2021年2022年各地高考數(shù)學(xué)真題匯編：解析幾何填空2021年2022年各地高考數(shù)學(xué)真題匯編：解析幾何填空題

2021、2022年高考數(shù)學(xué)匯編：解析幾何填空題

填空題

1.(2022?全國(guó)甲(文)T15)記雙曲線C：r-4=l(a>0/>0)的離心率為e,寫出滿足條件“直

a-b-

線y=2x與C無(wú)公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值______________.

2.(2022?全國(guó)甲(文)T14)設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y-1=0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在0M上，

則QM的方程為.

2

3.(2022?全國(guó)甲(理)T14).若雙曲線>2一二=1(加>0)的漸近線與圓二+4―今+3=0相

切，則加=.

4.(2022?全國(guó)乙(文)T15)過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為

5.(2022?全國(guó)乙(理)T14)過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為

6.(2022?新高考I卷T14)寫出與圓V+y2=i和。-3)2+。-4)2=16都相切的一條直線的

方程.

22

7.(2022?新高考I卷T16)已知橢圓C:表■=1(。>〃>0),C的上頂點(diǎn)為4,兩個(gè)焦點(diǎn)為人，

F2,離心率為g.過(guò)片且垂直于人工的直線與C交于O,E兩點(diǎn)，=6,則AADE的周長(zhǎng)

是.

8.(2022?新高考H卷T15)已知點(diǎn)4-2,3),8(0,。)，若直線A3關(guān)于V=。的對(duì)稱直線與圓

(尤+3)2+(丁+2)2=1存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)“的取值范圍為.

22

9.(2022.新高考II卷T16)已知橢圓二+匕=1,直線/與橢圓在第一象限交于A,8兩點(diǎn)，與

63

X軸，y軸分別交于M,N兩點(diǎn)，且|M4|=|NB|,|MN|=2jL則直線/的方程為.

.V3

y-\---=1y=±—x

10.(2022?北京卷T⑵已知雙曲線.m的漸近線方程為.3,則加=.

22L.

11.（2022?浙江卷T16）已知雙曲線餐-2=1（。>0力>0）的左焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為——的

a'b'4a

直線交雙曲線于點(diǎn)A（%,y）,交雙曲線的漸近線于點(diǎn)8（々,必）且玉<0<々.若I必=3|B4|,

則雙曲線的離心率是.

12.（2022?浙江卷T17）設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形…4的邊A4上，則

成+%2+...+忒的取值范圍是.

13.（2021?全國(guó)）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，PF與

x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ1OP,若|FQ|=6,則C的準(zhǔn)線方程為.

14.（2021?全國(guó)（文））已知FL為橢圓C：[+<=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,。為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

164

對(duì)稱的兩點(diǎn)，且IPQI=|招尸21，則四邊形PF1QF2的面積為.

15.（2021.全國(guó)（理））已知雙曲線C：5-y2=1（巾>0）的一條漸近線為bx+my=0,則C的

焦距為.

16.（2021?全國(guó)（文））雙曲線?一?=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y—8=0的距離為.

答案及解析

1.【答案】2（滿足l<e</皆可）

22h

【詳解】解：C:=V-2V=l（“>0,A>0）,所以C的漸近線方程為y=±-x,

a~b-a

結(jié)合漸近線的特點(diǎn)，只需0<。42,即?K4,

acr

可滿足條件“直線y=2元與c無(wú)公共點(diǎn)”

所以e=￡=1+3<Jl+4=yf5，

又因?yàn)閑>l,所以l<e?石，

故答案為：2（滿足l<e?君皆可）

2.【答案】(x—iy+(y+l)2=5

【詳解】解：?.?點(diǎn)M在直線2x+y-1=0上，

/.設(shè)點(diǎn)M為(。,1—2“)，又因?yàn)辄c(diǎn)(3,0)和(0,1)均在0M上,

.?.點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R,

；?J(a-3/+(1-2a2=^a2+(-2a)2=R，

a2-6a+9+4a2-4tz+l=5rz2，解得。=1,

AM(1,-1),R=5

QM的方程為(x—Ip+(y+If=5.

3.【答案】B

3

XY

【詳解】解：雙曲線尸―/，^（〃^（^的漸近線為丁二土藐，即》±陽(yáng)=0,

不妨取x+my=0,圓/+?；2-43；+3=0,即尤2+（>一2）2=1,所以圓心為（0,2）,半徑廠=1，

依題意圓心（0,2）到漸近線x+my=Q的距離d==1,

\J\+m2

解得根=叵或m=-同（舍去）.

33

4.［答案］(x_2)2+(y_3『=］3或(x_2j+(y_l)2=5或(x—g)+N-1j=擠或

+(y-i)2169

25

【詳解】解：依題意設(shè)圓的方程為f+v+m+/+尸=0,

F=QF=0

若過(guò)（0,0）,（4,0）,（-1,1）,則＜16+40+尸=0，解得，。=一4,

l+1-D+E+F^OE=-6

所以圓的方程為f+V—4x—6y=0,即（x—2）2+（y—3）2=13；

F=0[F=0

若過(guò)（0,0）,（4,0）,（4,2）,則（16+4O+E=0,解得《。=一4,

16+4+4。+2￡+尸=0[E=-2

所以圓的方程為f+y2-4x_2y=0,即（x-2）2+（y—l）2=5；

r尸=0

F=0

o

若過(guò)（0,0）,（4,2）,（-1,1）,則Jl+1—。+￡+尸=0,解得Jo=—§,

16+4+4O+2E+/=0..

14

EZ7=-----

3

Q14（z7、

所以圓的方程為——y=Q,SP-_y-L65

-33IX3）+V3）~9

16

\+l-D+E+F=Q5

0」

若過(guò)（Tl）,（4,0）,（4,2）,則16+4O+F=0,解得《

5

16+4+4D+2E+尸=0

E=-2

991616

所以圓的方程為V+y2一三X一2'一《二0,即x-11*?詈

、2、2

4f765T

故答案為：（x-2）2+（y_3）2=]3或（x_2『+（y_l）2=5或x——+卜一5—或

3779

、2

8

x——

、725

57

2Y或

5.【答案]（》—2）2+（丁—3）2=13或（%—2）2+（了—1）2=5或

x-119

\2

8z2169

x——+(y-1lA)=——

l)25

57

【詳解】解：依題意設(shè)圓的方程為/+/+m+￡y+尸=0,

F=0尸=0

若過(guò)(0,0),(4,0),(-1,1),貝”16+4。+/=0,解得，

。=一4,

l+l-D+E+F=0E=-6

所以圓的方程為x2+y2—4x_6y=0,即(X—2)2+(y—3)2=13；

F=0尸=0

若過(guò)(0,0),(4,0),(4,2),則＜16+40+b=0,解得＜。=一4,

16+4+4D+2E+F=0E=-2

所以圓的方程為x2+y2—4x_2y=0,即(X—2p+(y—1)2=5；

F=Q

E=0

8

若過(guò)（0,0）,（4,2）,（-U）,則，l+l-D+E+F=0,解得D=—

3

16+4+4￡＞+2E+F=0

14

ET

,,8144、2、265

所以圓的方程為x2+y2--x-—y=(),即x——+T

~9

-33'377

16

1+1—O+E+F=05

若過(guò)(-1,1),(4,0),(4,2),則16+4O+F=0,解得＜

5

16+4+4O+2E+尸=0

E=—2

,,1616(8z,、2169

所以圓的方程為r+一g》一2y一方=0,即x——+(y-l)=——

I5,)25

故答案為：+(y-3/=13或(x—2)2+(y—l)2=5或x-1I+G7i=a

8\2+(X)2=當(dāng)

x——

l)25

57

35725

6.【答案】y=—+1或丁=三％—三或x=-l

44-2424

【詳解】圓x2+y2=l的圓心為0(0,0),半徑為1,圓(x—3>+(y—4>=16的圓心。1為(3,4),

半徑為4，

兩圓圓心距為J32+42=5,等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，

如圖，

433

當(dāng)切線為/時(shí)，因?yàn)椋q=§，所以勺=一1,設(shè)方程為y=-jx+?/>0)

d=/"?=?=1535

。到/的距離W「169^,解得t=4—,所以/的方程為y——4xH—4,

當(dāng)切線為，”時(shí)，設(shè)直線方程為依+y+P=0,其中。>0,k<0,

工=17

2k=-

y/1+k24725

由題意《,解得■一X--------

伙+4+P」252424

p=

y/1+k224

當(dāng)切線為〃時(shí)，易知切線方程為x=-l,

33或y=-空或X=_l.

故答案為：y=-71+

442424

7.【答案】13

c1

【詳解】?.?橢圓的離心率為e=—=—,.?.a=2c,.?.從=〃2一。2=3。2,.?.橢圓的方程為

a2

___|__=1BP3?+4/-12C2=0,不妨設(shè)左焦點(diǎn)為片，右焦點(diǎn)為鳥，如圖所示，?；

4c2_3c2

TT

AF2=a,OF2=C,a=2c,.?.△A耳用為正三角形，?.?過(guò)￡且垂直于的

直線與C交于。，E兩點(diǎn)，OE為線段AF,的垂直平分線，，直線OE的斜率為正，斜率倒數(shù)

3

為百，直線DE的方程：x=5-c,代入橢圓方程3/+4>2-12,2=0,整理化簡(jiǎn)得到:

13y2-6&y-9c2=0,

判別式-=(6百+4X13X9C2=62X16XC2,

=%|=2x*=2x6x4x$6，

為線段A"的垂直平分線，根據(jù)對(duì)稱性，AD=DF2,AE=Eg,.?.△ADE的周長(zhǎng)等于

△鳥0E的周長(zhǎng)，利用橢圓的定義得到△鳥周長(zhǎng)為

\DF2\+\EF2\+\DE\=|DF2l+lEF2l+lDF^環(huán)|=|DF]\+\DF21+|EF^EF^=2a+2a=4a=13.

故答案為：13.

8.【答案】I，|

【詳解】解：A(-2,3)關(guān)于y對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2,2a-3),8(0,a)在直線丁=。上,

所以A5所在直線即為直線/,所以直線/為丁=紇4+。，即(a—3)x+2y-2a=0；

—2

圓C:(x+3y+(y+2)2=l,圓心。(一3,-2),半徑r=I，

3（Q—3）—4—1

依題意圓心到直線I的距離d=4；）22-1，

1313

即（5-5。）9“（〃一3）9+22,解得一WrW）,即

故答案為：

32

9.【答案】x+0y-20=（）

【詳解】解：令43的中點(diǎn)為E,因?yàn)?所以阿耳=|阿,

2222

設(shè)A（內(nèi),y）,3（林%），則,+]-=1，菅+勺=1,

所以日-迂+止.五=o,即（％-々）（內(nèi)+%）+5+%）（，—%）=0

663363

所以"一埠=一二即左％一_1,設(shè)直線A8：y=H+m,k<0,m>0,

（西—々）（玉+々）2OEAB2

117I￡,o1,N（0,根），所以E

令欠=0得丁=加，令y=0得冗=一]，即M[-

m

即％義_2_=一士，解得上=-也或女=1（舍去），

m222

~2k

又|M/V|=2g,即|MN|=,蘇+（0〃/=2有，解得加=2或加=一2（舍去）,

所以直線AB:y=—手x+2，即x+&y—2應(yīng)=0；

10.【答案】一3

22

【詳解】解：對(duì)于雙曲線V+三=1,所以/“<0,即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為產(chǎn)一￡=1,

m-m

則a=l，b=Q，又雙曲線V+：￡=i的漸近線方程為>=±正X，

m3

所以“—百，即二二6，解得根=—3；

b3J-m3

11.【答案】亞

4

bbh

【詳解】過(guò)尸且斜率為一的直線AB:y=—（x+。），漸近線l：y=-x,

4a4。2a

由因|=3皿得《得，引,

而點(diǎn)A在雙曲線上，于是竺一々丁=1,解得：二=紅，所以離心率e=垣.

2

81a281?Va244

故答案為：巫

4

12.【答案】[12+20,16]

【詳解】以圓心為原點(diǎn)，4A所在直線為X軸，A4所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如

圖所示:

則A(O」)，4(等，等］,4(1,0),At與，-與，A(o,T),&-與，-

,4（—i,o）,

4---,設(shè)P（x,y）,于是蘇；+而Z+…+而；=8（/+/）+8,

因?yàn)閏os22500P區(qū)1,所以1+COS45。4公+,2