）正增益，可調(diào)，可獲得較高數(shù)值和精度的增益；

（4）可使用電位器調(diào)整濾波器增益；

（5）輸出阻抗低；

（6）特性容易調(diào)整；

（7）Q值對(duì)元件變化的敏感度高（在低Q電路不需要考慮此缺點(diǎn)）。

第二節(jié)RC有源濾波電路二、無限增益多路反饋型濾波電路（

MFB（MultipleFeedback，多端負(fù)反饋電路）∞-++NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)第二節(jié)RC有源濾波電路1、低通濾波電路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)第二節(jié)RC有源濾波電路2、高通濾波器∞-++NR2C1C3C2R1Ruo(t)ui(t)第二節(jié)RC有源濾波電路3、帶通濾波器∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)無限增益多路反饋型濾波電路特點(diǎn)

（1）負(fù)增益，可用于需要倒相的場(chǎng)合；

（2）通帶增益敏感度高，不易于實(shí)現(xiàn)精確增益；

（3）所用元器件少；

（4）特性穩(wěn)定；

（5）輸出阻抗低；

（6）中心頻率易于調(diào)整；

（7）Q值對(duì)元件變化敏感度低（可用于Q較高的帶通電路中）。

第二節(jié)RC有源濾波電路三、雙二階環(huán)濾波電路（狀態(tài)變量電路）1、低通與帶通濾波電路∞-++N1∞-++N2∞-++N3R1R0R2C1R3R4R5ui(t)C2u3(t)u2(t)u1(t)可用R5調(diào)節(jié)W0，R2調(diào)節(jié)Q第二節(jié)RC有源濾波電路2、可實(shí)現(xiàn)高通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路∞-++N1∞-++N2∞-++N3uo(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2第二節(jié)RC有源濾波電路

第二節(jié)RC有源濾波電路3、低通、高通、帶通、帶阻與全通濾波電路∞-++N1∞-++N3∞-++N2∞-++N4ui(t)uh(t)ub(t)ul(t)ux(t)R01R02R04R03R1R2R05R06R07R0C2C1雙二階環(huán)濾波電路特點(diǎn)（1）電路比較復(fù)雜（當(dāng)傳遞函數(shù)比較復(fù)雜時(shí)），用的運(yùn)算放大器比較多；

（2）可以實(shí)現(xiàn)非常高的Q值（可達(dá)100）；

（3）穩(wěn)定性好；

（4）調(diào)整性好；

（5）可在一個(gè)電路中的不同節(jié)點(diǎn)上得到高通、低通、帶通或帶阻濾波器，在集成

濾波器中常用這樣的方式。

第二節(jié)RC有源濾波電路四、有源濾波器公式法設(shè)計(jì)有源濾波器的設(shè)計(jì)主要包括以下四個(gè)過程：確定傳遞函數(shù)選擇電路結(jié)構(gòu)選擇有源器件計(jì)算無源元件參數(shù)一、確定傳遞函數(shù)要考慮的因素通帶內(nèi)允許的最大衰減阻帶內(nèi)所允許的最小衰減通帶阻帶之間的過渡區(qū)域

通帶內(nèi)最平Butterworth型濾波時(shí)移一致性好Bessel型濾波器衰減快Chebyshev型濾波器一般來說，濾波器幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)是矛盾的

二、選擇電路結(jié)構(gòu)不同的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有著不同的特性，設(shè)計(jì)者應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)和生產(chǎn)要求來選擇不同的電路形式。對(duì)電路形式的選擇可以參考前面的介紹。壓控電壓源型濾波電路無限增益多路反饋型濾波電路雙二階環(huán)濾波電路三、選擇有源器件對(duì)運(yùn)算放大器的選擇主要需要考慮：

（1）帶寬，帶寬要足夠大；

（2）輸入失調(diào)電壓和電流；

（3）溫漂；

（4）輸入輸出形式（5）開環(huán)增益

四、無源元件的選擇

電阻的選擇

主要考慮精度、功率和溫度系數(shù)。

炭膜電阻：便宜，噪聲大，溫度系數(shù)大。

金屬膜電阻：各方面都要好一些，但相對(duì)貴一些。

貼片電阻：精度通常在1％～5％之間。阻值大、功率大的電阻其體積通常也大。電容的選擇

瓷片電容：一般適于高頻場(chǎng)合。

獨(dú)石電容：體積小，容量大，高低頻都可以用；但誤差較大，常用于旁路或者低頻隔直。

鉭電容：自放電很小，頻率特性比鋁電解好的多，比較貴。注意事項(xiàng)：元件參數(shù)的最大值和最小值相比是100：1，否則濾波器電路的穩(wěn)定性、敏感性肯定會(huì)受到影響。當(dāng)然計(jì)算元件參數(shù)的時(shí)候，還要注意到，元件參數(shù)值并不是連續(xù)的，而是一個(gè)序列。例1試設(shè)計(jì)一低通濾波器，要求通帶截止頻率WP＝1000HZ通帶內(nèi)增益1000且保持平坦，在阻帶截止頻率Wr＝1500HZ處至少衰減20dB.1、傳遞函數(shù)的確定平坦＞＞＞巴特沃斯逼近A（WC）A（Wr）衰減n=5.7n取62、電路結(jié)構(gòu)選擇壓控電壓源型低通濾波器。調(diào)整方便，截止頻率與增益各自獨(dú)立，具有一定增益。三個(gè)10倍的串聯(lián)∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R13、有源器件的選擇LM3474、無源元件參數(shù)的選擇

R＝10KK＝10R0＝90KC1＝C2由選擇表定R1R2由左式定第三節(jié)歸一化設(shè)計(jì)

模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如：

1)巴特沃斯(Butterworth)濾波器

2)切比雪夫(Chebyshev)濾波器

3)橢圓(Ellipse)濾波器

4)貝塞爾(Bessel)濾波器這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有p,Ωp,s和Ωs。Ωp和Ωs分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，p是通帶Ω(0~Ωp)中的最大衰減系數(shù)s是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數(shù)Ωc稱為3dB截止頻率：

濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo)p和s，一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù)，有：低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下：

根據(jù)技術(shù)指標(biāo)Ωp,p,Ωs,s，求出濾波器的階數(shù)N。(2)求出歸一化極點(diǎn)pk，得到歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)。(3)將Ha(p)去歸一化。將p=s/Ωc代入Ha(p)，得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。例：已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減p=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減s=30dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。解：(1)確定階數(shù)N：(2)求極點(diǎn)：歸一化傳輸函數(shù)為

上式分母可以展開成為五階多項(xiàng)式，或者將共軛極點(diǎn)放在一起，形成因式分解形式。不如直接查表簡(jiǎn)單，由N=5，直接查表得到：極點(diǎn)：-0.3090±j0.9511、-0.8090±j0.5878、-1.0000其中：

b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361(3)為將Ha(p)去歸一化，先求3dB