山東省濰坊市青州實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市青州實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.按如圖1所示的程序框圖，在運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）

A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：C2.已知函數(shù)在(－∞,5]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D3.是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是()

共面

共面參考答案：4.在正四面體A－BCD中，棱長(zhǎng)為4，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線(xiàn)DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A5.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A6.若為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，且，則的值是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知，，且，，則的值為(

)A.

B.

C.

D．或參考答案：B8.若，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)設(shè)

表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16參考答案：D略10.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是（---）A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后，再射到直線(xiàn)OB上，最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是

參考答案：212.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx，設(shè)a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＞a＞c考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．13.時(shí)鐘針的分針在1點(diǎn)到1點(diǎn)45分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是___________。參考答案：

14.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：15.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略16.若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,4)，則實(shí)數(shù)a=__________．參考答案：2將點(diǎn)坐標(biāo)代入，∵，∴．17.設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴略19.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）當(dāng)k=12時(shí)，求f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）只要將k=12代入解析式，然后配方，明確區(qū)間[1，5]被對(duì)稱(chēng)軸分為兩個(gè)單調(diào)區(qū)間后的單調(diào)性，然后求最值；（2）若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，只要將原函數(shù)配方，使區(qū)間[1，5]在對(duì)稱(chēng)軸的一側(cè)即可，得到關(guān)于k的不等式解之．【解答】解：（1）當(dāng)K=12時(shí)，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是減函數(shù)，在[2，5]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域?yàn)椋篬﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，當(dāng)且僅當(dāng)，或者，解得k≤6或者k≥30，∴實(shí)數(shù)k的求值范圍為（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的值域的求法以及二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用；求二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，必須注意對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系．20.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量=（﹣1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量與向量共線(xiàn)，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，聯(lián)立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量與向量共線(xiàn)，常數(shù)k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．對(duì)k分類(lèi)討論，利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8時(shí)，n=24；t=﹣8時(shí)，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量與向量共線(xiàn)，常數(shù)k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．①k＞4時(shí)，，∴sinθ=時(shí)，f（θ）=tsinθ取得最大值，sinθ=﹣1時(shí)，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此時(shí)函數(shù)f（θ）的值域?yàn)椋?＞k＞0時(shí)，＞1．∴sinθ=1時(shí)，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16，sinθ=﹣1時(shí)，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此時(shí)函數(shù)f（θ）的值域?yàn)閇﹣2k﹣16，﹣2k+16]．21.已知不過(guò)第二象限的直線(xiàn)l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）若直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）且與直線(xiàn)l平行，直線(xiàn)l2與直線(xiàn)l1關(guān)于直線(xiàn)y=1對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線(xiàn)l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結(jié)合直線(xiàn)l不過(guò)第二象限，求出a，即可求直線(xiàn)l的方程；（2）直線(xiàn)l1的方程為2x﹣y+b=0，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），求出b，即可求出直線(xiàn)l1的方程；利用直線(xiàn)l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱(chēng)，求出直線(xiàn)的斜率，即可求直線(xiàn)l2的方程．【解答】解：（1）∵直線(xiàn)l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直線(xiàn)l不過(guò)第二象限，∴a=2，∴直線(xiàn)l的方程為2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）且與直線(xiàn)l平行，∴直線(xiàn)l1的方程為2x﹣y+b=0，…∵直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），∴b=﹣7，則直線(xiàn)l1的方程為2x﹣y﹣7=0，…∵直線(xiàn)l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱(chēng)，∴直線(xiàn)l2的斜率為﹣2，且過(guò)點(diǎn)（4，1），…∴直線(xiàn)l2的斜率為y﹣1=﹣2（x﹣4），即化簡(jiǎn)得2x+y﹣9=0．…22.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，.（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）