廣東省肇慶市長崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省肇慶市長崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖A、B、C、D是某油田的四口油井，計劃建三條路，將這四口油井連結(jié)起來(每條路只連結(jié)兩口油井)，那么不同的建路方案有

()A．12種

B．14種

C．16種D．18種參考答案：C2.集合，，則兩集合M，N關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合表示的元素特點(diǎn)可得兩集合的關(guān)系.【詳解】為所有整數(shù)，為奇數(shù)

本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：B4.數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．則=2++…+=2=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”與“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D以D為原心，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1），設(shè)平面ABC1D1的法向量，則∴∴，設(shè)直線AE與平面與平面ABC1D1所成的角為θ，則sinθ=.故答案為:D.

6.函數(shù)f（x）=（2x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，） B．（2，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】令f′（x）＞0，解得即可．【解答】解：f′（x）=（2x﹣1）ex，令f′（x）＞0，解得x＞．∴函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）．故選D．【點(diǎn)評】練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．7.下列命題中的假命題是()．A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點(diǎn)D．設(shè)a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)參考答案：D8.

執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C9.已知直三棱柱中，，，則異面直線和所成的角的大小是（

）． A． B． C． D．參考答案：根據(jù)題意，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為正軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系．∵，∴設(shè)．則，，，，，，，∴，即，∴和所成的角是．故選．10.已知函數(shù)f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），則（）A．當(dāng)x＜0，有極大值為2﹣ B．當(dāng)x＜0，有極小值為2﹣C．當(dāng)x＞0，有極大值為0 D．當(dāng)x＞0，有極小值為0參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足則，則

。參考答案：12.過A(-3,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________．參考答案：x2+y2=9；13.已知半徑為1的扇形面積為，則此扇形的周長為

.參考答案：設(shè)扇形的弧長為l，則：×l×1=，故l=則此扇形的周長為l+2R=+2.

14.已知橢圓C：，則其長軸長為___▲___；若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值___▲___.參考答案：

(1).

(2).由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動點(diǎn)，∴取m=，此時直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．故答案為：．15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：616.已知則cosα＝________.參考答案：17.已知，，，則的最小值是

．參考答案：4因為，根據(jù)基本不等式：，則，令，不等式轉(zhuǎn)化為：，解得：，即的最小值為4．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)化圓的為ρ=sinθ﹣cosθ，然后兩邊同乘ρ，即可化簡為直角坐標(biāo)方程，求出圓心，然后求出過圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．【解答】解：圓=sinθ﹣cosθ，所以ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ，所以它的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=y﹣x它的圓心坐標(biāo)（﹣，），過（﹣，）與極軸垂直的直線方程：x=﹣，它的極坐標(biāo)方程：ρcosθ=﹣【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是送分題．19.(本小題滿分7分)在△中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-2×2×3×=7,∴b=.-----------------4分(2)由正弦定理得，------------7分20.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三種情況去絕對值符號將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解；（2）分別求出a+b和x+m的范圍，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①當(dāng)x＜﹣2時，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②當(dāng)﹣2≤x≤2時，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③當(dāng)x＞2時，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．綜上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范圍是[14，+∞）．21.（本小題滿分13分）設(shè)R，若z對應(yīng)的點(diǎn)在直線上。求m的值。參考答案：22.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：p≤3【詳解】試題分析：化簡集合A，由B?A