北京第五十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

北京第五十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，||=3，||=4，若點M、N滿足=3，=2，則?=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入展開即可得出．【解答】解：如圖所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴?=?=﹣==0．故選：B．【點評】本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知橢圓C1：＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點.若C1恰好將線段AB三等分，則A.a2＝

B.a2＝13

C.b2＝

D.b2＝2參考答案：C4.若點為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，則的最小值為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D由拋物線定義得,所以的最小值為選D.5.設(shè)m，n是正整數(shù)，多項式中含x一次項的系數(shù)為-16，則含項

的系數(shù)是

A．-13

B．6

C．79

D．37參考答案：D6.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，，棱柱的高為，所以幾何體的體積為：=1．故選C．7.已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()A.

B.

C．2

D．4參考答案：C8.設(shè)用二分法求方程在區(qū)間（1，2）上近似解的過程中，計算得到，則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.(1.25，1.5)

C.(1.5,1.75)

D.(1.75,2)參考答案：B9.某次測試成績滿分為150分，設(shè)名學(xué)生的得分分別為（，），（）為名學(xué)生中得分至少為分的人數(shù).記為名學(xué)生的平均成績.則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．則輸出的所有點A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量滿足，則與的夾角為__________;參考答案：;12.如圖，已知△ABC中，點D在邊BC上，為的平分線，且.則的值為_______，△ABC的面積為_______________.參考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分別由正弦定理可得和,進而可求得;設(shè),分別表示出和△ADC的面積,再由二者面積之和為△ABC的面積,可求得的值,進而可求出答案.【詳解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因為,,所以.設(shè),則,,,則,解得,即.故.故答案為:;1.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的運用,考查了三角形面積公式的運用,考查了學(xué)生的計算求解能力,屬于中檔題.13.若sin=-,則cos2=

。參考答案：14.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.參考答案：

(答案不唯一，即i>a,10<a11,例如i>10.1,i=11等)

15.橢圓的左頂點為，左右焦點分別為，且點分的比為，則該橢圓的離心率為

參考答案：略16.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

．參考答案：【答案解析】-2解析：解：由條件，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以=-2【思路點撥】由條件可知函數(shù)的周期為3，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知結(jié)果.17.當(dāng)a時，關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0的解集中有且只有兩個整數(shù)值，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化為（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；設(shè)f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、求出f（x）的最值，畫出f（x）、g（x）的圖象，結(jié)合圖象得出不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)時a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a時，關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化為ex（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0，即（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；設(shè)f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=ex+（x﹣1）ex=xex，令f′（x）=0，解得x=0；∴x＞0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；x＜0時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；∴x=0時f（x）取得最小值為f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是過定點（2，0）的直線；畫出f（x）、g（x）的圖象如圖所示；要使不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)值，∵a＜，當(dāng)x=0時y=﹣1，滿足條件，0是整數(shù)解；當(dāng)x=﹣1時，f（﹣1）=﹣2e﹣1；當(dāng)x=﹣2時，f（x）=﹣3e﹣2，此時=＞a，不等式有兩個整數(shù)解為﹣1和0，∴實數(shù)a的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的三棱錐A-BCD中，△ABD是邊長為2的等邊三角形，，是的中位線，P為線段BC的中點.（1）證明：.（2）若二面角為直二面角，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）如圖，由中位線可得，取的中點為，取的中點，連接，可證平面，從而可證.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計算出平面的法向量和平面的法向量的夾角的余弦值后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）如圖，取的中點為，取的中點，連接.因為是邊長為2的等邊三角形，，所以.因為，故，故.因為，所以且，所以.因為，故，所以.因為，平面,平面，故平面，因為平面，.因為，故，所以.（2）由（1）可得，所以為二面角的平面角，因為二面角為直二面角，所以即.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.故，，設(shè)平面的法向量為，則即，故，取，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，故，所以，因為二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線線垂直的證明以及二面角的平面角的計算，一般地，線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.19.已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，，且是與27的等比中項．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1）設(shè)的公差為，且，據(jù)題意則有，即，∵，解得，∴．（2），前項和．20.已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：略21.(本小題滿分13分)已知：全集，函數(shù)的定義域為集合，集合（1）求；（2）若,求實數(shù)的范