2022-2023學(xué)年四川省瀘州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)a的值為A． B．2或 C．或1 D．2．以分別表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為A．7 B． C． D．3．函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（）A． B．C． D．4．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說(shuō)法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③5．若某扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．6．已知，且，則（）A． B．7 C． D．7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知菱形的邊長(zhǎng)為，則（）A． B． C． D．9．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解為_(kāi)______．12．若直線的傾斜角為，則______.13．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．在等差數(shù)列中，已知，，則________.15．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個(gè)命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.16．已知圓是圓上的一條動(dòng)直徑，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中0為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.18．如圖，正方體棱長(zhǎng)為，連接，，，，，，得到一個(gè)三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.19．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.20．如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）若平面平面，證明：.21．如圖所示，某住宅小區(qū)的平面圖是圓心角為120°的扇形，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處，且小區(qū)里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，熟記平行的坐標(biāo)表示公式得到關(guān)于a的方程是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于中檔題.3、C【解析】

將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項(xiàng)為C.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識(shí)別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯(cuò)誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

由扇形的弧長(zhǎng)公式列方程得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長(zhǎng)公式得：，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

由平方關(guān)系求得，再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計(jì)算．【詳解】，，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由菱形可直接得出所求兩向量的模長(zhǎng)及夾角，直接利用向量數(shù)量積公式即可.【詳解】由菱形的性質(zhì)可以得出：所以選擇D【點(diǎn)睛】直接考查向量數(shù)量積公式，屬于簡(jiǎn)單題9、A【解析】

試題分析：連結(jié)，異面直線所成角為，設(shè),在中考點(diǎn)：異面直線所成角10、A【解析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法，分析選項(xiàng)，找出散點(diǎn)比較分散且無(wú)任何規(guī)律的選項(xiàng)可得答案.【詳解】根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖必須散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項(xiàng)可得A選項(xiàng)的散點(diǎn)圖雜亂無(wú)章，最不符合條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)案例散點(diǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得．即不等式的解為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過(guò)斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因?yàn)閮A斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.14、-16【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用通項(xiàng)公式求出即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當(dāng)α⊥β時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時(shí)，α，β可以相交；④中，α∥β時(shí)，l，m也可以異面．故答案為①.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點(diǎn)是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）或【解析】

（1）先計(jì)算半徑，得到圓方程，再計(jì)算AB坐標(biāo)，計(jì)算的面積得到答案.（2）根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1），過(guò)原點(diǎn)取取為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若設(shè)中點(diǎn)為，連接圓心在上圓C的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出三棱錐的棱長(zhǎng)為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補(bǔ)法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的棱長(zhǎng)為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為19、（1）；（2），；（3）【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最值以及計(jì)算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對(duì)稱性分析待求式子的特點(diǎn)，然后求值.【詳解】（1），因?yàn)槭且粭l對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)最值；又因?yàn)?，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因?yàn)?，所以，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?；?）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因?yàn)?，故共有個(gè)；記對(duì)稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因?yàn)椋?，由于與僅在前半個(gè)周期內(nèi)有交點(diǎn)，所以，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，難度較難.對(duì)于三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合去解決問(wèn)題會(huì)更方便.20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）