正態(tài)分布的發(fā)展及應(yīng)用畢業(yè)論文

東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文PAGEPAGE21黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）正態(tài)分布的發(fā)展及應(yīng)用摘要生活中諸多的經(jīng)驗(yàn)和理論都表明，我們所處的環(huán)境中服從正態(tài)分布的事件是極其常見的。例如：工程中的加工尺寸，人的身高，降雨量等都可以看做是正態(tài)分布。所以在統(tǒng)計(jì)學(xué)中對于正態(tài)分布的使用越來越廣泛。本文是對正態(tài)分布的發(fā)展以及應(yīng)用做一些基本的闡述。正態(tài)分布又名高斯分布，德國數(shù)學(xué)家高斯對于正態(tài)分布的形成與發(fā)展有著舉足輕重的地位。正態(tài)分布從無到有，最后成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)中非常重要的模型大致可分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段是形成階段，18世紀(jì)30年代數(shù)學(xué)家狄莫弗在一個(gè)賭博問題的概率計(jì)算中意外發(fā)現(xiàn)了正態(tài)曲線，所以人們也把正態(tài)分布的起源歸于賭博問題，但由于社會及個(gè)人的問題，正態(tài)曲線在那時(shí)并沒都得到很大的發(fā)展。第二個(gè)階段是18世紀(jì)中葉正態(tài)分布的模型建立，在天文學(xué)發(fā)展的刺激下，數(shù)學(xué)家拉普拉斯，高斯對于正態(tài)分布又有了新的拓展，讓人們逐漸認(rèn)識到了其在天文，誤差領(lǐng)域的應(yīng)用。第三階段19世紀(jì)中葉在凱特萊，高爾頓的努力下，使正態(tài)分布進(jìn)入到自然和科學(xué)領(lǐng)域，從此進(jìn)入了統(tǒng)計(jì)學(xué)的大家庭。最后本文總結(jié)了現(xiàn)階段正態(tài)分布的一些最基本最實(shí)用的應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】正態(tài)分布狄莫弗拉普拉斯高斯凱特萊

DevelopmentandApplicationoftheNormalDistributionFengjiexue(Departmentofmathematicsphysicsandinformation,DonghaiScience&TechnologySchool316004)AbstractManylifeexperiencesandtheoriesthatwenormallydistributedenvironmentinwhichtheeventisextremelycommon.Forexample:thesizeoftheprojectintheprocess,aperson’sheight,rainfallandsocanbeseenasanormaldistribution.Therefore,thenormaldistributioninstatisticsmorewidelyused.Thisarticleisanormaldevelopmentandapplicationtodosomebasicexposition.Normaldistribution,alsoknownastheGaussiandistribution,theGermanmathematicianGaussfortheformationanddevelopmentofthenormaldistributionhasapivotalposition.Normaldistributionfromscratch,eventuallybecameaveryimportantmathematicalstatisticsmodelcanbedividedintothreestages:thefirststageistheformationstage,18inthe1930smathematicianMoivreprobabilitycalculationsinagamblingproblemaccidentallydiscoverednormalcurve,sopeoplehaveattributedtheoriginofthenormaldistributionofgamblingproblems,butbecauseofsocialandpersonalproblems,thenormalcurveatthattimedidnothaveagreatdevelopment.Thesecondstageisthemid-18thcenturythenormaldistributionmodel,thestimulationofthedevelopmentofastronomy,mathematicianLaplace,Gaussiannormaldistributionhasanewdevelopment,sothatpeoplecometorealizethatitsinastronomy,applicationerrorfield.Thethirdstageinthemid-19thcenturyQuetelet,Galton’seffortstomakethenormalintothenaturalandscientificfields,fromenteringthefamilystatistics.Finally,thepapersummarizessomeofthemostbasicandnormalstageofpracticalapplication.【Keywords】NormaldistributionMoivreLaplaceGaussKettle

目錄摘要 IAbstract II1緒論 11.1正態(tài)分布的定義 11.2正態(tài)分布的曲線 11.3正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 22.正態(tài)分布的起源 32．1古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期的概率論 32．2二項(xiàng)式正態(tài)逼近——狄莫弗 42．3為何當(dāng)時(shí)正態(tài)分布未能有大發(fā)展 43.正態(tài)分布的重新出發(fā) 63．1天文中的誤差 63．2誤差論的形成 63．2．1拉普拉斯的概率論 73．2．2高斯分布 73．3基本誤差假設(shè) 84.正態(tài)分布的近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之路 94．1“近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”—凱特萊 94．2凱特萊對正態(tài)曲線的拓展 104．3高爾頓對正態(tài)分布的創(chuàng)新 105.現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中的正態(tài)分布 126.正態(tài)分布的應(yīng)用 136.1頻數(shù)分布 136.2對學(xué)生的一些情況進(jìn)行調(diào)查 136.3醫(yī)學(xué)的正常值范圍參考 146.4正態(tài)分布促進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展 14.結(jié)束語 15參考文獻(xiàn) 161緒論1.1正態(tài)分布的定義若隨機(jī)變量x服從一個(gè)位置參數(shù)為，尺度函數(shù)為，其概率密度函數(shù)為則這個(gè)隨機(jī)變量就稱為正態(tài)隨機(jī)變量，正態(tài)隨機(jī)變量服從的分布就稱為正態(tài)分布，記作X~N（），讀作服從N（），或者X服從正態(tài)分布。1.2正態(tài)分布的曲線正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的曲線像一種大鐘，兩頭低，中間高，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于1.。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，，參數(shù)服從正態(tài)分布的均值，參數(shù)是隨機(jī)變量的方差，所以記作X~N（）。正態(tài)分布取當(dāng)值與越接近時(shí)，概率越大；當(dāng)取值與越遠(yuǎn)是，概率越小，在取到是達(dá)到最大。正態(tài)分布與的關(guān)系是，當(dāng)越小時(shí)，整個(gè)圖形在附近的面積越多；當(dāng)越大時(shí)，整個(gè)圖形在附近的面積越少。正態(tài)分布的密度函數(shù)是對稱函數(shù)，他的對稱軸為，在上去的整個(gè)函數(shù)的最大值，在正負(fù)軸的無窮遠(yuǎn)處為0，當(dāng)曲線與橫軸不相交，圖像形狀為中間高兩邊低，從最高點(diǎn)向兩邊均勻下降。在正態(tài)分布的面積中，曲線與橫軸上的面積表示該區(qū)占總數(shù)的比例或者是某一事件發(fā)生的概率，各個(gè)范圍均可用正態(tài)公式計(jì)算。一些重要的面積比例，橫軸與正態(tài)曲線之間的面積恒等于1。正態(tài)曲線下，橫軸區(qū)間（μ-σ，μ+σ）內(nèi)的面積為68.268949%，橫軸區(qū)間（μ-1.96σ，μ+1.96σ）內(nèi)的面積為95.449974%，橫軸區(qū)間（μ-2.58σ，μ+2.58σ）內(nèi)的面積為99.730020%。[1]1.3正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一般正態(tài)分布的特殊情況，既當(dāng)=0，=1時(shí)，正態(tài)分布就成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)正態(tài)分布關(guān)于豎軸對稱，它有正態(tài)分布所有的性質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用中更為簡便，廣泛。正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化為：若X~N,則~N(0,1)2.正態(tài)分布的起源狄莫弗是一位法國–英國數(shù)學(xué)家。主要作品有《機(jī)遇論》，與伯努力的《推測術(shù)》和拉普拉斯的《概率的分析理論》，被認(rèn)為是概率論史上三部具有里程碑性質(zhì)的作品，1667年生于法國維，1754年死于英國倫敦。狄莫弗的父親是一位醫(yī)生，他父親對他的影響很大，后來他進(jìn)入到一間天主教學(xué)習(xí)念書。在求學(xué)期間狄莫弗對數(shù)學(xué)有了極大的興趣，在《論賭博中的機(jī)會》《幾何原本》等一些著作的影響下，他開始奮發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。他在19歲那年，他為了保護(hù)卡爾文教徒的南特茲赦令不被廢除而遭監(jiān)禁，做了兩年牢。南特法令別摒除后，他為求生計(jì)，去了英國倫敦。在倫敦的學(xué)習(xí)狄莫弗找到了更多更加優(yōu)秀的作品，學(xué)到了更加豐富的知識，后來通過自己的不斷努力他當(dāng)上了英國皇家學(xué)會會員，他的一生有許多的成就其中最重要的就是正態(tài)曲線的發(fā)現(xiàn)。[2]狄莫弗對統(tǒng)計(jì)意義主要有：他用頻率估計(jì)概率，觀察值的算術(shù)平均的精度，與觀察次數(shù)N的平方根成比例，這對當(dāng)時(shí)來說是一個(gè)非常大的進(jìn)步。還有他的最大貢獻(xiàn)當(dāng)然是以他名字命名的中心極限定理，后來拉普拉斯在他40年自后才才得出了中心極限定理的公式。后來統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，許多的統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)量，在樣本無限時(shí)，他的分布都與正態(tài)分布有契合的地方，這成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中大量的基本模型。一直到今天，這樣的模型依然有著很重要的地位，可見狄莫弗所給后人帶來了無窮無盡的財(cái)富。2．1古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期的概率論概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)是一對兄弟學(xué)科，兩門學(xué)科一同形成完善，共同創(chuàng)新并影響著，你中有我，我中有你。概率論發(fā)源于賭博活動中，概率論的發(fā)展推動者統(tǒng)計(jì)學(xué)的進(jìn)步，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的進(jìn)步尤為概率論的世紀(jì)應(yīng)用找到了方向。我們通常把統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成分成三個(gè)時(shí)期：古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期、近代統(tǒng)計(jì)時(shí)期和現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)時(shí)期。古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期大約是17世紀(jì)中葉到18世紀(jì)中葉，這一時(shí)期歐洲在各個(gè)方面都有著天翻地覆的變化，概率論和古典統(tǒng)計(jì)學(xué)就是在這特殊的情況下出現(xiàn)的。我們一般認(rèn)為概率論的出現(xiàn)源于帕斯卡和費(fèi)馬，兩個(gè)偉大的數(shù)學(xué)在特殊時(shí)期的發(fā)明。2．2二項(xiàng)式正態(tài)逼近——狄莫弗在任何實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，時(shí)間出現(xiàn)的頻率就接近于事件發(fā)生的概率。當(dāng)無限次地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室，人們就能準(zhǔn)確的計(jì)算所有事件的概率。當(dāng)時(shí)在英國的狄莫弗通過學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)有了極大的興趣，尤其是對概率論的興趣，他對概率論有著諸多的靈感，他不斷的摸索其中的奧秘。在1711發(fā)表了關(guān)于概率論研究的論文，在1733年，一個(gè)賭博問題刺激著狄莫弗--A,B在賭場里賭錢，A，B贏概率是p,B贏的概率是q=1-p,賭n次，假如A贏的次數(shù)X>np,就A給賭場X-np元，不然B給賭場np-X元。求賭場能獲得理論的期望？最后求得的結(jié)果期望值是棣莫弗用公式得到了當(dāng)p=1/2時(shí)這是狄莫弗由賭博問題計(jì)算出來的式子，在概率論應(yīng)用及統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著非常崇高的地位。從這開始，在拉普拉斯等其他學(xué)者的共同發(fā)展下，中心極限定理最終形成，稱為狄莫弗-拉普拉斯中心極限定理:[3]設(shè)隨機(jī)變量X_n服從參數(shù)為p的二項(xiàng)分布，則對任意的x,恒有

狄莫弗在二項(xiàng)分布的推算中只看到正態(tài)曲線的外貌，他未能真正看到這條曲線的迷人之處，他的研究也到此為止了。2．3為何當(dāng)時(shí)正態(tài)分布未能有大發(fā)展從現(xiàn)代的眼光來看狄莫弗對正態(tài)分布的出現(xiàn)有著歷史性的作用，他為正態(tài)分布的出現(xiàn)埋下了一顆希望的種子，可在當(dāng)時(shí)狄莫弗所做的研究沒有引起很多人的的重視，正態(tài)分布還處在一個(gè)萌芽狀態(tài)，根本談不上有什么應(yīng)用。我覺得還有以下原因：首先，在那時(shí)人們隨意概率論有著偏見，認(rèn)為概率論的來源是賭博，人們反對將他歸入到科學(xué)領(lǐng)域，束縛的他的發(fā)展，那時(shí)的大數(shù)法則被推上的很高的位置，人們都無法挑戰(zhàn)鐵律。其次，一個(gè)理論的發(fā)展需要現(xiàn)實(shí)的需要，而當(dāng)時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用中用于人口的統(tǒng)計(jì)，非常有局限性，那時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的二項(xiàng)分布運(yùn)用的比較多，二正態(tài)分布由于不被社會所需要所以他的成長還需要一些過程。再次，當(dāng)時(shí)除了狄莫弗，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家對于概率論的研究都不是非常的感興趣，他所得到幫助非常少。最后是歷史原因，在書寫概率論的發(fā)展史中狄莫弗二項(xiàng)式正態(tài)逼近被遺漏了，他對概率論所做的貢獻(xiàn)在很長一段時(shí)間內(nèi)被遺忘了，知道拉普拉斯和高斯等人的出現(xiàn)，對正態(tài)曲線有進(jìn)一步的發(fā)展，人們才認(rèn)識到狄莫弗的貢獻(xiàn)。3.正態(tài)分布的重新出發(fā)人們對事物的檢測，無可避免或多或少總會出現(xiàn)一些誤差，不管是檢測哪方面的，人們很早就知道了這一點(diǎn)，不過對檢測結(jié)果的不確定性，人們總是不清楚，看法始終不能一致。到了18世紀(jì)，數(shù)學(xué)有了一個(gè)變化，人們研究數(shù)學(xué)是為了解決生活中的問題。人們對概率論有了新的認(rèn)識，概率論在日常生活中的應(yīng)用也越來越多了，推動了誤差問題的前進(jìn)。天文學(xué)的迅速發(fā)展，許多天文學(xué)家在研究天文問題時(shí)都涉及到天文數(shù)據(jù)的測量計(jì)算，這些為正態(tài)分布的發(fā)展提供了溫床。3．1天文中的誤差天文學(xué)從古代至18世紀(jì)一直是應(yīng)用數(shù)學(xué)中最發(fā)達(dá)的領(lǐng)域，觀測和數(shù)學(xué)天文學(xué)，給出了建模及數(shù)據(jù)擬合的最初例子。正態(tài)分布的新生則是其中非常經(jīng)典的例子。人們對天文問題的研究促使天文學(xué)家非常關(guān)心在數(shù)值分析是算術(shù)平均是否合理，并開始從誤差的角度來進(jìn)行分析。測量誤差，一個(gè)無法避免的問題，在天文的一些數(shù)據(jù)測量中，不同的測量機(jī)構(gòu)，不同測量機(jī)器，不同的測量人員等等都難免會有差異，所以測量結(jié)果頁肯定會有差異，當(dāng)去平均時(shí)可是受到的干擾最小，結(jié)果更接近真實(shí)值，測量值有誤差，但基本都在真實(shí)值附近。[4]在進(jìn)行對天體觀測數(shù)據(jù)的計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)了許多正態(tài)分布的特征，認(rèn)為在觀測中引起的誤差與在計(jì)算中引起的誤差是不一樣的，小的觀測值變化同意可以是距離值有很大的變化。偉大的天文學(xué)家伽利略是第一個(gè)在作品中提出觀測誤差這個(gè)概念的，由于那時(shí)的概率論的知識有限，沒能很好的解決這個(gè)問題。后來辛普森對誤差問題的研究也并沒有取得很多的進(jìn)展。3．2誤差論的形成卡爾·弗里德里?！じ咚梗聡麛?shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，與牛頓、阿基米德被稱為為歷史上最偉大三個(gè)數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一。在他18歲的發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個(gè)新的、概率性質(zhì)的測量結(jié)果。在這些基礎(chǔ)之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計(jì)算，并成功得到高斯鐘形曲線，正態(tài)誤差理論正式被提出，在70年后狄莫弗推導(dǎo)出來的式子進(jìn)入了概率的家庭中。這一函數(shù)被命名為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，在概率計(jì)算中被大量使用。3．2．1拉普拉斯的概率論拉普拉斯(1749－1827)是法國、數(shù)學(xué)家、分析學(xué)家、概率論學(xué)家和物理學(xué)家，法國科學(xué)院院士。1749年生于法國,1816年被選為法蘭西學(xué)院院士，1817年任該院院長。他是天體力學(xué)的主要創(chuàng)作人，天體演化學(xué)的創(chuàng)立者之一，在概率論的發(fā)展史中，拉普拉斯是古典概率論的第一人，所以說在數(shù)學(xué)界他是當(dāng)時(shí)的先鋒人。在他1812年發(fā)表了代表作《概率分析理論》，在書中總結(jié)了當(dāng)時(shí)整個(gè)概率論的研究，介紹了概率論在當(dāng)時(shí)的應(yīng)用。書中包含了他畢生對概率論的研究成果，他用數(shù)學(xué)中的各種工具來對概率論進(jìn)行分析，對概率論的發(fā)展有著舉足輕重的作用。他非常喜歡用歸納和類比的研究方法，是一位分析學(xué)大師。在概率論史上，拉普拉斯被認(rèn)為是古典概率論的集大成者，他運(yùn)用許多的分析方法，把概率論的基本理論統(tǒng)統(tǒng)做了系統(tǒng)性整理，把概率論變成了一門系統(tǒng)的學(xué)科，為概率論的發(fā)展做出了偉大的貢獻(xiàn)。他繼承17世紀(jì)伯努利對概率論的成果，把概率論應(yīng)用到當(dāng)天文地理、人口統(tǒng)計(jì)、賭博輸贏、人壽保險(xiǎn)、法庭判決等各個(gè)領(lǐng)域中去。[5]3．2．2高斯分布在數(shù)學(xué)界我們把高斯稱為“數(shù)學(xué)王子"，高斯一生的研究涉及到很多的領(lǐng)域甚至他開創(chuàng)了許多新的領(lǐng)域。在他的觀念中，他寧愿少的發(fā)表文章，他要讓他所發(fā)表的東西是非常完整的。高斯受拉普拉斯的影響非常深，他的概率論研究資料并沒有出版成冊，而是在他大量的論文中。我們都知道高斯的一生很長一部分他的職務(wù)是任格丁根天文臺臺長，所有對天文學(xué)的研究從未間斷，前面提到了天文學(xué)的誤差論，高斯對此很感興趣做了大量的研究，1809年，高斯發(fā)表了數(shù)學(xué)和天體力學(xué)專著《繞日天體運(yùn)動的理論》其中涉及的誤差分布的問題，他推導(dǎo)出來了正態(tài)分布的表達(dá)式測量的誤差是有許多原因形成的，但每個(gè)原因的影響都不是十分巨大，按照中心極限定理，他的分布近似于正態(tài)是無法阻擋。拉普拉斯沒有把這個(gè)成果用到誤差分布上，而高斯做到了，高斯創(chuàng)造性把正態(tài)分布和中心極限定理聯(lián)系在了一起，演化出了新的中心極限定理，其中就包含正態(tài)分布。緊接著高斯提出了--元誤差學(xué)說，既誤差并不是僅由一種原因形成的，而是由許許多多的元誤差組成最后產(chǎn)生的誤差。這理論對于給正態(tài)誤差論一個(gè)非常合理、非常令人相信的解釋有巨大的意義。因?yàn)椋咚箯乃阈g(shù)平均的優(yōu)良性出發(fā)的，推導(dǎo)出誤差肯定服從正態(tài)分布；反之，又由誤差服從正態(tài)分布得出算術(shù)平均和最小二乘估計(jì)的優(yōu)良性。[6]1809年，高斯發(fā)表了誤差正態(tài)分布完整理論系統(tǒng)，后來他又發(fā)表了最小二乘法，中心極限定理的公式及其理論，在整個(gè)概率論的發(fā)展有著舉足輕重的作用，由于這個(gè)原因，正態(tài)分布又稱高斯分布，可見數(shù)學(xué)家高斯對整個(gè)數(shù)學(xué)界的地位，在高斯的所有成就中，正態(tài)分布?xì)q整個(gè)社會影響最大，這也體現(xiàn)了正態(tài)分布在概率論中的無法撼動的地位。3．3基本誤差假設(shè)高斯推演出了正態(tài)概率密度函數(shù)，他的目的就是能讓算術(shù)平均值能夠作為真值的自然估計(jì)。1810年，拉普拉斯在他日常對統(tǒng)計(jì)數(shù)值的計(jì)算分析時(shí)，得到了一樣的密度函數(shù)，這是對高斯函數(shù)的一次證明。當(dāng)然新的理論還需要更多的被證明，而一些經(jīng)驗(yàn)性的得出誤差分布符合正態(tài)分布在數(shù)學(xué)上顯然是站不住腳的。貝塞爾在1838年非常完整的提出來了基本誤差的一般性假設(shè)，中心極限定理有了另一只新的證明方式。他的這么做的原因就是我們雖檢測到的誤差出現(xiàn)的原因。原因有：整體的誤差是由一些相互獨(dú)立的相同量階他們的聯(lián)合形成的，如果用算術(shù)平均假設(shè)和最小二乘法計(jì)算這個(gè)概率結(jié)果是一樣的。[7]貝塞爾提出的基本誤差假設(shè)是關(guān)于有限矩的對稱分布的隨機(jī)變量，由此得出的有限矩的對稱分布的和的分布的漸近展開。同時(shí)他認(rèn)為，只要基本誤差互相獨(dú)立的，所有的基本誤差的方差對誤差和的方差有著支配作用，那么此時(shí)我們就認(rèn)為正態(tài)分布就是實(shí)際誤差的分布，誤差非常小可以忽略不計(jì)。[8]誤差論的形成發(fā)展在當(dāng)時(shí)并沒有得到重視，對統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展也沒用體現(xiàn)出應(yīng)有的作用，高斯的誤差理論也一直沒有應(yīng)用到其他的方向，由于他產(chǎn)生于天文也一直用于天文，初具雛形的正態(tài)分布也始終沒有在統(tǒng)計(jì)學(xué)中沒有得到承認(rèn)。其原因就是在那時(shí)誤差論和統(tǒng)計(jì)學(xué)就是兩個(gè)完全沒有關(guān)系的領(lǐng)域，誤差論主要是對觀測數(shù)據(jù)的分析計(jì)算，所用的知識都是高等數(shù)學(xué)方面的；而統(tǒng)計(jì)學(xué)只是對所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。4.正態(tài)分布的近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之路近代統(tǒng)計(jì)學(xué)，是指18世紀(jì)中末葉至19世紀(jì)中末葉中統(tǒng)計(jì)學(xué)，是古典統(tǒng)計(jì)學(xué)到現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的過中間過程。在古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期的概率論發(fā)展史非常孤單的，與統(tǒng)計(jì)學(xué)的交流也非常少，概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的水乳交融沒有真正的實(shí)現(xiàn)。到了近代統(tǒng)計(jì)時(shí)代，拉普拉斯帶帶來了許多新鮮的事物。拉普拉斯首次提出了概率的古典定義，他把一些概率論的理論做為基本理論，在此對中心極限定理進(jìn)行證明，進(jìn)一步完備了觀測誤差理論（其中含有最小二乘法）。首次把概率論的應(yīng)該擴(kuò)張到社會生活方面，最典型的例子就是概率論在人口統(tǒng)計(jì)上的應(yīng)用，拉普拉斯所做的貢獻(xiàn)是他在繼承前人理論知識的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了一次偉大的創(chuàng)新。[9]在19世紀(jì)50念叨，人口統(tǒng)計(jì)空前發(fā)展出現(xiàn)了許多與人口統(tǒng)計(jì)相關(guān)的研究，如人的保險(xiǎn)，醫(yī)療等，在經(jīng)濟(jì)上統(tǒng)計(jì)學(xué)也被用于農(nóng)業(yè)，工業(yè)的分析。統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)一步得到了發(fā)展，在這個(gè)時(shí)期凱特萊出現(xiàn)了，他對統(tǒng)計(jì)學(xué)的推動可謂是巨大的。4．1“近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”—凱特萊比利時(shí)人口學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，人口統(tǒng)計(jì)家。他用大量的概率論中的原理用于對自然和社會現(xiàn)象的測量，然后統(tǒng)計(jì)大量數(shù)據(jù)，總是表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)的大數(shù)定律，這些數(shù)據(jù)所反映出來的一些規(guī)律可以提現(xiàn)一些事物的變化，甚至能預(yù)測未來事件發(fā)生的可能性。在他的理論中，人的出生、成長和死亡是有一定規(guī)律可循的，就是揭示這些規(guī)律。他覺得人口動波動的原因有自然的原因以及擾亂的原因。自然原因可以從性別、年齡、季節(jié)等方面進(jìn)行分析，擾亂原因可以從從社會、經(jīng)濟(jì)、政治與道德背景進(jìn)行分析。在此分析的結(jié)果上，他又以恒常原因、可變原因和偶然原因?qū)θ丝诮y(tǒng)計(jì)進(jìn)行分析。由此提出了“平均人”學(xué)的說法，他認(rèn)為在社會上的人概況起來都有一個(gè)平均值，每個(gè)人都按照平均值上下波動。這個(gè)平均人在現(xiàn)實(shí)中是非常典型的例子。根據(jù)這個(gè)典型的例子，我們能看到地球上人口狀態(tài)的共同形式，一所有社會所特有的形象都在這種平均人中巧妙地、曲折地反映出來。凱特萊根據(jù)人口統(tǒng)計(jì)資料研究了嬰兒性別比、婦女生育率、分年齡死亡率等等。由于他首創(chuàng)地在人口統(tǒng)計(jì)中使用到了概率論的知識，用數(shù)學(xué)知識理論研究人口問題，使得人口調(diào)查和人口統(tǒng)計(jì)有了新的發(fā)展。西方統(tǒng)計(jì)學(xué)界根據(jù)他在建立數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方面所做的貢獻(xiàn)，稱他為“近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”，他對正態(tài)分布的見解非常的獨(dú)特。[10]4．2凱特萊對正態(tài)曲線的拓展18世紀(jì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析問題主要是二項(xiàng)分布，狄莫弗引入的正態(tài)分布并沒有別當(dāng)時(shí)所注意；到了19世紀(jì)初，由于拉普拉斯的中心極限定理，高斯的正態(tài)誤差理論，正態(tài)分布逐步有了它發(fā)回的機(jī)會，但是真正把正態(tài)分布拓展出去的是凱特萊，他把正態(tài)分布應(yīng)用到天文，地理，物理，數(shù)學(xué)，生物，社會等各個(gè)領(lǐng)域，凱特萊把正態(tài)曲線推廣到誤差理論應(yīng)用到新的領(lǐng)域和他所提出的“平均人”的概念中。1826年，凱特萊成為比利時(shí)國家統(tǒng)計(jì)局的地區(qū)通信員，他的工作大多與統(tǒng)計(jì)相關(guān)。他的做法是通過某一個(gè)地區(qū)的人口調(diào)查分析來對全國人口進(jìn)行估計(jì)。這遭到了一些社會學(xué)家的反對，他們認(rèn)為影響人口的因數(shù)非常多，如環(huán)境的好壞，文化程度，工作，飲食等等，在這些因數(shù)影響下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析非常的不合理，得到的結(jié)果也不準(zhǔn)確，凱特萊用了一個(gè)大膽的方法，在一批數(shù)據(jù)中，用這些數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布作為這些數(shù)據(jù)是否是同一性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)，最后他通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這樣方法。[11]后來，他把這一方法進(jìn)行延生，引入了正態(tài)曲線，把正態(tài)分布從觀測誤。差推廣到各種來源的數(shù)據(jù)，為在社會科學(xué)與人文學(xué)中使用統(tǒng)計(jì)方法邁出了決定性的一步。1835年，凱特萊首次提出來“平均人"的概念，他把誤差法則、正態(tài)分布的理論引入到人事研究中去。凱特萊通過他的努力使統(tǒng)計(jì)學(xué)得到各個(gè)領(lǐng)域的關(guān)注，使理論的完善和新理論的誕生有著不可磨滅的作用。4．3高爾頓對正態(tài)分布的創(chuàng)新高爾頓本來是學(xué)醫(yī)的，后來進(jìn)入了劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)，接觸到了統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的知識，他的家庭可以說是書香門第，父親也是研究統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的，祖父、叔祖父都是英國皇家學(xué)會會員，可能是從小受到家庭的影響，他對學(xué)術(shù)研究有著非常濃厚的興趣。他是凱特萊的接班人，受凱特萊影響非常大，在凱特萊之后他致力于研究正態(tài)分布。高爾頓相信正態(tài)分布適用于自然，社會中的所有問題，在所有問題中，它都有它的適用性。他創(chuàng)造性地在生物學(xué)角度方面用到了正態(tài)分布，他發(fā)現(xiàn)兩代人遺傳方面符合正態(tài)曲線，總朝著一平均數(shù)發(fā)展。高爾頓原來是學(xué)醫(yī)的，所以他從生物學(xué)的角度來分析正態(tài)分布，他在親子兩代的身高問題的研究中發(fā)現(xiàn)，親子兩代的身高服從正態(tài)分布，對此它產(chǎn)生了兩點(diǎn)思考：l、在中心極限定理中，正態(tài)分布的形成有許許多多的原因，而整個(gè)曲線的形成是有這些原因共同結(jié)果而成，這樣的話遺傳問題如何解釋？2、我們都知道身高是遺傳的，一般來說會把優(yōu)勢遺傳，由此形成的結(jié)果是兩級分化嚴(yán)重，但是第二代，通過數(shù)據(jù)的分析還是與正態(tài)分布想符合，這有如何解釋？[12]高爾頓做了一個(gè)名為“正態(tài)漏斗”的實(shí)驗(yàn)，他得到的結(jié)果是雖然遺傳是一個(gè)大的因數(shù)，可以認(rèn)為這個(gè)大的因數(shù)室友許許多多的小因數(shù)組成的。高爾頓通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，雖然在表面上表現(xiàn)為同一性質(zhì)，也可能有許多不同性質(zhì)成分的存在，這就是正態(tài)分布為什么能在各個(gè)方面有應(yīng)用的原因。高爾頓又做了一個(gè)—豌豆試驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)：只要種子的大小是相同的，這些種子所產(chǎn)出的果實(shí)依舊符合正態(tài)分布，子代各個(gè)數(shù)據(jù)的平均值和母代有一定的聯(lián)系，并且非常地接近母代的平均值，基本上與一般平均值相符合，這個(gè)實(shí)驗(yàn)基本回答了高爾頓第二點(diǎn)的疑惑。[13]由于凱特萊和高爾頓的創(chuàng)新和應(yīng)用中，使我們看到了正態(tài)曲線那無與倫比的身姿正慢慢地浮現(xiàn)在我們眼前，在19世紀(jì)中到19世紀(jì)末的發(fā)張過程中，正態(tài)分布使概率論的數(shù)學(xué)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)提供的可能。5.現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中的正態(tài)分布從19世紀(jì)期起，以契比雪夫、馬爾可夫等為代表的俄羅斯學(xué)派，通過引入隨機(jī)變量的概念，建立了隨機(jī)變量的獨(dú)立非獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)，以及收斂到正態(tài)分布的充要條件，從而在大數(shù)定律和中心極限定理上實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。此后這項(xiàng)工作隨概率論一起，在后人近一步的發(fā)展，概率論才真正成為一門演繹的數(shù)學(xué)理論，為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的時(shí)代中，在威爾頓，埃其沃斯等人的引導(dǎo)下正態(tài)分布有了進(jìn)一步的完善挖掘。邁入到了20世紀(jì)，一場小樣本理論的革命正在悄悄醞釀中，通過哥塞特，費(fèi)歇爾等人的努力，正態(tài)分布在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位得到了進(jìn)一步的鞏固，人們普遍運(yùn)用的正態(tài)分布擬合數(shù)據(jù)方法依舊是正態(tài)分布應(yīng)用的主流；與正態(tài)分布相關(guān)的回歸分析、方差分析、等統(tǒng)計(jì)學(xué)中方法，慢慢地形成，并且都成為非常重要的統(tǒng)計(jì)方法，加速了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)蓬勃發(fā)展。[14]在古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期，統(tǒng)計(jì)學(xué)一般都是用拉普拉斯中心極限定理，對人們通過自然采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。到了20世紀(jì)后，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們在人工實(shí)驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)越來越精確，由統(tǒng)計(jì)分析得到的結(jié)論也別人所承認(rèn)。6.正態(tài)分布的應(yīng)用6.1頻數(shù)分布在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)我們對數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)的方法來分析時(shí)間時(shí)，當(dāng)我們需要了解某個(gè)數(shù)據(jù)在整體的分布，如果整個(gè)數(shù)據(jù)的分布是符合正態(tài)曲線的，此時(shí)我們能比較簡便的通過正態(tài)分布來計(jì)算，運(yùn)用一步正態(tài)分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間的轉(zhuǎn)化然后查表。學(xué)校在一次體檢中檢測了300名高一女生的身高，測得的平均升高為159..23cm，通過計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差為4.20cm,如何來估計(jì)身高在155.00cm~160.00cm的高一女生的比例及人數(shù)？由于人的身高我們可以認(rèn)為它是一個(gè)正態(tài)分布，它符合正態(tài)分布曲線，所以我們可以通過正態(tài)分布公式來解決這一問題。設(shè)均值=159.23,=4.20,變量為xP{x<155}=p{<}===1-=1-0.8413=0.1587P{x<160}=P{<}===0.7794

則P{x<160}-P{x<155}=0.621，300*0.61=186人既身高在155.00cm~160.00cm的高一女生的比例約為62.1%，人數(shù)約為186人6.2對學(xué)生的一些情況進(jìn)行調(diào)查學(xué)生的成績一直是社會普遍關(guān)心的問題，由此帶來的教育方面的統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，根據(jù)對大量學(xué)生的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析，學(xué)生的智力水平，學(xué)習(xí)創(chuàng)新能力，接受新鮮事物等情況均符合正態(tài)曲線。當(dāng)然學(xué)生的成績的分布更是正態(tài)分布的典型，一般來說學(xué)生的考試成績都是在某一個(gè)分?jǐn)?shù)附近比較集中，高分和低分相對人數(shù)少一點(diǎn)，這樣的情況比較正常。如果曲線比較平或者比較偏某一邊，明顯的不對稱，那這次考試的情況可能就顯示不正常。下面兩個(gè)表示信息1,2班的數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論的成績表表6-1信息（1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績表學(xué)號12345678910成績53759277676075446567學(xué)號11121314151617181920成績82625376528860636560學(xué)號21222324252627282930成績76697845776569775167學(xué)號31323334353637383940成績78557862605685466056學(xué)號41424344454647484950成績80635575697663607662表6-2信息（2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績表學(xué)號12345678910成績85726388747065866154學(xué)號11121314151617181920成績75687448745595757886學(xué)號21222324252627282930成績70527286639380477952學(xué)號31323334355437383940成績55758572926878506865學(xué)號41424344454647484950成績75956878928579758874對信息專業(yè)兩個(gè)班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程成績應(yīng)用正態(tài)分布的相關(guān)理論進(jìn)行分析過程如下:首先，我們要對樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類能得到如下表格：表6-3信息（1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績頻率分布表成績區(qū)間頻數(shù)頻率[40,50)30.06[50,60)80.16[60,70)210.42[70,80)120.28[80,90)50.1[90,100]10.02表6-4信息（2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績頻率分布表表成績區(qū)間頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)70.14[60,70)100.2[70,80)180.36[80,90)90.18[90,100]40.08其次，根據(jù)成績頻率分布表畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖。圖6-1信息（1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績頻率分布直方圖圖6-2信息（1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績頻率分布折線圖圖6-3信息（2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績頻率分布直方圖圖6-4信息（2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績頻率分布折線圖最后，計(jì)算總結(jié)分析，根據(jù)直方圖和折線圖我們可以看到這兩個(gè)班級的成績都基本符合正態(tài)分布曲線，所以我們可以通過正態(tài)分布來分析本次考試的成績。通過計(jì)算我們可以得到信息（1）班學(xué)生的均值=66.5，方差=15.2，信息（2）班學(xué)生的均值=73.1，方差=18.2。通過圖像可知圖6.2-4的圖像比圖6.2-2的圖像右移了一點(diǎn)，正態(tài)分布中對圖像的影響就是越大圖像越往右移，而在這兩個(gè)班中>：圖6.2-4的圖像比圖6.2-2的圖像更陡尖，，正態(tài)分布中對圖像的影響就是越小圖像就越陡尖，而在這兩個(gè)班中<。所以今后在分析學(xué)生成績時(shí)只要把學(xué)生成績制成圖就可以分析出成績的特點(diǎn)，不但可以分析出班級在某次考試中的情況，也可以對不同班級進(jìn)行比較分析，進(jìn)而對教師的教學(xué)有更好的幫助。如若某次考試的均值很小，得低分的學(xué)生特別多，的高分的學(xué)生特別少，那么可以認(rèn)為此次考試的試題比較偏難，學(xué)生答題的情況不好。如若某次考試的均值很大，90多分，那么可能這次考試的題目較簡單，同學(xué)答的都很好或者教師的教授水平很高。方差是對整體波動的考察，越小說明整體成績的波動范圍比較小，最高分差與最低分差的差距較小，反之這相反。6.3醫(yī)學(xué)的正常值范圍參考醫(yī)學(xué)上把絕大多數(shù)數(shù)正常人的某些指標(biāo)波動范圍稱為該指標(biāo)的正常值范圍。正常人并不是指沒有任何疾病的人，而是一定條件下在這指標(biāo)下對結(jié)果沒有影響的人。而許多的指標(biāo)，入人的身高，紅白細(xì)胞的數(shù)量等都呈現(xiàn)正態(tài)分布或者近似服從正態(tài)分布。有一些指標(biāo)雖然并沒有完全服從正態(tài)分布，當(dāng)通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的轉(zhuǎn)化后新的變量服從了正態(tài)分布一般正常值選取的步驟選定一批正常的人群，然后抽取部分樣本確定單側(cè)和雙側(cè)范圍根據(jù)實(shí)際需要確定數(shù)據(jù)的可信度按照數(shù)據(jù)特點(diǎn)選用不同的方法計(jì)算正常值的范圍上，下界正態(tài)分布法：適合于正態(tài)分布有關(guān)的數(shù)據(jù)。百分位數(shù)法：適用于偏態(tài)分布數(shù)據(jù)或類型不明確的資料。在實(shí)際使用正常值的時(shí)候贏注意如果某人的某項(xiàng)指標(biāo)不在正常值的范圍內(nèi)，他不一定是病人。要對正常值范圍和可信區(qū)間區(qū)別。假如正常人和病人的某一項(xiàng)指標(biāo)有交叉，則診斷有可能會有誤差。[15]6.4正態(tài)分布促進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展在概率論中的t分布、F分布、分布都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上出來的，u檢驗(yàn)的形成也與正態(tài)分布有很大的關(guān)系。此外，t分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的極限為正態(tài)分布，在一定條件下，可以按正態(tài)分布原理來處理。[16]

.結(jié)束語正態(tài)分布作為在概率論歷史中非常重要的一環(huán)，可以說他的發(fā)展歷史就是概率論的發(fā)展史。在這個(gè)過程中我們不僅見證了正態(tài)分布的發(fā)展而且了解了整個(gè)社會大環(huán)境的進(jìn)步與變遷。我們看到了現(xiàn)在正態(tài)分布在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。在正態(tài)分布中我們體會到了要用整體的眼光看待問題，整個(gè)曲線是一個(gè)整體，用整體的眼光才能看到事物的的本質(zhì)，才能得到結(jié)論，若值看到一部分就可能以偏概全。同時(shí)正態(tài)曲線非常清楚地展示了重點(diǎn)，它的中間部分占了大量的面積，使我們懂得在日常生活中一定要抓住重點(diǎn)解決問題。事物總是從無到有，任何事物的產(chǎn)生都是各方面的因數(shù)共同做贏的結(jié)果，我們相信在未來正態(tài)分布一定會有各更好的明天。參考文獻(xiàn)[1]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版).高等教育出版社.2001[2]郭貴春，宋尚瑋．對概率論起源的思考．科學(xué)技術(shù)與辯證法，2006[3]趙選明.概率論基礎(chǔ)教程.機(jī)械出版社.2006[4][美]約翰?塔巴克著，楊靜譯．概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)．商務(wù)印書館[5]高慶豐．歐美統(tǒng)計(jì)學(xué)史．中國統(tǒng)計(jì)出版社，1987[6]李惠村歐美統(tǒng)計(jì)學(xué)派發(fā)展簡史北京統(tǒng)計(jì)出版社1984[7]陳希孺數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡史湖南教育出版社，2002[8]HaldA．AHistoryofMathematicalStatisticsfroInt1750to1930．JohnWiley＆Sons，Inc．NewYork：Wiley，1998[9]PearsonK．HistoricalNoteonthe0riginoftheNormalCurveofErrors．Biometrika，Vo．116，1924．[10]徐傳勝，郭政數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷程高等數(shù)學(xué)研究2007[11]龔鑒堯世界統(tǒng)計(jì)名人明傳中國統(tǒng)計(jì)出版社2000[12]朱春浩概率論思想方法的歷史研究電子科技大學(xué)出版社2007[13]肖云茹.概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法[M].天津:南開大學(xué)出版社,1994:[14]吳文俊中國數(shù)學(xué)史大系北京師范法學(xué)出版社，2000[15]張雙林馬維軍郝立柱姜春艷概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)科學(xué)出版社2007[16]茆詩松等．高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M1．北京：高等教育出版社，1998基于C8051F單片機(jī)直流電動機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機(jī)的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動檢測儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號檢測儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測量儀的研制基于單片機(jī)的紅外測油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究HYPERLINK"/detail.htm?367311