2021年【西湖區(qū)】【中考一模數學試卷】-答案

2021年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數學一模試卷

參考答案：

l.A

【解析】

【分析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

解：原式="=2,

故選：A.

【點睛】

本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.

2.B

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式計算即可.

【詳解】

解：加一4,

故選B.

【點睛】

本題考查了平方差公式，解題的關鍵是掌握

3.B

【解析】

【詳解】

分析：根據等量關系”一本練習本和一支水筆的單價合計為3元”，“20本練習本的總價+10

支水筆的總價=36”，列方程組求解即可.

詳解：設練習本每本為x元，水筆每支為y元，

根據單價的等量關系可得方程為x+y=3,

根據總價36得到的方程為20x+l0y=36,

[x+y=3

所以可列方程為：

[20x+10y=36

故選B.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，得到單價和總價的2個等量關

系是解決本題的關鍵.

4.A

【解析】

【詳解】

DABUCD,

□EBEF+CEFG=180°,

又□□EFG=64°,

□□BEF=116°；

□EG平分DBEF,

□□BEG=y□BEF=58°,

□CEGD=1800-DBEG=122°.

所以DEGD的度數為122°.

故選A.

5.B

【解析】

【分析】

根據兩年后的同一批學生的年齡均增加2歲，其年齡的波動幅度不變知平均年齡為15歲，

方差不變.

【詳解】

解：兩年后的同一批學生的年齡均增加2歲，其年齡的波動幅度不變，

所以平均年齡為15歲，方差不變，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查平均數與方差，解題的關鍵是掌握平均數和方程的意義.

6.D

【解析】

【分析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數的圖象所在的象限，再由尸、。兩點橫坐標的特點

即可得出結論.

【詳解】

A

解：Ely=-中&=6>0,

x

□此函數圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，

□K2,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數的增減性是解答此題的關

鍵.

7.C

【解析】

【分析】

先由圓周角定理可知口/。8=90。，再求出口/。。=64。，然后由圓周角定理求解即可.

【詳解】

解：口/B是口。的直徑，

□□^￡>5=90°,

JGADC+3CDB=90°,

□匚/。。=90°-口88=90°-26°=64°,

WABC=r\ADC,

□□48C=64。，

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理；熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

8.B

【解析】

【分析】

由。>0判斷出一次函數圖像的走勢，再由6<0判斷出圖像與》軸的交點，最后由經過點

(1,3)判斷出正確圖像.

【詳解】

解：Da>0,

?隨x的增大而增大；

□Z><0,

口圖像與N軸交于負半軸，故/項，c項不符合題意.

口圖象經過點P(1,3).

故。項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查一次函數解析式中展6的含義，熟練運用此含義是解題的關鍵.

9.D

【解析】

【分析】

由/8=8C得出口%=□(?,根據三角形外角的性質和直角三角形銳角互余，即可得到a-

口/=尸，a+CC=90°,兩式相加即可得出2a=90。+夕，從而求得2a/=90。.

【詳解】

解：UAB=BC,

□a■□力=夕，a+JC=90°,

口2。=90。邛,

口2a/=90。,

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，直角三角形銳角互余等，關鍵根據相

關的性質，得出口4=口。，a-UA=/i,葉口。=90。，即可得出結論.

10.D

【解析】

【分析】

根據分數除法的運算法則解答，用鼠〃表示出m代入等式化簡，即可得到關于k的等

式.

【詳解】

解：k=—',

n

Qm=kn

,kn+3nk+3

Ok=——,

knk

Dk2=k+3,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法法則是解答本題的關鍵.

11.1

【解析】

【詳解】

試題分析：tan45o=l.故答案為1.

考點：特殊角的三角函數值.

12.(-3,3)

【解析】

【分析】

先在坐標系內描出4B,C三點的坐標，然后根據矩形的性質寫出。點坐標.

【詳解】

解：在矩形N3CZ)中N(-3,2),C(0,3),B(0,2).

」點。的橫坐標為-3,縱坐標為3.

口點。的坐標為(-3,3).

故答案為：(-3,3).

【點睛】

本題考查了坐標系內點的坐標特征，矩形的性質，是常見題型.

13.1

【解析】

【分析】

根據構成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行判斷即可.

【詳解】

從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機抽取三條線段

可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四種可能性

又□構成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

口符合條件的有：2、6、7；4、6、7兩種

,21

故概率為：—

42

故答案為：y

【點睛】

本題考查構成三角形的條件以及概率的計算，掌握構成三角形的三邊之間的關系是解題關

鍵.

14.8

【解析】

【分析】

過。作0CO48于C,連接04根據垂徑定理求出NC,即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，過。作于C,連接04

貝!I0C=3cm,AC=BC=；AB,0A=5cm,

在放DOZC中，由勾股定理得：AC=7Q42-OC2=V52-32=4(cm),

口48=2/C=8(cm),

故答案為：8.

G

cB

【點睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵.

15.6

【解析】

【分析】

設小明買了x支冰激凌，根據“礦泉水的總錢數+冰激凌的總錢數W50”列不等式求解可得.

【詳解】

解：設小明買了x支冰激凌，

根據題意，得：6*2+6爛50,

解得：爛日，

□x為整數，

□小明最多能買6支冰激凌，

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的不等關

系，并據此列出不等式.

]6#+夜~~2

【解析】

【分析】

延長交Z8于點E,過E點作E/垂直//8于凡首先證明△/'DG

△3CG是等腰三角形，再設/ZAN'D=AE=A'G=a,EF=x,用AB=A'8列方程，用“表

示x即可得到答案.

【詳解】

解：延長交于點E,過E點作EF垂直//8于F,

因為ZB=/C,AzD=BC,

所以

因為/TQ//8C,和翻折的性質，

所以EL4=CL4'=口/'8c=30。，

而LIC=(180°-30°)+2=75°,

所以「山GC=75。,DEBF=450,

所以BC=BG=BE,

^AD=A'D=AE=A/G=a,EF=x,

Rt^A'EF中，AzF=yjix,

Rt^BEF中,BF=x,BE=y/2x,

由48=/'8可得：a+母x=y/jx+x,

解得

所以4C=廠、。a,

V3-V2+1

所以也=#+丘2

BC2

【點睛】

本題考查等腰三角形性質及翻折問題，解題的關鍵是構造30。、45。的直角三角形，利用邊

的關系列方程.

17.(1)AC=應，畫圖見解析：(2)能，75

【解析】

【分析】

(1)利用數形結合的思想解決問題即可.

(2)能拼成正方形，正方形的邊長為石.

【詳解】

解：(1)正方形ABCD的對角線我=廬于=&，

如圖2中，正方形PQMN即為所求作.

(2)能，拼成正方形，邊長為有，如圖3所示.

圖1圖2

圖3

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計作圖，勾股定理，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理

解題意，靈活運用所學知識解決問題.

18.(1)m=40；(2)不會超過，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據直方圖中的數據，可以寫出機的值；

(2)根據組中值和直方圖中的數據，可以計算出這批燈泡的平均使用壽命，然后即可計算

出總的耗電量，然后與5200比較大小，即可解答本題.

【詳解】

解：(1)由直方圖可得，

〃?=40,

即m的值是40；

(2)這批電燈泡的總耗電量會不會超過5200度，理由如下:

425x20+475x40+525x30+575x10

□x0.1x(20+40+30+10)

20+40+30+10

=(8500+19000+15750+5750)xQ.l

=49000x0.1

=4900(度)，

□4900<5200,

□這批電燈泡的總耗電量會不會超過5200度.

【點睛】

本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思

想解答.

19.(1)見解析；(2)等腰三角形；(3)72-1

【解析】

【分析】

(1)證明兩個角對應相等即可.

(2)通過計算證明Z7>M=N。尸G=67.5。，推出DG=￡)F.

(3)證明AD=0AE，利用相似三角形的性質解決問題即可.

【詳解】

解：(1)證明：???四邊形A8CO是正方形，

ACYBD,ZADF=90°,

ZAEG=ZADF=90P,

???AF平分/D4C,

\2DAF?EAG,

..^AEG^/^ADF；

(2)結論：AD尸G是等腰三角形.

理由：??,四邊形ABCQ是正方形，

:.ZADB=ZDAE=4509ZADF=90°,

?.?A尸平分/D4C,

/.ZDAG=-ZDAC=22.5°,

2

??.ZZX7F=ZADG+ZDAG=67.5°,ZDFG=90。-22.5°=67.5°,

:.ZDGF=ZDFGf

:.DG=DF.

.?.△Z邛G是等腰三角形.

(3),?,四邊形A5CO是正方形，

AC±BDfEA=ED,

.?.AA￡D是等腰直角三角形，

AD=yf2AE，

,/AAEG^AADF,

.AFAD好

AGAE

?/AG=1,

AF=5/2，

:.GF=AF=AG=42-\.

D

【點睛】

本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，相似三角

形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解

決問題，屬于中考常考題型.

20.(1)見解析；(2)-4；(3)不成立，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)令尸3,得尸0即可得證；

(2)一次函數尸4(x-3)圖象向上平移2個單位得嚴左(x-3)+2,將(4,-2)代入可得

k；

(3)由以<”列出打、制的不等式，根據kV0可得答案.

【詳解】

解：(I)在片上(x-3)中令％=3,得y=0,

Z1點(3,0)在產/0-3)圖象上；

(2)一次函數尸％(x-3)圖象向上平移2個單位得嚴上(x-3)+2,

將(4,-2)代入得:-2=k(4-3)+2,

解得仁4;

(3)x/-X2<0不成立，理由如下：

□點N(x/,y/),B(%2,絲)在尸女(x-3)圖象上，

Dyi=k(x/-3),y2=k(心-3),

Oyi-y2=k(X1-X2),

Oyi<y2,

2V0,即k(X/-XJ)<0,

而k<0,

□x/-X2>0,

□x；-X2<0不成立.

【點睛】

本題考查一次函數圖象上的點，解題的關鍵是將點坐標代入變形.

21.(1)75°；(2)2；(3)573+1

【解析】

【分析】

(1)根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算.

(2)過點8作3尸，AC,再解含有3伊的直角三角形即可.

(3)先求ZL?CE=30。，NE=45。,構造兩個直角三角形即可求解.

【詳解】

解⑴-.-AB=AC,

;.NB=ZACB,

ABAC=30°,

(2)過8作BF_LAC于尸，班'的長就是點8到AC的距離.

sin30°=,

AB

,\BF

?.——---------

24

;.BF=2,

即點B到AC的距離是2.

(3)過點。作O/7LCE于H,

vAACD由AA3C繞點A旋轉而成，

:.ABAE=60°,

.'.ZF=180°-60°-75°=45°,

ZDCE=180°-75°x2=30°.

在Rt/\DEH中，￡)￡1=&，

:.DH=HE=—DE=\.

2

在RtZXOCH中，DH=\,ZDCE=30°,

:.CH=6DH=6

;.CE=6+1.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，特殊角的應用，是常見題型.

22.(1)(1,0)；(2)Q-2；(3)m<n

【解析】

【分析】

(1)化成頂點式即可求得；

(2)根據對稱軸公式即可求得；

(3)根據題意求得。<0,即可判斷函數”圖象開口向下，令/+加+1=。/+什1,解得x=0

或x=l,即可得出兩拋物線的交點的橫坐標為0和1,據此函數圖象，根據圖象即可求得機

<n.

【詳解】

解：⑴若。=-2,則y/=x2-2x+1,

□y/=f?2r+l=(x-1)2,

□二次函數M的頂點坐標為(1,0)；

⑵若b=4a,則y2=ax2+4ax+\,

□對稱軸為直線=-2,

2a

設函數方的對稱軸為直線0無，則A=2

(3)口函數以圖象的對稱軸在y軸右側，

□-->0,

2

□a<0,

□函數^2=。/+笈+1圖象開口向下，

□6=1,

Qy2=ax2+x+\,

令x2+ox+l=ox2+x+l,整理得(。-1)x2-(a-1)x=0,

解得尸0或尸1,

□兩拋物線的交點的橫坐標為。和1,

如圖，

由圖象可知，當0<XQ<l,，"<〃.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性

質，數形結合是解題的關鍵.

23.(1)見解析；(2)710；(3)CF+OF=—a+—b

22

【解析】

【分析】

(1)QACE=900-aECB=3BCD,JCAE=DCBD,AC=BC,禾U用“ZW即可證明；

(2)先求出NE和ZQ,在放口/8。中用勾股定理可得從而求出口。半徑；

(3)方法一：過。作0HU4D于〃，CF*DE,利用。〃是口力比)中位線求出?！焙?/p>

HF,再在放口。”尸中用勾股定理求出OR從而可得答案.方法二：延長4。至點〃，使

DH=AE,連接8”,再根據等腰直角三角形的性質求解即可.

【詳解】

解：(1)證明：為。。直徑，

/.ZACB=90°,

。：CE工CD,

：.ZECD=90°,

Z.ZACE=90°-NECB=/BCD,

在和△5。中，

NACE=NBCD

AC=BC,

ZCAE=ZCBD

：.AACE^ABCD(ASA)；

(2),:MACE義XBCD,

：.CE=CD,AE=BD,

?：CELCDf

：./\ECD是等腰直角三角形，

,：CD=2fBD=?O,

:?DE=2近,AE=BD=?6,

：?4D=49

,.?48為O。直徑，

：?NADB=90°,

???4B=JAD,BD，=2M，

...(DO的半徑為Ji6