第十章含有耦合電感電路

重點(diǎn)

1.互感和互感電壓

3.有互感電路的計(jì)算2.耦合電感的串聯(lián)、并聯(lián)和T形去耦等效方法。

4.空心變壓器和理想變壓器原理第十章含有耦合電感的電路耦合——是指電路中某一條支路的電壓或電流與另一條支路的電壓或電流相關(guān)聯(lián)。

磁耦合——載流線圈之間通過彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象耦合電感元件——是通過磁場(chǎng)相互聯(lián)系、相互約束的若干電感元件的集合，是磁耦合電感線圈的電路模型。

具有磁耦合的兩個(gè)或以上的線圈，稱為耦合線圈。

10-1互感一、互感和互感電壓+–u11+–u21i11121N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)有部分磁通穿過臨近線圈2。這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合即互感。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手定則時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律。當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，有L1：線圈1的自感系數(shù)；M21：線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)。單位：Hu11：自感電壓；u21：互感電壓。：磁通鏈同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通22，12

。i2為時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22

，u12

。Φ21

和Φ12稱為耦合磁通或互感磁通。+–u12+–u22i21222N1N2由于兩個(gè)線圈的互感屬于相互作用，因此，對(duì)任意兩個(gè)相鄰的線圈總有：M12=M21=M?；ジ械拇笮》从沉艘痪€圈在另一線圈中產(chǎn)生磁通的能力。當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

互感的性質(zhì)①?gòu)哪芰拷嵌瓤梢宰C明，對(duì)于線性電感

M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有MN1N2（LN2）定義為兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值。二、耦合系數(shù)工程上為了定量描述兩個(gè)耦合線圈的耦合程度，而引入耦合系數(shù)?！硎緝蓚€(gè)線圈磁耦合的緊密程度。F11≥F21，F(xiàn)22≥F12k=1時(shí)，稱全耦合；無(wú)漏磁通，即F11=F21，F(xiàn)22=F12。

k=0時(shí)，則M=0,兩線圈之間無(wú)耦合。K與線圈的結(jié)構(gòu)，相互的幾何位置，空間的磁介質(zhì)有關(guān)。0≤k≤1。三、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，i與

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。對(duì)線性電感，用u,i描述其特性，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)u,i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為負(fù)。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或同時(shí)流出，若所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。**引入同名端可以解決這個(gè)問題。(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。**i1△△+–u11+–u21110N1N2–+u31N3s

同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。i11'22'**11'22'3'3**i1**i2練習(xí)：四、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。i1**u21+–M互感電壓前的“+”或“-”號(hào)的確定i1**M由同名端及i、u參考方向確定。+u21-互感電壓的極性與產(chǎn)生它的變化電流的參考方向?qū)ν艘恢?。i1**M-u21+互感電壓的方向與端電壓的參考方向一致，互感電壓前應(yīng)取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。+u2-+u2-i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來(lái)標(biāo)記。(1)一個(gè)線圈可以不止和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號(hào)有兩重含義。同名端；參考方向；互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。一、互感線圈的串聯(lián)順串（異名端相接）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–10-2含有耦合電感電路的計(jì)算去耦等效電路反串（同名端相接）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。在正弦激勵(lì)下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM例:圖中電路原已穩(wěn)定。已知R=20，

L1=L2=4H，

k=0.25,US=8V。t=0時(shí)開關(guān)閉合，求t>0時(shí)的i(t)和u(t)。解：先求出互感1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–互感小于兩元件自感的幾何平均值。2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–三、互感消去法1.去耦等效(兩電感有公共端)**jL1123jL2jMj(L1–M)123j(L2–M)jM整理得(a)同名端接在一起(同名端為共端）去耦等效電路**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)-jM整理得(b)非同名端接在一起（異名端為共端）

這種等效變換得出的T型電路已消除了兩個(gè)線圈的互感作用，稱為互感消除法。這種等效電路稱為互感線圈的T型去耦等效電路。2.受控源等效法jL1jL2+––++–+–**jL1jL2jM+–+–

例1試求圖中所示一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。解：電感串并聯(lián)公式求得總電感為例1:Lab=5HLab=6H解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H10-3

空心變壓器**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX

變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接源，另一線圈接負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路2.分析方法（1）方程法分析**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：Z11：稱為原邊回路自阻抗；Z22：稱為付邊回路自阻抗；Z12=Z21=jωM

稱為原付邊回路互感阻抗解方程：（2）等效電路法分析+–Z11原邊等效電路原邊回路:原邊回路的輸入阻抗為輸入阻抗由兩部分組成：Z11=R1+jωL1，即原邊回路的自阻抗；

Zl——反映了副邊回路對(duì)原邊回路的作用,稱為反映阻抗，或稱引入阻抗。

Zl與Z22的性質(zhì)相反。這說明了副邊回路對(duì)初級(jí)回路的影響可以用引入阻抗來(lái)考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來(lái)這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來(lái)說:電源發(fā)出有功=電阻吸收有功=

I12(R1+Rl)I12R1消耗在原邊；I12Rl靠原邊電源供給，消耗在副邊，由互感傳輸。不論變壓器的繞法如何，恒為正,這表示電路電阻吸收率，它是靠原邊供給的。副邊電路：+–Z22—原邊對(duì)副邊的引入阻抗。副邊吸收的功率：

副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。例1.

L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,解：空心變壓器原邊等效電路。**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z11例2.

已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:

ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j101.理想變壓器的三個(gè)理想化條件

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大（電阻效應(yīng)為零）（3）參數(shù)無(wú)限大

以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡(jiǎn)化?！?0.4理想變壓器i11'22'N1N22.理想變壓器的模型**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型i1i2用相量表示有：3.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系（2）變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0n:1理想變壓器模型（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z從