山西省大同市蔡村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市蔡村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax2+bx與

(ab≠0,|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

(

）參考答案：D2.定義在R的奇函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對任意實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b＝__________.參考答案：1略3.以為焦點(diǎn)的拋物線C的準(zhǔn)線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，若△MNF為正三角形，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．參考答案：C4.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】，，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.5.若實(shí)數(shù)x，y滿足，且M（x，﹣2），N（1，y），則?的最大值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系結(jié)合線性規(guī)劃的內(nèi)容進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵M(jìn)（x，﹣2），N（1，y），則?=x﹣2y，設(shè)z=x﹣2y，則y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）時，直線y=x﹣z的截距最小，此時z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得z=1+2=3．即?的最大值為3．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用平面向量的數(shù)量積結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．6.已知數(shù)列{｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則

A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C略7.若集合，，則（

）A．(3,+∞) B．(－1,3) C．[－1,3) D．(－2,－1]參考答案：C由題意得，，故選C.點(diǎn)睛：研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.

8.已知全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列命題：①恒成立；

②若；③命題“若a>b>0,且c<0，則”的逆否命題④若命題命題則命題是真命題。其中真命題有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A略10.已知集合則

（

）. .. .參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，將全校200名教師按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為

．參考答案：40

略12.正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在表面上運(yùn)動，并且總保持PE⊥AC，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為________．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0恰有五個不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出m的范圍．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知：當(dāng)0＜m＜4時，f（x）=m有5個解；故答案為：（0，4）．14.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,，則不同選派方案種數(shù)為________參考答案：14略15.函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為

。參考答案：16.觀察下列等式

,

,

,

,

由以上等式推測

對于,若,則

.參考答案：略17.已知函數(shù),則

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大．某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包．該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?個城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià)：x（單位：元/月）和購買總?cè)藬?shù)y（單位：萬人）的關(guān)系如表：定價(jià)x（元/月）20305060年輕人（40歲以下）101578中老年人（40歲以及40歲以上）201532購買總?cè)藬?shù)y（萬人）30301010

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的回歸方程；并估計(jì)10元/月的流量包將有多少人購買？（2）若把50元/月以下（不包括50元）的流量包稱為低價(jià)流量包，50元以上（包括50元）的流量包稱為高價(jià)流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算說明是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)？定價(jià)x（元/月）小于50元大于或等于50元總計(jì)年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計(jì)

參考公式：其中，，．，其中參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）38萬人（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）利用所給公式與參考數(shù)值即可求解回歸方程，令代入即可求出此時y的估計(jì)值；（Ⅱ）根據(jù)流量包的定價(jià)和購買總?cè)藬?shù)的關(guān)系表中的數(shù)值填寫列聯(lián)表，代入，比較它與6.635的大小即可?！驹斀狻浚á瘢?，

所以：關(guān)于的回歸方程是：估計(jì)10元/月的流量包將有38萬人購買；（Ⅱ）定價(jià)x（元/月）

小于50元大于或等于50元

總計(jì)年輕人（40歲以下）

2515

40中老年人（40歲以及40歲以上）355

40

總

計(jì)

60

20

80所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的內(nèi)容，側(cè)重考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y（升）．（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求當(dāng)下潛速度v取什么值時，總用氧量最少．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分別計(jì)算潛入水底用時、用氧量；水底作業(yè)時用氧量；返回水面用時、用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù)；（2）利用基本不等式可得，時取等號，再結(jié)合c≤v≤15（c＞0），即可求得確定下潛速度v，使總的用氧量最少．【解答】解：（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），水底作業(yè)時的用氧量為10×0.9=9（升），返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），∴總用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在時，y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，在時，y'＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，∴此時時用氧量最少．當(dāng)時，[c，15]上遞增，此時v=c時，總用氧量最少．20.

在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面積．參考答案：解:（Ⅰ）因?yàn)?所以

由正弦定理:

知

得:

（Ⅱ）在中,

的面積為:

（16）（本小題共13分）

略21.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個定值．參考答案：略22.．(本小題滿分14分)設(shè)f(x)＝x3－(a＋1)x2＋3ax＋1.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值是1，求a的值，并說明在區(qū)間(1,4)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

參考答案：解：f′(x)＝3x2－3(a＋1)x＋3a＝3(x－1)(x－a)．(1)∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′(x)≤0，∴a∈[4，＋∞)．(2)∵函數(shù)f(x)在x＝a處有極值是1，∴f(a)